【高频真题解析】2022年北京市顺义区中考数学模拟考试-A卷(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市顺义区中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100

2、m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）mABCD2002、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（）A8B7C6D7.53、已知关于x的不等式组的解集是3x4，则a+b的值为（）A5B8C11D94、下列命题中，真命题是（）A同位角相等B有两条边对应相等的等腰三角形全等C互余的两个角都是锐角D相等的角是对顶角5、下列式中，与是同类二次根式的是（）ABCD6、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A勤B洗C手D戴7、已知4个数：，其中正数的个数有（ ）A1B C3D48、下列图形是中心对称图形的是（ ）ABC

3、D9、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD10、如图所示，由A到B有、三条路线，最短的路线选的理由是（ ）A两点确定一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D一条线段等于已知线段第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若ABC的面积是5，EOC的面积是2，则BOC的面积是 _2、如图，在ABC中，AB12，BC15，D为BC上一点，且BDBC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则BE

4、_3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是_4、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数若将以某点为旋转中心， 线 封 密

5、内 号学级年名姓 线 封 密 外 顺时针旋转90得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为_（2）直接写出点A经过的路径长为_2、已知：如图，E为ABC的外角平分线上的一点，AEBC，求证：（1）ABC是等腰三角形；（2）3、如图，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足将线段DC绕点D顺时针旋转60，得到线段DE过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF的长并证明；（3）若点M在射线OC上，且满足，直接写出线段ME的最小值4、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，AOB45，COD60

6、（1）求图1中BOD的度数（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即AOE），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；在转动过程中是否存在BOC2AOD？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由5、如图，四边形ABCD内接O，CB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，连接BO并延长分别交O和CD于点F、E，若CDEB，CDEB，求tanCBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交O于点I，交

7、AB于H，EFBG13，EG2，求GH的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路2、A【分析】已知DE是的中位线，根据中位线定理即可求得BC的长【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线

8、 封 密 外 是的中位线，故选：A【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键3、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可【详解】解：解不等式x-a1，得：xa+1，解不等式x+5b，得：xb-5，不等式组的解集为3x4，a+1=3，b-5=4，a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4、C【分析】根据平行线的性质、全等三角

9、形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可【详解】解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同

10、类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键6、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的

11、面是“手”；故选：C【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题还可以直接记口诀找对面：跳一跳找对面；找不到，拐个弯7、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可【详解】解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键8、A【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形

12、重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键9、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键10、C【分析】根据线段的性质进行解答即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：最短的路线选的理由是两点之间，线段最短，故选：C【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间

13、，线段最短二、填空题1、3【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得【详解】解：，与高相等，又，故答案为：3【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键2、4或【分析】以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则存在两种情况，即BDEBCA，也可能是BDEBAC，应分类讨论，求解【详解】解：如图，DE/BC当AED=C时，即DEAC则BDEBCA， BDBC， 当BED=C时，BEDBCA，即 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上，BE=4或故答案为4或【点睛】此题考查了相似三角

14、形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题3、【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键4、-3【分析】求解的值，然后代入求解即可【详解】解：由题意知解得故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征解题

15、的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数5、4.57106【分析】将一个数表示成a10n，1a10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57106，故答案为：4.57106【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式三、解答题1、（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）【分析】（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解（1）解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图： ，故答案

16、是：；（2）解：由题意及下图，知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，点经过的路径长为：，故答案是：【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由AE/BC可得，由AE平分得，从而，故可得结论；（2）根据SAS证明即可证明AF=CE（1）AE/BCAE平分，即ABC是等腰三角形；（2）由（1）可得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键3、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）【分析】（1

17、）根据题意作出图形即可；（2）在OB上截取，连接CP、CE、OE，得出、是等边三角形，根据SAS证明，由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形，可得即可；（3）过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，由得，故可求出、，即可得出ME的最小值【详解】（1）根据题意作图如下所示：（2），证明如下：如图，在OB上截取，连接CP、CE、OE,，是等边三角形，是等边三角形，在和中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，是等边三角形，（3）如图，过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，故ME的最小值为【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质

18、，掌握相关知识点的应用是解题的关键4、（1）75（2）旋转角的值为30，90，105；当=105或125时，存在BOC=2AOD【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论（1）解：AOB=45，COD=60，BOD=180-AOB-COD=75，故答案为：75；（2）解：当OB平分AOD时，AOE=，COD=60，AOD=180-AOE-COD=120-，AOB=AOD=60-=45，=30，当OB平分AOC时，AOC=180-，AOB=90-=45，=90； 线 封 密 内 号学级

19、年名姓 线 封 密 外 当OB平分DOC时，DOC=60，BOC=30，=180-45-30=105，综上所述，旋转角度的值为30，90，105；当OA在OD的左侧时，则AOD=120-，BOC=135-，BOC=2AOD，135-=2（120-），=105；当OA在OD的右侧时，则AOD=-120，BOC=135-，BOC=2AOD，135-=2（-120），=125，综上所述，当=105或125时，存在BOC=2AOD【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键5、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点D作DEAB交BC于E，由圆内接四边形对角互补

20、可以推出B+A=180，证得ADBC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，这DE=CD=AB；（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，CEB=CEF=FCB=90，则FBC+F=FCE+F=90，可得FBC=FCE；由勾股定理得，则，解得，则；（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为然后求出直线CG的解

21、析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则【详解】解：（1）如图所示，过点D作DEAB交BC于E，四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，A+C=180，B=C，B+A=180，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF是圆O的直径，CEB=CEF=FCB=90，FBC+F=FCE+F=90，FBC=FCE；，解得，；（3）EF：BG=1：3，即 ，即，解得，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，,，,，G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；，ABC=ECB， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ， ，,，A点坐标为（，）设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，联立，解得，H的坐标为（，），【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解