人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形必考点解析试题(含解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线，点P在直线l上，点，点，若是直角三角形，则点P的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2、如图，矩

2、形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36B30C27D183、如图，在菱形ABCD中，AB5，AC8，过点B作BECD于点E，则BE的长为（ ）ABC6D4、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线相等的平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形C对角线互相垂直且相等的四边形D对角线相等且互相垂直的平行四边形5、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD6、如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD10，AB8，那么AE长为（）A5B12C5D

3、137、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等8、如图，四边形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD9、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）A梯形的下底是上底的两倍B梯形最大角是C梯形的腰与上底相等D梯形的底角是10、如图，在ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点已知B55，则AEF的度数是（）A75B60C55D40第卷（非选择题

4、70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别为AB、BC的中点，若OM1.5，ON1，则平行四边形ABCD的周长是_2、在直角墙角FOE中有张硬纸片正方形ABCD靠墙边滑动，如图所示，AD=2，A点沿墙往下滑动到O点的过程中，正方形的中心点M到O的最小值是_3、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DMCN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB10，DM4，则PQ的长为 _4、如图，已知在矩形中，将沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接，则的长为_5、如图，在矩形ABCD中，

5、BC2，ABx，点E在边CD上，且CEx，将BCE沿BE折叠，若点C的对应点落在矩形ABCD的边上，则x的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：已知BCD是等腰直角三角形，且DCB90，过点D作ADBC，使ADBC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B1，连结B1D，并延长B1D交BA的延长线于点F，延长CE交B1F于点G，连结BG（1）求证：CBGCDB1；（2）若AEDE，BC10，求BG长；（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，使HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是 （直接写出答案）2、如图，等腰ABC中，ABAC，BAC90，BE

6、平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，（1）如图1，求证：CDBE（2）如图2，过点A作AFBE，写出AF，BD，CD之间的数量关系并说明理由3、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AECF，连接BE，DF（1）求证：ABECDF；（2）连接BD，若132，ADB22，请直接写出当ABE 时，四边形BFDE是菱形4、如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，且（1）求证：；（2）若，求：的值5、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（

7、2）在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角三角形CDM，连接BM，并直接写出BM的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别讨论，三种情况，求出点坐标即可得出答案【详解】如图，当时，点与点横坐标相同，代入中得：，当时，点与点横坐标相同，代入中得：，当时，取中点为点，过点作交于点，设，在中，解得：，点有3个故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键2、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个

8、性质是解题关键3、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得的长，进而根据菱形的面积等于，即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是菱形，在中，菱形的面积等于故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得的长是解题的关键4、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键5、C【解析】【分析】由平行线的性质得，再由，得，证

9、出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出6、C【解析】【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题7、D【解析】【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABECDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【详解】解：由题意得：BC

10、DBFD，DC=DF，C=F=90；CBD=FBD，又四边形ABCD为矩形，A=F=90，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答8、A【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN

11、最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键9、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此

12、可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项【详解】解：如图，梯形是等腰梯形， ，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，是等边三角形，点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，选项A、C正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键10、C【解析】【分析】证EF是ABC的中位线，得EFBC，再

13、由平行线的性质即可求解【详解】解：点E，F分别是AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，AEF=B=55，故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EFBC是解题的关键二、填空题1、10【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BODO，ADBC，ABCD，再由条件M、N分别为AB、BC的中点可得MO是ABD的中位线，NO是BCD的中位线，再根据三角形中位线定理可得AD、DC的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BODO，ADBC，ABCD，M、N分别为AB、BC的中点，MOAD，NOCD，OM1.5，ON1，AD3，CD2，平行四

14、边形ABCD的周长是：332210，故答案为：10【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及中位线定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分2、2【解析】【分析】取的中点为，连接，根据直角三角形的性质求出OG和MG的长，然后根据两点之间线段最短即可求解【详解】解：取的中点为，连接，为正方形，为中点，又为直角三角形，的轨迹是以为圆心的圆弧，最小值为当三点共线时，即，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及两点之间线段最短等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键3、【解析】【分析】由ADM与DCN全等，得出CDNDAM，从而得到DPM90，由此A

15、PN90，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ【详解】解：在正方形ABCD中，ADCD，ADCDCN90，在ADM与DCN中，ADCD，DMCN，ADCDCN，ADMDCN（SAS），DAMCDN，DMACND，在DPM中，PDM+PMD90，DPM90，DPMAPN，ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQAN，在ANB中，AN2，PQ，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质4、【解析】【分析】过点E作EFAD于点F，先证明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG

16、的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解【详解】解：如图所示：过点E作EFAD于点F，有折叠的性质可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，设CG=x，则DG=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90，在中，、DF=8-=，在中，故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键5、或【解析】【分析】分两种情况进行解答，即当点落在边上和点落在边上，分别画出相应的图形，利用翻折变换的性质，勾股定理进行计算即可【详解】解：如图1，当点落在边上，由翻折变换可知，

17、在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即，解得，或（舍去），如图2，当点落在边上，由翻折变换可知，四边形是正方形，故答案为：或【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质以及勾股定理是解决问题的前提三、解答题1、（1）证明过程见解析；（2）BG的长为4；（3）2或64或或6+4【分析】（1）连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，证明四边形ABCD是正方形，再根据对称的性质得到CE垂直平分BB1，得到BCGB1CG（SSS），即可得解；（2）设BG交AD于点N，得到BCQCDE（ASA），得到CQDE5，BQCE5，再根据勾股定理得到BM，最后利用勾股定理计算即可；（3）根据点G的

18、位置不同分4种情况进行讨论计算即可；【详解】（1）证明：如图1，连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BCDC，BCD90，四边形ABCD是正方形，点B1与点B关于CE对称，CE垂直平分BB1，BCB1C，BGB1G，CGCG，BCGB1CG（SSS），CBGCB1G，DCB1C，CDB1CB1G，CBGCDB1（2）解：如图1，设BG交AD于点N，BCCDAD10，DEAD5，CDE90，CE，BCQCDEBMC90，CBQ90BCMDCE，BCQCDE（ASA），CQDE5，BQCE5，CMBQ，SBCQBQCMBCCQ，CM2，BM，ABC

19、BAN90，GDN+CDB190，ABN+CBG90，GDNABN，GNDANB，GDN+GNDABN+ANB90，BGB190，BGMB1GMBGB145，BMG90，BMGBGM45，GMBM4，BG，BG的长为4（3）解：如图1，由（2）得CM2，GM4，CG2+46，如图2，CHCG6，则CHGCGH45，GCH90，GH，BHGHBG642；如图3，HGCG6，且点H与点B在直线FB1的同侧，BHHGBG64；如图4，CHGH，则HCGHGC45，CHG90，CH2+GH2CG2，2GH2（6）2，GH3，BHBGGH43；如图5，HGCG6，且点H与点B在直线FB1的异侧，BHHG

20、+BG6+4，综上所述，BH的长为2或64或或6+4，故答案为：2或64或或6+4【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）BD= CD+2AF，理由见解析【分析】（1）延长BA与CD的延长线交于点G，先证明ABEACG得到BE=CG，由BD是ABC的角平分线，得到GBD=CBD，即可证明BDGBDC得到CD=GD，则；（2）如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则，再由BAC=90，AB=AC，得到ABC=45，根据BD平分ABC，即可推出AHF

21、=ABH+BAH=45，从而得到AF=HF，则DH=2AF，由此即可推出BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF【详解】解：（1）如图所示，延长BA与CD的延长线交于点G，BAC=90，CAG=90，CDBE，EDC=GDB=BAE=90，又AEB=DEC，ABE=DCE，在ABE和ACG中，ABEACG（ASA），BE=CG，BD是ABC的角平分线，GBD=CBD，在BDG和BDC中，BDGBDC（ASA），CD=GD，； （2）BD= CD+2AF，理由如下：如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由（1）得CD=GD，BAE和CAG都是直角三角形，H为BE中点，D为CG中点，AB

22、H=BAH，BAC=90，AB=AC，ABC=45，又BD平分ABC，ABH=BAH=22.5，AHF=ABH+BAH=45，AFDH，HF=DF，AFH=90，HAF=45，AF=HF，DH=2AF，BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可证ABECDF；（2）通过证明BE=DE，可得结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=BCD，1=DCF

23、，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）当ABE=10时，四边形BFDE是菱形，理由如下：ABECDF，BE=DF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD+AE=BC+CF，BF=DE，四边形BFDE是平行四边形，1=32，ADB=22，ABD=1-ADB=10，ABE=12，DBE=22，DBE=ADB=22，BE=DE，平行四边形BFDE是菱形，故答案为：12【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质得到，由垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据

24、全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）由已知条件得到，由，即可得到：的值【详解】（1）四边形是矩形，在与中，；（2），【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键5、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，以AB为对角线的正方形AEBF，根据正方形的性质求出正方形边长AE=，根据勾股定理构造直角三角形横1竖3，或横3竖1，利用点A平移找到点E，点F即可完成求解；（2）根据勾股定理求出CD的长，CDM为等腰直角三角形，设CM=DM=x，再利用勾股定理，根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形，利用点C平移得到点M，即可得到答

25、案【详解】（1）根据勾股定理AB=，以AB为对角线的正方形AEBF，S正方形=，正方形AEBF的边长为AE，AE2=10，AE=，根据勾股定理可知构造横1竖3或横3竖1的直角三角形作线段AE、AF，点A向下平移1格，再向左平移3格得点E，点A向右平移1格，再向下平移3格得点F，连结AE，BE，BF，AF，则正方形ABEF作图如下：（2）根据勾股定理 ，CDM为等腰直角三角形，设CM=DM=x，根据勾股定理，即，解得，CM=DM=，根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形作线段CM、DM，点C向右移动2格，再向上移动1格得点M，连结CM，DM，则CDM为所求如图【点睛】本题考查了正方形性质、正方形面积，边长，等腰直角三角形、腰长，勾股定理，一元二次方程，平移；解题的关键是熟练掌握正方形性质、等腰直角三角形性质，勾股定理，一元二次方程，平移，从而完成求解