2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测试试题(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，连结AD，AE是BAD的平分线，DFAB交AE

2、的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（ ）A3B6C9D122、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，3、如图，在ABC中，ABAC6cm，AD，CE是ABC的两条中线，CE4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（）A3cmB4cmC6cmD10cm4、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，105、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、6、如图，在RtABC中，C=90，AC=12，

3、AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A18B16C17D无法确定7、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm8、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A5，13，12B6，8，10C9，12，15D3，4，69、下列命题是假命题的是（ ）A直角三角形两锐角互余B有三组对应角相等的两个三角形全等C两直线平行，同位角相等D角平分线上的点到角两边的距离相等10、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分

4、）1、已知ABC是等腰三角形，若A70，则B_2、如图，在33正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使ABC为等腰三角形的概率是_3、如图，平分，为上的任意一点，交于点，于点，若，则的长为_4、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，则点的坐标是_5、如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知四边形ABCD中，AD22，CD2，B30，过点A作AEBC，垂足为E，AE1，且点E是BC的中点，求BCD的度数2、在长方形ABCD中，截取如图所示

5、的阴影部分，已知EC5，CF5，FG4，EG3，EGF90（1）连接EF，求证：FEC90；（2）求出图中阴影部分的面积3、在ABC中，ACB90现给出以下3个关系：CD垂直于AB，BE平分ABC，CFECEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性4、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定

6、与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程5、中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D（1）如图1，若，AE平分，则的度数为_；（2）如图2，若，则的度数为_；（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据角平分线，求出，然后根据平行线的性质求出，从而得到，最后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半即可解答【详解】解：，AD是的中线，AE是的角平分线， 在中，故选B【点

7、睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用数形结合的思想是解题关键2、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验

8、证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、B【分析】连接CE交AD于点P，则BP+EP的最小值为CE的长【详解】如图，连接CE交AD于点P，ABAC，AD是BC的中线，ADBC，BPCP，BP+EPCP+EPCE，BP+EP的最小值为CE的长，CE4cm，BP+EP的最小值为4cm，故选：B【点睛】本题是典型的将军饮马问题，考查了等腰三角形三线合一的性质和两点间线段最短知识，关键是把BP+EP的最小值转化为CP+EP的最小值，从而根据两点间线段最短解决最小值的问题4、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不

9、为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符

10、合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB

11、=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键7、D【分析】由题意知，可求出的值【详解】解：由题意知在中又 故选D【点睛】本题考察了垂直平分线的性质，角的直角三角形的性质解题的关键在于灵活运用垂直平分线与角的直角三角形的性质8、D【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：A、，故A不符合题意B、，故B不符合题意C、，故C不符合题意D、，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要是考查了勾股定理的逆定理，熟练利用勾股定理来判定三角形是否为直角三角形，是解决本题的关键9、B【分析】根据直角三角形的性质，全等

12、三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；故选B【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理10、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，

13、BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键二、填空题1、或或【分析】分是顶角，是底角，是底角，是底角，是底角，是顶角三种情况，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得【详解】解：由题意，分以下三种情况：当是顶角，是底角时，则；当是底角，是底角时，则；当是底角，是顶角时，则；综上，的度数为或或，故答案为：或或【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理，正确分三种情况讨论是解题关键2、【分析】分三种情况

14、：点A为顶点；点B为顶点；点C为顶点；得到能使ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解【详解】如图，AB，若ABAC，符合要求的有3个点；若ABBC，符合要求的有2个点；若ACBC，不存在这样格点这样的C点有5个能使ABC为等腰三角形的概率是故答案为：【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、3【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同位角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，然后根据

15、直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得【详解】解：如图，过点作于，平分，平分，故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键4、【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.5、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对

16、称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键三、解答题1、【分析】连接AC根据线段垂直平分线的性质得出ABAC，根据等边对等角得出ACBB30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AC2AE2在ACD中，根据勾股定理的逆定理得出ACD90，那么BCDACB+ACD120【详解】如图，连接ACAEBC，点E是BC的中点ABA

17、C，ACBB30，AC2AE2在ACD中，AD28，AC2+CD24+48，AD2AC2+CD2，ACD90，BCDACB+ACD120【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，作出辅助线求出AC=2是解题的关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）先求EF，再利用勾股定理的逆定理得出EFC为直角三角形，即可得证；（2）先求出和的面积，再利用得出阴影部分的面积【详解】解：（1）EGF90，根据勾股定理得：EF=，EFC为直角三角形，FEC=90；（2），【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用勾股定理是解题的关键3、作为条件

18、，作为结论，证明见解析【分析】结合题意，得CDAACB90，根据直角三角形两锐角互余的性质，得BCF+DCA90，DCA+A90，根据角平分线性质，计算得EBCEBA，根据三角形外角的性质，通过计算得CFECEF，即可得到答案【详解】CDAB，CDAACB90，BCF+DCA90，DCA+A90，BCFA，BE平分ABC，EBCEBA，CFEBCF+EBC，BECA+EBA，CFECEF作为条件，作为结论成立【点睛】本题考查了直角三角形、角平分线、三角形外角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，从而完成求解4、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，

19、证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，

20、BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键5、则该直线的解析式为：y=x+令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（-3，2）如图1，设Q（a，-a）SQAC=2SAOC，SQAO=3SAOC，或SQAO=SAOC，当Q在第二象限即SQAO=3SAOC时，OAyQ=3OAy

21、C，yQ=3yC，即-a=32=6， 解得 a=-9，Q（-9，6）；当Q在第四象限SQAO=SAOC时，OAyQ=OAyC，yQ=2yC，即a=2，解得 a=3（舍去负值），Q（3，-2）；综上，点Q的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；如图3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于GC（-3，2），A（-5，0），AC=，P2H=P2G，P2HCD，P2GOC，CP2是OCD的平分线，OCP2=DCP2，AP2C=AOC+OCP2，ACP2=ACD+DCP2，ACP2=AP2C，AP2=AC，A（

22、-5，0），P2（-5+2，0）同理：P1（-5-2，0）综上，点P的坐标为（-5-2，0）或（-5+2，0）【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及坐标与图象的关系、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、三角形的面积公式等知识，综合性较强5（1）40；（2）10；（3）ABCF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得BAC+ACB=140即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得B+BAE=47即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到FCG=2F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到BCF=2F，则有B=BCF，根

23、据平行线在判定即可得出结论【详解】解：（1）ADC=110，DAC+DCA=180110=70，AE平分BAC，CD平分ACB，BAC=2DAC，ACB=2DCA，BAC+ACB=2（DAC+DCA）=140，B=180（BAC+ACB）=180140=40，故答案为：40；（2）ADC=DCE+DEC=100，DCE=53，DEC=10053=47，B+BAE=DEC=47，BBAE=27，BAE=10，故答案为：10；（3）ABCF，理由为：如图，延长AC到G，AC=CF，F=FAC，FCG=F+FAC=2F，CFCD，BCF+BCD=90，FCG+ACD=90，CD平分ACB，BCD=ACD，BCF=FCG=2F，B=2F，B=BCF，ABCF【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键