2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章-圆专题测评练习题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法错误的是（）A当a5时，点B在A内B当1

2、a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外2、如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）A4B8CD3、如图，RtABC中，A90，B30，AC1，将RtABC延直线l由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A第一次滚动到图2位置时，顶点A所经过的路径的长为（）ABCD（2+）4、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）A1BCD25、下列说法正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径6、下列说法中，正

3、确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B过任意三点可以画一个圆C周长相等的圆是等圆D平分弦的直径垂直于弦7、到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边中垂线的交点8、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20B25C30D409、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在A上，点E在弧BD上，则BED的度数为（）A90B120C135D15010、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）

4、D（0，1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为_2、如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足DCE60，则图中阴影部分面积等于_3、如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40，则Q的度数是_4、一个扇形的面积是3cm2，圆心角是60，则此扇形的半径是_cm5、用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标

5、系xOy中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0）， B（4，3），将OAB绕点O顺时针旋转90得到OAB，点A旋转后的对应点为A（1）画出旋转后的图形OAB，并写出点A 的坐标；（2）求点B经过的路径的长（结果保留）. 2、如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且：CF是O的切线（1）求证：DCFCAD（2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；（3）若cosB，AD2，求FD的长3、如图1，抛物线yax22ax+b（a0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，OBOC3OA（1）求抛物线解析式

6、；（2）如图2，点E的坐标为（0，7），若过点E作一条直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点H，直线ykx2k5（k0）与抛物线交于F、G两点，求当k为何值时，FGH面积最小，并求出面积的最小值；（3）如图3，已知直线l：y2x1，将抛物线沿直线l方向平移，平移过程中抛物线与直线l相交于E、F两点设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在唯一的一点P，使EPF90，求m的值4、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为，与y轴交于点E（1）求A，B两点的坐标及直线l的解析式；（2）若点P在直线l下方抛物线上，过

7、点P作轴于点M，直线与直线l交于点N，当点M是的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点H是抛物线对称轴上的一点，且，请直接写出点H的坐标5、如图，为的直径，弦的延长线相交于点，且求证：-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选A【点睛】

8、本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键2、D【分析】连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论【详解】解：连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，OB=OC，BOC=90，OBE=45， OE=BE，OE2+BE2=OB2，BC=2BE=，即正方形ABCD的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键3、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点的运动路径，再根据弧长公式即可求解【详解】解：根据题意可得，RtABC的

9、运动示意图，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由图形可得，点的运动路线为，先以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，再以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，顶点A所经过的路径的长为，故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点的运动路线4、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CEAB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解： 在Rt中，BC=3，连接CD，过点C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故选：B【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练

10、应用是解题的关键5、C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对AC进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义对D进行判断【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理6、C【分析】根据确定

11、圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；C、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；故选：C【点睛】本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法7、D【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等【详解】解：垂直平分线上任

12、意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等8、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半

13、径，构造定理图，得出垂直关系9、B【分析】连接AC，根据菱形的性质得到ABC、ACD是等边三角形，求出BCD=120，再根据圆周角定理即可求解【详解】如图，连接ACAC=AB=AD四边形ABCD是菱形AB=BC=AD=CD=ACABC、ACD是等边三角形ACB=ACD=60BCD=120优弧BED=BCD=120故选B【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理10、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与

14、MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用二、填空题1、【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120，进而求出BAC=30，CAE=60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为2， =120，ABC+BAC+BCA=180，BAC=（1

15、80-ABC）=（180-120）=30，过B作BHAC于H，AH=CH，BH=AB=2=1，在RtABH中，AH= =，AC=2 ，同理可证，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， 图中阴影部分的面积为2，故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键2、【分析】如图，连接 过作于 是等边三角形，求解 证明 再证明 可得，再计算即可得到答案.【详解】解：如图，连接 过作于 是的中点， 是等边三角形， 而 故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面

16、积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.3、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=AOB=70，故答案为：70【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键4、【分析】设扇形的半径为再由扇形的面积公式列方程可得再解方程可得答案.【详解】解：设扇形的半径为 则 解得：，故答案为：【点睛】本题考

17、查的已知扇形的面积求解扇形的半径，熟记扇形的面积公式是解本题的关键.5、1【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r，列出方程求解即可得【详解】解：半径为2的半圆的弧长为：，围成的圆锥的底面圆的周长为2设圆锥的底面圆的半径为r，则：，解得：，故答案为：1【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键三、解答题1、（1）见解析，的坐标为；（2）【分析】（1）将点A、B分别绕点O顺时针旋转90得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可；（2）根据弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图，OAB即为所求点

18、的坐标为 （2）由题意可求OB=5 【点睛】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质及弧长公式2、（1）见解析；（2），见解析；（3）【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角及切线的性质和各角之间的等量关系即可证明；（2）根据相似三角形的判定定理可得CFDAFC，依据相似三角形的性质：对应边成比例即可得出；（3）根据同弧所对的圆周角相等可得：，在中，利用锐角三角函数可得，由勾股定理确定，由此得出，即为（2）中的相似比，设，则，将其代入（2）中结论求解即可【详解】解：（1）连接OC，如图所示：AD为直径，CF为的切线，即，；（2）在CFD与中，CFDAFC，；（3），在

19、中，由（2）结论可得：CFDAFC，设，则，将其代入结论（2）可得：，解得：或（舍去），【点睛】题目主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数解三角形、勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键3、（1）y-x2+2x+3；（2）k=-2，面积最小为；（3）m=或【分析】（1）令x=0，解得y=b，求出OBOCb，OA=，得到A（-，0），C（0，b），B（b，0），把A（-，0），B（b，0）代入yax22ax+b即可求解；（2）设直线EH的解析式为y=nx+7，联立，得，根据直线EH与函数只有一个交点，求出H（2，3），再得到直线GH过定点M（2，-5），利用SFGH

20、=SFMH+SGMH=4，求出的最小值即可求解；（3）当以EF为直径的与x轴相切时，x轴上存在点P即切点，使EPF=90，设点E，F的坐标分别为F（x1，y1）、F（x2，y2），求出平移后的抛物线的解析式为y-（x-m）2+2m+2，联立得到，求出x1+x2=2m+2，x1x2=，y1+y2=4m-6，表示出点R（m-1，2m-3），求出2，利用PR=，得到EF2=4PR2，列出关于m的方程即可求解【详解】（1）yax22ax+b（a0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，令x=0，解得y=bCO=bOBOCb，OA=A（-，0），C（0，b），B（b，0）把A

21、（-，0），B（b，0）代入yax22ax+b得，解得抛物线解析式为y-x2+2x+3；（2）点E的坐标为（0，7），可设直线EH的解析式为y=nx+7联立，得直线EH与函数只有一个交点，且在对称轴右侧=解得n1=-2，n2=6（舍去）直线EH的解析式为y=-2x+7解方程得x1=x2=2H（2，3）直线GH解析式ykx2k5=k（x-2）-5直线GH过定点M（2，-5）如图，连接HMH（2，3）HMx轴，MH=8设F（x2，y2）、G（x1，y1）联立，得到x1+x2=2-k，x1x2=-2k-8SFGH=SFMH+SGMH=4故当最小时，SFGH最小2=故当k=-2时，2的最小值为32故的

22、最小值为此时SFGH最小为4=；（3）当以EF为直径的与x轴相切时，x轴上存在点P即切点，使EPF=90如图，与x轴相切时，切点为点P，y-x2+2x+3=-（x-1）2+4设点E，F的坐标分别为F（x1，y1）、F（x2，y2），当平移后的抛物线的顶点的横坐标为m时，则抛物线向右平移了m-1个单位，故相应地纵坐标向上平移了2（m-1）=个单位，则平移后的抛物线的解析式为y-（x-m）2+4+2（m-1）=-（x-m）2+2m+2联立得到x1+x2=2m+2，x1x2=y1+y2=2（x1+x2）-2=4m-6，则点R（m-1，2m-3），2=（2m+2）2-4（）=16，PR=则EF2=4P

23、R2EF2=2+2=52=516=4PR2PR=2m-3516=4（2m-3）2解得m=当m=或m=符合题意【点睛】此题主要考查二次函数综合运用，解题的关键是熟知圆的切线的性质、勾股定理、二次函数的图像与性质、一元二次方程相关性质4、（1）A（1，0），B（3，0），；（2）点P的坐标为（2.5，1.75）或（1，4）；（3）点H的坐标为（1，5）或（1，4）.【分析】（1）先令y0时，x13，x21. ，即可得到A、B的坐标，然后设直线l解析式为，代入A、D坐标求解即可；（2）根据题意设点P坐标为（m，），则点N（m，），然后分PM，且P只能在x轴的下方，这两种情况讨论求解即可；（3）过点D

24、作DGx轴于G，可得AG=BG=5，AGD=90，再由AHD=45，则点在以G为圆心，以5为半径的圆上，且H在AD下方，设的坐标为（1，n），则，即可求出的坐标为（1，-4）；同理当H在AD上方时，H在以（-1，5）为圆心，5为半径的圆上，由此即可得到答案【详解】（1）当y0时，解得x13，x21. A（1，0），B（3，0）.设直线l解析式为， l经过D（4，5），A（1，0）， ， 直线l解析式为；（2）根据题意设点P坐标为（m，），则点N（m，）， 点M是PN的三等分点，点P在直线l下方抛物线上， PM,且P只能在x轴的下方， PM,PN，当PM时，则，解得m12.5，m21（舍去），

25、P的坐标为（2.5，1.75）；当PM时，则，解得m11，m21（舍去）， P的坐标为（1，4） ， 综上所述，点P的坐标为（2.5，1.75）或（1，4）；（3）如图所示，过点D作DGx轴于G，G点坐标为（4，0），AG=BG=5，AGD=90，AHD=45，点在以G为圆心，以5为半径的圆上，且H在AD下方，设的坐标为（1，n），或（舍去），的坐标为（1，-4）；同理当H在AD上方时，H在以（-1，5）为圆心，5为半径的圆上，设H的坐标为（1，t），或（舍去），H的坐标为（1，5）；综上所述，点H的坐标为（1，5）或（1，4）【点睛】本题主要考查了求二次函数与x轴的交点，求一次函数解析式，圆周角定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、见解析【分析】如图：连接AC，根据为的直径可得ACB=90，即ACBP.再根据BC=PC可知AC为BP的垂直平分线可得AB=AP，根据等腰三角形的性质得到P=B，最后由三角形外角的性质即可证明【详解】证明：如图：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，即ACBP.BC=PC，AC为BP的垂直平分线，AB=AP，P=B，BAD=P+B=2P【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，根据题意作出辅助线、构造出圆周角是成为解答本题的关键