人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向训练试题(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则

2、的值为（ ）ABCD2、下列四条线段中，成比例的是（ ）A，B，C，D，3、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD4、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD95、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个6、如图，P是直角ABC

3、斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（）A4条B3条C2条D1条7、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD68、如图，在RtABC中，A90点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D69、如图，已知ABCDEF，BD：DF2：5，则的值为（）ABCD10、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5

4、小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使ABCADE，则这个条件可以是_（填一个即可）2、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _3、如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作ACAB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 _4、若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_5、在等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_cm三、解答题（5小题，每小题

5、10分，共计50分）1、如图，ACBD，AB与CD相交于点O，OC2OD若SAOC36，求SBOD2、如图，已知点P在矩形ABCD外，APB=90，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且EPF=45，连接EF（1）求证：APEBFP；（2）当PEF=90，AE=2时，求AB的长；直接写出EF的长；（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系3、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB6，BC4，求DF的长4、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直

6、尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值范围是_5、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法（1）在图中的线段上找一点，连结，使（2）在图中的线段上找一点，连结，使-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形的性质

7、可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键2、B【解析】【分析】通过验证、中，任意两两一组的比值是否相等，即可判断【详解】解：A、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误B、中有：，故正确C、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误D、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误故选：B【点睛】本题主要是考查了线段长度是否构成比例，直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决本题3、C【解析】【分析】可

8、利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键4、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A

9、【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式5、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键6、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法（

10、或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案【详解】解：如图，过点P可作PEBC或PEAC，APEABC、PBEABC；过点P还可作PEAB，可得：EPAC90，AAAPEACB；满足这样条件的直线的作法共有3种故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键7、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重

11、心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键8、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角

12、形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键9、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性质即可得出答案【详解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，解题的关键是找出成比例线段进行求解10、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题

13、目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键二、填空题1、B=D 或C=AED或 =（答其中一个即可）【解析】【分析】要使ABCADE，在这两三角形中，由1=2可知BAC=DAE，还需的条件可以是B=D或C=AED或 =【详解】解：这个条件为：B=D1=2，BAC=DAEB=D，ABCADE（或C=AED或 =也可）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键2、【解析】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以

14、原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键3、【解析】【分析】连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：，则点在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线交轴，轴于点，则当时，最小，再利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理解答即可【详解】如图：过点作于点，连接，为中点，点在线段的垂直平分线上作线段的垂直平分线

15、交轴，轴于点，当，最小连接，则（，4），设，则，即，（，）在中当时， 最小故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点到直线的距离，勾股定理等知识，能够综合熟练运用这些性质和判定是解题关键4、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义5、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性质即可得出答案【详解】解：AB=AC，ADBC于D，AD是ABC的中线，G

16、是ABC的重心，AG=2GD，AG=9 cm，GD=4.5cm，故答案为：4.5【点睛】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍三、解答题1、9【解析】【分析】根据ACBD，可证AOCBOD，则SBODSAOC=ODOC2，由此求解即可【详解】解：ACBD，AOCBOD，SBODSAOC=ODOC2，又OC2OD，SBODSAOC=ODOC2=14，SBOD=14SAOC=9【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键2、（1）见解析；（2）4；25；（3）

17、AE2+BF2EF2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用APE+AEP=45，APE+BPF=45，从而得出AEP=BPF，即可证明结论；（2）由PEF是等腰直角三角形，得PFPE=2，由（1）知APEBFP，从而PFPE=BPAE=2，求出BP的长，即可得出答案；作FHAD于H，利用相似三角形的性质得BF=AP=4，则EH=2，再运用勾股定理求出EF即可；（3）延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，利用SAS证明PBGPAE，得PG=PE，BPG=APE，再证明PGFPEF（SAS），得GF=EF，从而证明结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，APB=9

18、0，PA=PB，PAB=PBA=45，PAE=FBP=135，APE+AEP=45，EPF=45，APB=90，APE+BPF=45，AEP=BPF，APEBFP；（2）解：PEF=90，EPF=45，PEF是等腰直角三角形，PFPE=2，APEBFP，PFPE=BPAE=2，BP=2，ABP是等腰直角三角形，AB=PB=4；作FHAD于H，四边形ABFH是矩形，AH=BF，BF=AP=4，EH=2，在RtEFH中，由勾股定理得，EF=EH2+FH2=4+16=25；（3）解：AE2+BF2=EF2，理由如下：如图，延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，PBA=45，PBG=135，PA

19、E=135，PBG=PAE，PA=PB，BG=AE，PBGPAE（SAS），PG=PE，BPG=APE，APE+BPF=90-EPF=45，BPG+BPF=EPF=45，GPF=EPF，又PF=PF，PG=PE，PGFPEF（SAS），GF=EF，ABC=90，GBF=90，由勾股定理得：BG2+BF2=GF2，即AE2+BF2=EF2【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键3、（1）见解析；（2）DF=6510【解析】【分析】（1）由矩形性质得ADBC，进而由平行线的性

20、质得AEB=DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90，ABEDFA；（2）E是BC的中点，BC=4，BE=2，AB=6，AE=AB2+BE2=62+22=210，四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，ABEDFA，ABDF=AEAD，DF=ABADAE=64210=6510【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似4、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【

21、解析】【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的ABC即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，A只经过点，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了作图位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位

22、似图形5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明，即点D即为所求；（2）取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，根据相似三角形的判定及性质可得：，根据勾股定理求出，由线段比例可得：，得出，由等边对等角即可得出两个角相等，即点即为所求【详解】解：（1）如图1，找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，即为所求； 四边形ACBE为矩形，点D符合题意；（2）如图2，取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，点即为所求，在中，点E符合题意【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，包括矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点作出相应图形是解题关键