列举法-树形图法求概率.ppt

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1、25.2.,用列举法求概率（,1,）,复习引入,?,必然事件；,在一定条件下必然发生的事件，,?,不可能事件；,在一定条件下不可能发生的事件,?,随机事件,；,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，,2.,概率的定义,?,一般地，对于一个随机事件,A,我,们把刻画其发生可能性大小的数,值，称为随机事件,A,发生的概率，,记作,P,（,A,）,.,0P(A)1.,必然事件的概率是,1,，不可能事件的概率是,0.,等可能性事件,?,问题,1.,掷一枚硬币，朝上的面有,种可能。,?,问题,2.,抛掷一个骰子，它落地时向上的数有,种可能。,?,问题,3.,从标有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,

2、号的纸签中随意地抽取一根，抽出,的签上的号码有,种可能。,2,6,5,以上三个试验有两个共同的特点：,1,。,一次试验中，可能出现的结果有限多个。,2,。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。,问题,1,：,P(,反面朝上,),2,1,P(,点数为,2,),6,1,问题,2,：,等可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法,就是把要数的对象一一列举出来分析求解,的方法,一般地,如果在一次试验中,有,n,种可能的结果,并且它们发生的,可能性都相等,事件,A,包含其,中的,m,种结果,那么事件,A,发生的概率为,n,m,A,P,?,),(,事件,A,发生的可,能种数,试验的总共可能,种数,列举法

3、求概率枚举法,在一次试验中，如果可能出现的结果,只有有限个，且各种结果出现的可能,性大小相等，我们可通过列举试验结,果的方法，分析出随机事件发生的概,率。,所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能,的结果一一列举出来，计算概率的一种数,学方法。,例,4,：掷两枚硬币，求下列事件的概率：,（,1,）两枚硬币正面全部朝上,（,2,）两枚硬币全部反面朝上,（,3,）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列,举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。,所有的结果共有,4,个，并且这四个结果出现的可,能性相等。,（,1,）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝,上（记为事件,

4、A,）的结果只有一个，即“正正”,所以,P,（,A,）,=,1,4,（,2,）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝,上（记为事件,B,）的结果只有一个，即“反反”,所以,P,（,B,）,=,1,4,（,2,）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一,枚硬币反面朝上（记为事件,C,）的结果共有,2,个，,即“正反”“反正”所以,P,（,C,）,=,2,4,1,2,例,4.,掷两枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),两枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币全部反面朝上,;,(3),一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,.,问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，,对于列举复杂事件的发生情况还

5、有什么更好的方法呢？,解,:,其中一枚硬币为,A,另一枚硬币为,B,则所有可能结果如,表所示,:,正,反,正,(,正,正,),(,正,反,),反,(,反,正,),(,反,反,),A,B,总共,4,种结果,每种结果出现的可能性相同,.,(1),所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只,有一个,即”,(,正,正,),”,所以,P(,两枚硬币全部正面朝上,)=,4,1,例,4.,掷两枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),两枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币全部反面朝上,;,(3),一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,.,解,:,其中一枚硬币为,A,另一枚硬币为,B,则所有可能结果如表所示,

6、:,正,反,正,(,正,正,),(,正,反,),反,(,反,正,),(,反,反,),A,B,总共,4,种结果,每种结果出现的可能性相同,.,(2),所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只,有一个,即”,(,反,反,),”,所以,P(,两枚硬币全部反面朝上,)=,4,1,(3),所有结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反,面朝上的结果有,2,个,即”,(,正,反,),(,反,正,),”,所以,P(,一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,)=,2,1,4,2,?,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数,字“1”和“2”.小明设计了一个游戏,:,游戏者,每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动

7、图中,的转盘,(,转盘被分成相等的三个扇形,).,游戏规则是,:,?,如果所摸球上的数字与转盘转出的数,字之和为,2,那么游戏者获胜,.,求游戏者,获胜的概率,.,驶向胜利,的彼岸,1,2,3,思考,2:,解,:,每次游戏时,所有可能出现的结果如下,:,总共有,6,种结果,每种结果出现的可能性相,同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之,和为,2,的结果只有一种,:(1,1),因此游戏者,获胜的概率为,1/6.,转盘,摸球,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),1,2,3,例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件,的概率,:,(1),两个骰

8、子的点数相同,(2),两个骰子点数之和是,9,(3),至少有一个骰子的点数为,2,问题：利用分类列举法可以知道事件发生,的各种情况，对于列举复杂事件的发生情,况还有什么更好的方法呢？,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个,骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重,不漏地列出所有可能结果，通常采用,。,把两个骰子分别标记为第,1,个和第,2,个，列表如下：,6,，,6,?,?,6,，,5,?,?,6,，,4,?,?,6,，,3,?,?,6,，,2,?,?,6,，,1,?,?,5,，,6,?,?,5,，,5,?,?,5,，,4,?,?,5,，,3,?,?,5,，,2,?,?,5,，,1,?

9、,?,4,，,6,?,?,4,，,5,?,?,4,，,4,?,?,4,，,3,?,?,4,，,2,?,?,4,，,1,?,?,3,，,6,?,?,3,，,5,?,?,3,，,4,?,?,3,，,3,?,?,3,，,2,?,?,3,，,1,?,?,2,，,6,?,?,2,，,5,?,?,2,，,4,?,?,2,，,3,?,?,2,，,2,?,?,2,，,1,?,?,1,，,6,?,?,1,，,5,?,?,1,，,4,?,?,1,，,3,?,?,1,，,2,?,?,1,，,1,?,?,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,第,2,个,第,1,个,列表法,解：由表可看出，同时投掷两个骰子，

10、可能,出现的结果有,36,个，它们出现的,可能性相等,。,（,1,）满足两个骰子点数相同（记为事件,A,）的结果有,6,个,6,1,36,6,),(,?,?,?,A,P,（,2,）满足两个骰子点数和为,9,（记为事件,B,）的结果有,4,个,9,1,36,4,),(,?,?,?,B,P,（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2,（记为事件,C,）的结果有,11,个。,36,11,),(,?,?,C,P,如果把刚刚这个例题中的“同时掷两,个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所,得的结果有变化,吗,?,没有变化,这个游戏对小亮和小明公,平吗？,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分,别是红桃和黑

11、桃的,1,2,3,4,5,6,小明建议,:,我从红桃,中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字,之积为奇数时，你得,1,分，为偶数我得,1,分,先得,到,10,分的获胜”。,如果你是小亮,你愿意接受这,个游戏的规则吗,?,思考,:,你能求出小亮得分的概率吗,?,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,红桃,黑桃,?,用表格表示,(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(1,1,),(1,2),(1,3,),(1,4),(,1,5,),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)

12、,(,3,1,),(3,2),(3,3,),(3,4),(,3,5,),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(,5,1,),(5,2),(,5,3,),(5,4),(,5,5,),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),总结经验,:,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出,现的结果数目较多时,为了不重不漏的列,出所有可能的结果,通常采用,列表的办法,解,:,由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可,能出现的结果有,36,个,它们出现的可能性相等,满足两张牌的数字之积为奇数,(,记为事件,A,),的有,(

13、1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5),这,9,种情况,所以,P(A)=,4,1,36,9,?,在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数，随机地,抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么,第二次取出的数字能够整除第一取出的数字,的概率是多少？,6,，,6,?,?,6,，,5,?,?,6,，,4,?,?,6,，,3,?,?,6,，,2,?,?,6,，,1,?,?,5,，,6,?,?,5,，,5,?,?,5,，,4,?,?,5,，,3,?,?,5,，,2,?,?,5,，,1,?,?,4,，,6,?,?,4,，,5,?,?,4,，,4,?,?,4,，,

14、3,?,?,4,，,2,?,?,4,，,1,?,?,3,，,6,?,?,3,，,5,?,?,3,，,4,?,?,3,，,3,?,?,3,，,2,?,?,3,，,1,?,?,2,，,6,?,?,2,，,5,?,?,2,，,4,?,?,2,，,3,?,?,2,，,2,?,?,2,，,1,?,?,1,，,6,?,?,1,，,5,?,?,1,，,4,?,?,1,，,3,?,?,1,，,2,?,?,1,，,1,?,?,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,第,2,个,第,1,个,18,7,36,14,),(,?,?,?,A,P,课堂练习：,1.,一黑一红两张牌,.,抽一张牌,放,回,洗匀后再抽

15、一张牌,.,这样先后,抽得的两张牌有哪几种不同的可,能,?,他们至少抽到一张黑牌的概率,是多少,?,2.,这是一个抛掷两个筹码的游戏，准备两个筹,码，一个两面都画上；另一个一面画上，,另一面画上，甲乙各持一个筹码，抛掷手中,的筹码。,游戏规则：掷出一对，甲得,1,分；掷出一个,一个，乙得,1,分。,那么这个游戏公平吗？,当一次试验要涉及两个因素并且可能出现,的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经,常采用列表法,例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：,A,、,B,两,个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘,A,上的数字,分别是,1,，,6,，,8,，转盘,B,上的数字分别是

16、,4,，,5,，,7,（两个转盘除表面,数字不同外，其他完全相同）,.,每次选择,2,名同学分别拨动,A,、,B,两个,转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为,获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重,转一次）,.,作为游戏者，你会选择,A,、,B,中哪个转盘呢？并请说明理,由,.,1,6,8,A,4,5,7,B,联欢晚会游戏转盘,分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及,两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，,列举时很容易造成重复或遗漏,.,为了避免这种重复或遗漏,可

17、,以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中,间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有,3,种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果,的限制，因此一共有,=9,种等可能的结果,.,4,5,7,1,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）,（,1,，,7,）,6,（,6,，,4,）,（,6,，,5,）,（,6,，,7,）,8,（,8,，,4,）,（,8,，,5,）,（,8,，,7,）,A,B,解：列表如下,从表中可以发现：,A,盘数字大于,B,盘数字的结果共有,5,种,.,P(A数较大,)=,P(B,数较大,)=.,P(A数较大,),P(B,数较大),选择,

18、A,装置的获胜可能性较大,.,9,5,9,4,随堂练习,（基础练习）,1,、一个袋子中装有,2,个红球和,2,个绿球,任意摸出一,球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请,你估计两次都摸到红球的概率是,_,。,2,、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条,长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好,是一套白色的概率,_,。,4,1,9,1,4.,现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组,中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的,概率。,将所有可能出现的情况列表如下：,（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）,（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）,（红，

19、蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）,（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）,5.,某商场在今年“十一”国庆节举行了购物摸奖活动摸奖,箱里有四个标号分别为,1,，,2,，,3,，,4,的质地、大小都相同的小球，,任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再,摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小,球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖请结合“列表法”，,求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率,6.,如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其,它均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，,记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数,字试用列

20、表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的,概率,-3,1,正,面,背,面,2,7.,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数的和是,5,；,（,2,）至少有一个骰子的点数为,5.,8.“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活,动：如果购买该店,100,元以上的商品，就能参加一次游戏，即,在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分,别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得,价值,20,元的礼品一份，否则没有奖励求游戏中获得礼品的,概率是多少？,9.,甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中,选出两位同学打第一场比赛，

21、,请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；,若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，,求恰好选中乙同学的概率。,10.,在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字,1,，,2,，,3,，,4,的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同,.,小明先从盒子里,随机取出一个小球，记下数字为,x,；放回盒子摇匀后，再由小华,随机取出一个小球，记下数字为,y,.,（,1,）用列表法表示出（,x,，,y,）的所有可能出现的结果；,（,2,）求小明、小华各取一次小球所确定的点（,x,，,y,）落在反比,例函数,的图象上的概率；,（,3,）求小明、小华各取一次小球所确定的数,x,、,y,满足,的

22、,概率,.,4,y,x,?,4,y,x,?,11.,一个口袋中有,4,个小球，这,4,个小球分别标记为,1,，,2,，,3,，,4,（,1,）随机模取一个小球，求恰好模到标号为,2,的小球的概率；,（,2,）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两,次摸取的小球的标号的和为,3,的概率,12.,如图，有,A,、,B,两个转盘，其中转盘,A,被分成,4,等份，转盘,B,被分成,3,等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时,各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时,视为无效，重转），若将,A,转盘指针指向的数字记为,x,，,B,转,盘指针指向的数字记为,y,，从而确定点,

23、P,的坐标为,P,（,x,，,y,）。,记,S=,x,+,y,。,（,1,）请用列表法写出所有可能得到的点,P,的坐标；,（,2,）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当,S6,时甲获胜，,否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？,A,B,1,2,3,4,4,2,6,13.,如图,11,，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有,-1,，,1,，,2,中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这,时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个,扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇,形）,.,（,1,）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；,（,2,）小宇和小静分别转动

24、转盘一次，若两人得到的数相同，,则称两人“不谋而合”,.,用列表法求两人“不谋而合”的概率,.,图,11,2,-1,1,14.“五一”假期，某公司组织部分员工分别到,A,、,B,、,C,、,D,四地,旅游，公司按定额购买了前往各地的车票,.,下图是未制作完的车票,种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：,（,1,）若去,D,地的车票占全部车票的,10%,，请求出,D,地车票的数量，并,补全统计图；,（,2,）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有,车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽,到去,A,地的概率是多少？,（,3,）若有一张车票，小王、小李都想

25、要，决定采取抛掷一枚各面,分别标有,1,2,3,4,的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：,“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一,面的数字小，车票给小王，否则给小李”,.,试用“列表法或画树状,图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？,D,40,30,20,10,y,x,C,B,A,O,15.6,张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，,把这,6,张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图,形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。,从这,6,张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这,种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？,从这,6,

26、张卡片中随机抽取,2,张，利用列表法计算：与卡片上图,形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？,正,三,角,形,A,正方形,B,D,正,六,边,形,正,五,边,形,C,E,正,八,边,形,正,十,边,形,F,当一次试验要涉及,两个因素,并且可能出现,的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可,能的结果,通常采用,列表法,.,一个因素所包含的可能情况,另一,个因素,所包含,的可能,情况,两个因素所组合的,所有可能情况,即,n,在所有可能情况,n,中,再找到满足条件的事件的个,数,m,最后代入公式计算,.,列表法中表格构造特点,:,当一次试,验中涉及,3,个,因素,或,更多,的因素,

27、时,怎,么办,?,当一次试验中涉及,3,个因素或更多的因素时,用列,表法就不方便了,.,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“,树形图,”,.,树形图的画法,:,一个试验,第一个因数,第二个,第三个,如一个试验,中涉及,3,个因数,第,一个因数中有,2,种,可能情况,;,第二个,因数中有,3,种可能,的情况,;,第三个因,数中有,2,种可能的,情况,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,则其树形图如图,.,n=2,3,2=12,例,1,同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),三枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面

28、朝上,;,(3),至少有两枚硬币正面朝上,.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解,:,由树形图可以看出,抛掷,3,枚,硬币的结果有,8,种,它们出现的,可能性相等,.,P(A),(1),满足三枚硬币全部正面朝,上,(,记为事件,A),的结果只有,1,种,1,8,=,P(B),3,8,=,(2),满足两枚硬币正面朝上而一枚硬,币反面朝上,(,记为事件,B),的结果有,3,种,(3),满足至少有两枚硬币正面朝,上,(,记为事件,C),的结果有,4,种,P(C),4,8,=,1,2,=,第枚,例,2.,甲、乙、丙三人打乒乓球,.,由哪两人先打呢,?,他们决定用,

29、“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时,三人每次做“石头”,“剪刀”“布”三种手势中的一,种,规定“石头”,胜“剪刀”,“,剪刀”胜“布”,“,布”,胜“石头”,.,问一次比赛能淘汰一人的概率是多少,?,石,剪,布,石,游戏开始,甲,乙,丙,石,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,解,:,由树形图可以看出,游戏的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是,:,“,石石剪”,“剪剪布”,“布布石”三类,.,而满足条件,(,记为事件,A),的结果有,9,种,P(

30、A)=,1,3,=,9,27,?,例,3,：甲口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球，它们分别写有字母,C,、,D,和,E;,丙,口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,H,和,I.,从,3,个口袋,中各随机地抽取,1,个小球。,?,（,1,）取出的,3,个小球上恰好有,1,个、,2,个、和,3,个元音字母的概,率分别是多少？,?,（,2,）取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,分析：当一次试验要涉及,3,个或更多的因素（例如,从,3,个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为,不重不漏地列出所有可能结果，通常采用,树形图,

31、。,解：根据题意，画出如下的“树形图”,甲,乙,丙,A,B,C,D,E,H,I,C,D,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,从树形图看出，所有可能出现的结果共有,12,个,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,H,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,?,（,1,）只有一个元音的字母的结果（红色）有,5,个,12,5,(,?,?,一个元音）,P,?,有两个元音的字母的结果（绿色）有,4,个,?,有三个元音的字母的结果（蓝色）有,1,个,3,1,12,4,(,?,?,?,两个元音）,P,12,1,(,?,?,三个元音）,P,

32、?,（,2,）全是辅音字母的结果（黑色）有,2,个,6,1,12,2,(,?,?,?,三个辅音）,P,用树状图和列表的方法求概率,的前提,:,各种结果出现的可能,性务必相同,.,例如,注意：,1.,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，,也可能向左转或向右转，如果这三种可能性,大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求,下列事件的概率：,（,1,）三辆车全部继续直行；,（,2,）两辆车向右转，一辆车向左转；,（,3,）至少有两辆车向左传。,第,一,辆,左,右,左,右,左直右,第,二,辆,第,三,辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直,右,左直右左,直,右,左直右,左直,右,左直右,左,直

33、右,共有,27,种行驶方向,解：画树形图如下：,27,1,(,),1,(,?,?,全部继续直行）,P,9,1,27,3,(,),2,(,?,?,?,两车右转，一车左传）,P,（,3,）至少有两辆车向左传，有,7,种情况，即：,左左左，左左直，左左右，左直左，,左右左，直左左，右左左。,27,7,(,?,?,至少有两车向左传）,P,2.,在一个不透明的口袋中装有,4,张相同的纸牌，它们分别标有,数字,1,，,2,，,3,，,4.,随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸,取出一张纸牌,.,（,1,）计算两次摸取纸牌上数字之和为,5,的概率；,（,2,）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之

34、和,为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙,胜。这,是个公平的游戏吗？请说明理由,.,解：用树状图法。,1,2,3,4,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,1,2,3,4,由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有,16,种，,它们出现的可能性相等,.,(1),两次摸取纸牌上数字之和为,5,（记为事件,A,）有,4,个，,P(A)=,16,4,4,1,(2),这个游戏公平，理由如下：,两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件,B,）有,8,个，,P(B)=,两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件,C,）有,8,个，,P(C)=,两次摸出纸牌上数

35、字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平,.,16,8,2,1,16,8,2,1,3.,一个不透明的布袋里装有,3,个球，其中,2,个红球，,1,个白球，它,们除颜色外其余都相同,(1),求摸出,1,个球是白球的概率；,(2),摸出,1,个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出,1,个球，求两,次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图）；,(3),现再将,n,个白球放入布袋，搅匀后，使摸出,1,个球是白球的概,率为,，求,n,的值,5,7,4.,在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球,（除颜色外其余都相同），其中有白球,2,个，黄球,1,个,.,若从中,任意摸出一个球，这个

36、球是白球的概率为,0.5.,（,1,）求口袋中红球的个数,.,（,2,）若摸到红球记,0,分，摸到白球记,1,分，摸到黄球记,2,分，甲,从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个,.,请用画树状图的方,法求甲摸得到两个球且得,2,分的概率,.,3.,游戏者同时转动图中得两个转盘进行“配紫色”的游戏，求游戏,者获胜的概率。（配紫色即转成红蓝两种颜色）,红,白,黄,蓝,绿,4.,小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只的扔进抽屉里，,当他随意的从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双的额概率是多,少。,5.,准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是,1,和,2,，,从每组牌中各摸出一张，称为一次试验

37、。,（,1,）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值，,（,2,）两张牌的牌面数字和等于,3,的概率是多少。,（,3,）你认为哪种情况的概率最大。,5.,甲、乙、丙三个布袋都不透明,甲布袋中装有,1,个红球和,1,个白,球,;,乙布袋中装有,1,个红球和,2,个白球,;,丙布袋中装有,2,个白球,这些,球除颜色外都相同,从这匹个布袋中各随机地取出,1,个小球,.,(1),取出的,3,个小球恰好是,2,个红球和,1,个白球概率是多少,?,(2),取出的,3,个小球恰好全是白球的概率是多少,?,6.,如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转,动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的

38、几个扇形区域，并,在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当,转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为,4,，,5,或,6,时，,则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重,转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）,（,1,）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；,（,2,）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。,7.,小明和小华为了获得一张,2010,年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：,小明的方案是：,转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影,区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等,分成,6,个扇区，若指针停

39、在边界处，则重新转动转盘）,小华的方案是,：有三张卡片，上面分别标有数字,1,，,2,，,3,，将它们背面朝上洗,匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，,若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票,（,1,）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公,平？,（,2,）用树状图法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门,票的概率，并说明小华的方案是否公平？,(1),列表法和树形图法的优点是什么,?,(2),什么时候使用“列表法”方便,?,什么时候使,用“树形图法”方便,?,利用,树形图,或,表格,可以清晰地表示出某,个事件发生的

40、所有可能出现的结果,;,从而较方,便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含,两步,时,列表法,比较方便,当然,此时也可以用树形图法,;,当试验在,三步或三步以上,时,用,树形图法,方便,.,课堂小节,（一）等可能性事件的两的特征：,1.,出现的结果有限多个,;,2.,各结果发生的可能性相等；,（二）列举法,求概率,1.,有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考,虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的,问题可能解的数目,.,2,利用列举法求概率的关键在于正确列举出试,验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接,分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等,.,例：将正面分别标有数字,1,、,

41、2,、,3,、,4,、,6,，背面,花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌,面上，从中随机抽取两张,.,（,1,）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两,张卡片上的数字之和为偶数的概率；,（,2,）记抽得的两张卡片的数字为,(a,b),，求点,P(a,b),在直线,y=x-2,上的概率,.,分析：因为从五张卡片中随机抽取两张,它的可,能结果是有限个，并且各种结果发生的可能性,相等,.,因此，它可以应用“列举法”的公式概,率注意,在问题（,1,）中抽出的两张卡片是没,有先后顺序的；在问题（,2,）中抽出的两张卡片,是有先后顺序上的,.,解：（,1,）任取两张卡片共有,10,种取法，它们是：（,1,、,2,），（,1,、,3,），（,1,、,4,），（,1,、,6,），（,2,、,3,），（,2,、,4,），（,2,、,6,），（,3,、,4,），（,3,、,6,），（,4,、,6,）；和,为偶数的共有四种情况故所求概率为,.,1,4,2,10,5,P,?,?,（,2,）抽得的两个数字分别作为点,P,的横、纵坐标共有,20,种机会均等的结果，在直线,y=x-2,上的只有（,3,、,1,），,（,4,、,2,），（,6,、,4,）三种情况，故所求概率,.,1,3,20,P,?,