初一数学上册知识点总结及练习()模板.doc

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1、荣升教育初中数学一对一辅导中心初一数学（上）知识点代数初步知识 1。 代数式：用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n表示整数) (1）a与b的平方差是: a2b2 ; a与b差的平方是：（ab)2 ； (2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;（3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；有理数 1。有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分

2、数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数；a不一定是负数,+a也不一定是正数；p不是有理数;（2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;（4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；（2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；ab的相反数是b-a;a+

3、b的相反数是-ab； (3）相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数。 4。绝对值：(1）正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论；(3） ； ;（4) |a是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；(6)大数小数 0，小数-大数 0。6。互为倒

4、数：乘积为1的两个数互为倒数；注意:0没有倒数;若 a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=1 a、b互为负倒数。7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律:（a+b）+c=a+（b+c）。9有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+（-b）。10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;（2）

5、任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1)乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律:(ab)c=a（bc）；（3）乘法的分配律:a（b+c）=ab+ac 。12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则:（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: （a)n=an或（a -b）n=-（b-a）n ， 当n为正偶数时： (-a）n =an 或 (a-b)n=（ba)n 。14乘方的定义：（1）

6、求相同因式积的运算，叫做乘方；（2)乘方中,相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;（3）a2是重要的非负数,即a20；若a2+b=0 a=0,b=0；15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字,都叫这个近似数的有效数字。18.混合运算法则:先乘方，后乘除,最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。19。特殊值法：是用符合题目要求的数代

7、入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方）运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，

8、或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： 。6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列)。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。一元一次方程 1等式的性质：

9、等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式.2方程：含未知数的等式,叫方程。3方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式: ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数,且a0)。8一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数，且a0）.9一元一次方程一般步骤：整理方程 .。去分母 去括号 移项 合并同类项 系数

10、化为1 （检验方程的解)。10列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2,S环形=（R2r2）,V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h。习题：1、若 ；若 2比较的大小： ； ， ； 。3计算：（1）; （2); （3)； （4） ； （5）； （5） (6）；（7） ; （8)17(本题10分）计算(1) （2）解： 解：18（本题10分)解方程（1) (2) 解： 解：23（本题10分）关于x的方程与的解互为相反数(1）求m的值；（6分)（2）求这两个方程的解

11、（4分)解：相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角.邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180； + = 180; + = 180;+ = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向

12、延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 .对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ;= 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时, = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:在两条直线（被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线）的 同一侧 ，这

13、样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角;与 是同位角； 与 是同位角; 与 是同位角。在两条直线（被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线）的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角； 与 是内错角.在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线（截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图

14、4所示,如果ab,则 = ; = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则 = ; = .性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则 + = 180;+ = 180。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac,则。8、平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =或 = 或 = 或 = ，则ab.判定2：内错角相等，两直线平行.如图5所示，如果 = 或 = ,则ab .判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180;+ = 180,则ab。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a

15、b,ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线

16、段相等；对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数。【知识点二】实数的相关概念1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0。（2)几何意义：在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值 a|0。3。倒数 （1)0没有倒数 （2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .4。平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根

17、.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.a(a0）的平方根记作.（2）一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a（a0)的算术平方根记作 .5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。【知识点四】实数大小的比较1。对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大。2。正数都大于0,负数都小于0，两个正数,绝对值较大的那个正数大；两个负数;绝对值大的反而小。3。无理数的比较大小：【

18、知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。2。减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4.除法除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0。5。乘方与开方(1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正

19、数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.（2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。（3）零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用 （1 10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法.第七章平面直角坐标系一、知识网络结构二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a,b) 。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为

20、x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b）。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;第二象限的点:横坐标 0，纵坐标 0；第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第四象限的点:横坐标 0，纵坐标 0。7、坐标轴上点的坐标特点x轴正半轴上的点：横坐标 0,纵坐标 0;x

21、轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；y轴正半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;y轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“”、“ 、 、 、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合,叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质:性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 不变 。用字母表示为： 如果 ，那么 ; 如果

22、 ，那么 ;如果 ，那么 ; 如果 ，那么 。性质2：不等式的两边同时乘以（或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 如果 ，那么 （或 ）;如果 ，那么 （或 ）;如果 ,那么 （或 );如果 ,那么 (或 );性质3：不等式的两边同时乘以（或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 .用字母表示为： 如果 ，那么 （或 ）;如果 ，那么 (或 ）；如果 ，那么 （或 );如果 ，那么 (或 ）;4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母;去括号;移项；合并同类项； 系数化为1 .这与解一元一次方程类似,在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个

23、未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解）。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ）。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大,小小取小，大小小大取中间

24、，大大小小无处找。第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过程:收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况.要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、 画频数直方图的步骤：计算数差（最大值与最小值的差）;确定组距和组数;列频数分布表；画频数直方图 。第二章 整

25、式的加减一、选择题（小题3分，共30分）1下列各式中是多项式的是 ( ）A。 B. C。 D。2下列说法中正确的是（ )A。的次数是0 B.是单项式 C。是单项式 D.的系数是53如图1,为做一个试管架,在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm,则 等于 ( ）xxxxx 图 1A.cm B.cm C.cm D。cm4( )A。 B. C。 D. 5只含有的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ）A。 B。 C。 D。6化简 的结果是 ( ）A. B. C。 D。7一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价的出售,那么每台实际售价为 ( ）A。元 B。元 C.元

26、 D。元 8。下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面。 ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( ）A . B. C. D 。9。把（x3)22（x3)5(x3）2+(x3)中的(x3)看成一个因式合并同类项，结果应（ ）A。 4(x3)2+（x3) B. 4(x3)2x （x3） C。 4(x3）2(x3) D 。 4（x3）2(x3)二、填空题（每小题3分，共30分）11。单项式的系数是 ,次数是 。12.一个两位数,个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_。13.当时,代数式的值是 ； 14。计算： ； 16.规定一种新运算

27、：，如,请比较大小:（填“”、“=”或“）。 17。根据生活经验，对代数式作出解释: ； 18。某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0。8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费。已知某户用煤气x立方米(x60），则该户应交煤气费 元. 20.观察下列单项式：0，3x2,8x3,15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是_。三、解答题(共60分)21. （12分)化简： （1）； （2）；（3) ； 22（8分)化简求值（1) 其中 .（2） 其中 。23(6分）已知 ，,求。24（6分)如图所示,一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下

28、部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26. （6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20，在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了？赚了或赔了多少？27. (7分）试至少写两个只含有字母、的多项式,且满足下列条件：(1）六次三项式;（2）每一项的系数均为1或-1;(3）不含常数项；(4)每一项必须同时含字母、,但不能含有其他字母.28. (9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800元改造后,种果树2000棵。今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（ba）。该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克,需8人帮忙,每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元。 （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？(2）若a1。3元，b1。1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好。(3）该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出）,该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）?- 16 -