人教版九年级数学下册第二十七章-相似必考点解析试卷(含答案解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似必考点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在RtABC中,C90,AB10,BC8点P是边AC上一动点,过点P作PQAB交BC于点Q,D为线段PQ
2、的中点,当BD平分ABC时,AP的长度为( )ABCD2、如图,在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG,重合的小正方形OPFQ的面积为4,若点A,O,G在同一直线上,则阴影部分面积为( )A36B40C44D483、在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(2,1),C(1,2),以原点O为位似中心,位似比为2,把四边形OABC放大,则点C对应点C的坐标为()A(,1)B(2,4)C(,1)或(,1)D(2,4)或(2,4)4、若,则为( )A1:2B2:1C2:3D1:35、下列图形中,ABC与DEF不一定相似的是( )ABCD6、如图,已知直线abc,分别交
3、直线m、n于点A、C、E、B、D、F,AC4,CE6,BD3,则DF的长是( )AB4C6D27、如图,在ABC中,点D,E分别是AC和BC的中点,连接AE,BD交于点F,则下列结论中正确的是( )ABCD8、如图,点P是ABCD边AD上的一点,E,F分别是BP,CP的中点,已知ABCD面积为16,那么PEF的面积为( )A8B6C4D29、如图,在矩形中,连接,以对角线为边,按逆时针方向作矩形的相似矩形,再连接,以对角线为边作矩形的相似矩形,按此规律继续下去,则矩形的周长为( )ABCD10、已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,若AB2,则BC的值为( )A3B1C1D2第卷(非选择
4、题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如果5a4b,那么_2、已知在平行四边形中,点在直线上,连接交于点,则的值是_3、如图,在RtABC中,C90,AC9,BC4,以点C为圆心,3为半径做C,分别交AC,BC于D,E两点,点P是C上一个动点,则PA+PB的最小值为 _4、如图,矩形,对角线与双曲线交于点,若,则矩形的面积为_5、如图,已知直线abc,直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F,如果AC2,AE8,DF=5,那么BD=_.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、下表是小明填写的实践报告的部分内容,请你借助小明的测量数据,计算小河的宽度A
5、B 题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BCDE,BC1m,DE1.5m,BD5m2、如图,在中,平分交于D(1)求证:(2)若,求的长3、已知:如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x,y轴上,且OA,OB的长(OAOB)是一元二次方程x27x120的两根(1)求点A,B的坐标及线段AB的长;(2)过点B作BCAB,交x轴于点C,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,如果P,Q分别是线段AB和AC上的动点,连接PQ,设APCQx,问是否存在这样的x,使得APQ与ABC相似?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由4、ABC中,BCAC5,AB8,CD为AB边上的高,如图1,A在原
6、点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动ABC在平面上滑动如图2,设运动时间表为t秒,当B到达原点时停止运动(1)当t0时,求点C的坐标;(2)当t4时,求OD的长及BAO的大小;(3)求从t0到t4这一时段点D运动路线的长;(4)当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值5、如图,在ABC中,C=90,AC=4,AB=5,点D在AC上且AD=3,DEAB于点E,求AE的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC,根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ,证明CPQCAB
7、,根据相似三角形的性质计算即可【详解】解:设BQx,在RtABC中,C90,AB10,BC8,由勾股定理得,BD平分ABC,QBDABD,PQAB,QDBABD,QBDQDB,可设QDBQx,则CQ=8-x,D为线段PQ的中点,QP2QD2x,PQAB,CPQCAB,即解得:,APCACP,故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,等腰三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,勾股定理,熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键2、D【解析】【分析】先求出AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,然后证明ANOOQG,得
8、到,即,求出x=8,由此即可求解【详解】解:正方形ABCD的面积为144,正方形OPFQ的面积为4,AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形,ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90,ANOQ,NAO=QOG,ANOOQG,即,解得:或(舍去),BN=8,EF=12-x+2=6,阴影部分面积=144-82-62+4=48,故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质,相似三角形的性质与判定,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件3、D【解析】【分析】直接利用位似图形的
9、性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,进而得出答案【详解】解:以原点O为位似中心,位似比为2,把四边形OABC放大,C(-1,2), 点C对应点的坐标为(-12,22)或,即(-2,4)或(2,-4), 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 4、A【解析】【分析】可写成的形式,解得的值,即可得到的值【详解】解:可写成故选A【点睛】本题考察了比例,多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理5、A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解
10、】解:A、当EF与BC不平行时,ABC与DEF不一定相似,故本选项符合题意;B、由ABC=EFC=90,ACB=EDF可以判定ABCDEF,故本选项不符合题意;C、由圆周角定理推知B=F,又由对顶角相等得到ACB=EDF,可以判定ABCDEF,故本选项不符合题意;D、由圆周角定理得到:ACB=90,所以根据ACB=CDB=90,ABC=CBD,可以判定ABCDEF,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了相似三角形的判定,解题时,需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理6、A【解析】【分析】由直线,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由,即可求得的长即可【详解】解:,解得:,故选择
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