人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题攻克练习题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方

2、形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D282、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m3、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD5、如图，把一张矩形纸片ABCD沿

3、着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A4：1BCD2：16、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：37、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D38、在比例尺为1：5000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ( )A500 cmB125mC1250 cmD1250 m9、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（）AB3C1D310、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DE

4、AC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD中，AD4，AB10，P为CD边上的动点，当DP_时，ADP与BCP相似2、已知线段AB=30cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC=_3、如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC12.8m，则教学楼CD的高度是 _m4、如图，在ABC中，AB6cm，AC9cm动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动两点同时出发，其中

5、一点到达终点时，另一点也停止运动当运动时间t_s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似5、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC，点N在边AD上，ND2，点M在边BC上，BM1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EFAE交直线MN于点F，当AEEF时，DE的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）判断和数量关系，并说明理由2、如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G（1）求EF的长；（2）求EBG的周长3、在如图所示的平面直角系中，已知，（方格中每个

6、小正方形的边长均为1个单位）（1）画出；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形，并写出点的坐标 4、如图，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们的运动时间为t（1）根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）；（2）运动几秒时，CPQ与CBA相似？5、如图，如果直线/，那么的面积和的面积是相等的请你对上述的结论加以证明【方法操究】如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，/，点F在边BC上，连结DF、EF求证：【拓展应用

7、】如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G点M、N在线段BC上，且，若，则_-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解2、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEB

8、D，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例3、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键4、B【解析】【分析】根据正方形的性质求出，根据相

9、似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由正方形的性质可知，、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，对应的图形中的边长分别为1和，图中的三角形（阴影部分）与相似，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似5、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】根据条件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E为AD中点，原矩形纸片长与宽的比为故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键6、

10、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理7、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例8、D【解析】【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=125000，125000cm=1250m，它的实际

11、长度为1250m故选：D【点睛】本题考查了比例尺的性质此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位9、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算10、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键二、填空题1、2或5或8【解析

12、】【分析】分两种情况：ADPPCB及ADPBCP，再由相似三角形的性质即可求得DP的值【详解】四边形ABCD是矩形BC=AD=4，CD=AB=10 当ADPPCB时，即DP(10DP)=16即解得：DP=2或DP=8当ADPBCP时， DP=PCDP+PC=10DP=5综上所述，当DP的长为2或5或8时，ADP与BCP相似故答案为：2或5或8【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质，分类讨论思想的运用，特别注意这里有两种情况，不要忽略任意一种情形2、cm【解析】【分析】由黄金分割点的含义知，则可求得AC的长度【详解】由题意，故答案为：cm【点睛】本题考查了黄金分割点，所谓黄金分割点，是指

13、线段AB上的一个点C，若BC：AC=AC：AB，则称点C是线段AB的黄金分割点，则可得；掌握黄金分割点的含义是关键3、17.5【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：由题可知，即：，（m）.故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键4、【解析】【分析】分APQABC、AQPABC两种情况，列出比例式，计算即可【详解】解：由题意得：AP2tcm，CQtcm，则AQ（9t）cm，当t=62=30t3PAQBAC，当时，APQABC，解得：t，当时，AQPABC，解得：t，3，故舍去综上所述：当t时

14、，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，故答案为：【点睛】解此类题的关键是在运动中寻找相似图形，当运动的时间为t时，要用t来表示相关线段的长度，得出与变量有关的比例式，从而得到函数关系解题时注意数形结合，考虑全面，做好分类讨论5、【解析】【分析】过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，先证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则；然后证明EFGAEF得到FG=DE，则，设，则，证明NMHNFL，的，即，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点F作FGDG交DC延长线

15、于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90，四边形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，四边形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90，AED+FEG=90，又FEG+EFG=90，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90，EFGAEF（AAS），FG=DE，设，则，NHM=NLF=90，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解三、解

16、答题1、（1）见解析；（2）PA=2PC，见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出PBC=PAB，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出PAPB=PBPC=ABBC，进而得出ABBC=2，即可得出结论【详解】（1）证明：ACB=90，AC=BC，ABC=45=PBA+PBC，又APB=135，PAB+PBA=45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC（2）和数量关系是PA=2PC理由如下PABPBC，PAPB=PBPC=ABBC，在RtABC中，BC=AC，AB=2BC，PAPB=PBPC=2，PA=2PB，PB=2PC，PA=2

17、PC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点是解题关键，综合性较强，有一定难度2、（1）154；（2）12 【解析】【分析】（1）设EF=x，则根据AF+FD=AF+EF=6，AE=3及勾股定理列出关于x的方程并解方程可以求出EF的长度；（2）由题意可以证得AEFBGE，从而列出关于BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题【详解】（1）解：设EF=DF=x，则AF=6x；由题意可得AE=3，所以由勾股定理可得：（6-x）2+32=x2，解得：x=154，EF=154；（2）由（1）可得AF=6154=94；由题意得：GEF=D=90，

18、A=B=90，AEF+AFE=AEF+BEG，AFE=BEG；AEFBGE，EFEG=AFBE=AEBG， EG=154394=5，BG=3394=4，EBG的周长=5+4+3=12【点睛】本题考查正方形的翻折问题，熟练掌握正方形和翻折的性质、三角形相似的判定与性质、勾股定理的应用及方程方法的应用是解题关键3、（1）见解析；（2）（6，6）【解析】【分析】（1）在坐标系中先描点，然后依次连接即可得；（2）根据题意中位似中心及相似比先确定点的坐标，然后依次连接即可得【详解】解：（1）在坐标系中先描点，然后依次连接，如图所示：即为所求；（2）A-3,-3，B-1,-3，C-1,-1，根据位似中心及

19、相似比可得：A16,6，B12,6，C12,2，然后依次连接即可得，A1B1C1即为所求；故答案为：6,6【点睛】题目主要考查位似图形作法及确定点的坐标，熟练掌握位似图形的作法是解题关键4、（1）2t;3-t；（2）或911秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若CPQCBA，若CPQCAB，然后列方程求解【详解】解：（1）经过t秒后，CQ=2t,CP=BC-BP=3-t ；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若CPQCBA，则CPCB=CQCA ，即3-t3=2t4 ，解得：t=65s，若CPQ

20、CAB，则CPCA=CQCB，即3-t4=2t3，解得：t=911s，由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为0t2 ，验证可知两种情况下所求的t均满足条件，故CPQ与CBA相似，运动的时间为或911秒【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键5、【教材呈现】见解析；【方法探究】见解析；【拓展应用】24【解析】【分析】【教材呈现】过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，利用平行线间的距离相等证明即可；【方法探究】连结

21、BE，过点E作EHAB于点H，证ADEABC，利用相似三角形的性质和（1）的结论推理即可；【拓展应用】如图中，利用相似三角形的性质求出ADE的面积，再根据SBFM+ENC83SBDE计算即可【详解】解：【教材呈现】如图，过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，l1/l2，AE=DFSABC=12BCAE，SDBC=12BCDF，SABC=SDBC【方法探究】如图，连结BE，过点E作EHAB于点H，ADBD=12SADE=12ADEH，SBDE=12BDEH，SBDE=2SADEDE/BC，SBDE=SFDE，ADE=ABCSFDE=2SADE，ADEABC，SABC=9SADE【拓展应用】如图中，ADAB=AEAC=37，DAE =BACADEABC，SADESABC（ADAB）2949，SABC49，SBDE9，SAFM432SAEF83SAEF，SENC432 SADF=83SADF，SBFM+SCEN=83SADE=839=24，故答案为24【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用模型解决问题，属于中考压轴题