人教A版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系二 极坐标系 (共20张PPT).ppt

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1、极坐标系的概念,2020年5月7日星期四,极坐标系,2,我们知道，平面直角坐标系是一个常用的数学工具。平面直角坐标系中的点与数对（x,y）是一一对应的关系，也是最简单最常用的一种坐标系。但它不是唯一的一种坐标系，有时用别的坐标系更加方便。,我们先看下面的问题.,还有什么坐标系呢？,情景引入，思疑激趣,如图，某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼A处，请回答下列问题：（1）他向东偏北600方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？,极坐标系,4,这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.,在上述问题中，你认为确定

2、一个位置需要哪些要素呢？,距离与方向,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等.,抽象概括，形成概念,极坐标系,5,极坐标系,思考：你认为建立一个极坐标系需要哪些要素呢？,极坐标系,6,(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；,O,(2)引一条射线Ox，叫做极轴；,x,极坐标系的建立：,(3)选定1个长度单位、1个角度单位（常取弧度）；,(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).,这样建立的坐标系叫做极坐标系.,极坐标系,7,对于平面内任意一点M，用表示极点与点M的距离，叫做点M的极径,表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的极角,有序数对（，

3、）就叫做M的极坐标。,极坐标系内点的极坐标的规定,极坐标系,8,当M在极点时，它的极径=0，极角可以取任意值.如：极坐标(0,)，(0,-30),(0，0)，等都是表示极点.,特别规定：,极坐标系,9,1.说出下图中各点的极坐标,答：,A(3,0),E(3.5,),小试牛刀，巩固新知,2.用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.,解:以点A为极点,AB所在的射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为,A,极坐标系,11,【思考】（1）它们所表示的点有什么关系？（2）你能体会极坐标与直

4、角坐标在刻画点的位置时的区别吗？,深入探究，深化概念,极坐标系,12,平面直角坐标与极坐标系的比较,两个距离,距离和角度,一一对应,不是一一对应,两直线相交确定点的位置,圆与射线相交确定点的位置,极坐标系,13,探究,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况,(1)给定（,）,在极坐标平面内可确定唯一的一点M；,(2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02

5、，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为0.,极坐标系,15,范例剖析，应用概念,极坐标系,16,知识延伸,一般地，对于极坐标内不与极点重合的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则请同学们自己推导。,这节课我们学到了什么？,丰收园:,1.极坐标系的建立,四要素,极点,极轴,单位长度,角度的正方向,（1）给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M.,（2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应.,2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,极坐标系,18,作业设计,1.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示，试建立适当极坐标求这个正六边形各顶点的极坐标。,极坐标系,19,2、中央气象如在2004年7月15日10：30发布的一则台风消息：今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有9级。请建立适当的坐标系，用坐标系表示出该台风中心的位置。,极坐标系,20,3、在极坐标系中，已知两点,，求,A,B两点间的距离。4、上网搜集极坐标系有关数学史，了解极坐标的发展历程，并作好读书笔记。,