2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆专项测评练习题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B

2、（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）3、如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）A4B8CD4、已知，在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD5、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，6D6，36、到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边中垂线的交点7、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD8、已知O的半径为3cm，在平面

3、内有一点A，且OA=6cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内 ；B点A在O上；C点A在O外；D不能确定9、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦10、下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D过弦的中点的直线必过圆心第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作于H连接BH，则在点C移动的过程中

4、，线段BH的最小值是_2、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 3、如图，在ABC中，ABAC，C=30，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分面积为_（用含的代数式表示）4、若扇形的圆心角为60，半径为2，则该扇形的弧长是_（结果保留）5、圆形角是270的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，内接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长2、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为

5、端点的线段AB，线段MN在网格线上（点M，N是格点）（1）画出线段AB绕点N顺时针旋转90得到的线段（点，分别为A，B的对应点）；（2）在问题（1）的旋转过程中，求线段AB扫过的面积3、如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结CD，CA（1）若，求的度数；（2）如图2，过点C作于点H，交AD于点E，求（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若，求线段DE的长4、如图，AB为O的直径，弦于，连接，过作，交O于点，连接DF，过作，交DF的延长线于点（1）求证：BG是O的切线；（2）若，DF=4，求FG的长5、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）

6、如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键2、A

7、【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用3、D【分析】连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论【详解】解：连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，OB=OC，BOC=90，OBE

8、=45， OE=BE，OE2+BE2=OB2，BC=2BE=，即正方形ABCD的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键4、D【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算5、B【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MA

9、B于M，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键6、D

10、【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等【详解】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=

11、90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键8、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为3cm，OA=6cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关

12、系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内9、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.10、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可【详解】解：A.同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确；B.平分弦（非

13、直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C选项错误；D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点灵活运用相关知识成为解答本题的关键二、填空题1、#【分析】连接，取的中点，连接，由题可知点在以为圆心，为半径的圆上，当、三点共线时，最小；求出，在中，所以，即为所求【详解】解：连接，取的中点，连接，点在以为圆心，为半径的圆上，当、三点共线时，最小，是直径，在中，故答案为：【点睛】本题考查点的运动轨迹

14、，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定点的运动轨迹2、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键3、【分析】连接，根据阴影部分

15、面积为，根据等边三角形的面积，扇形面积公式进行计算即可【详解】解：如图，连接，AB为直径是等边三角形阴影部分面积为故答案为：【点睛】本题考查了求扇形面积，添加辅助线将阴影部分面积转化为是解题的关键4、【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算【详解】解：依题意，n=，r=2，扇形的弧长=故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长=5、12【分析】根据扇形的面积公式计算即可【详解】=12，故答案为：12【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键三、解答题1、（1）证明见详解；（2）【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出DCE=DEC，

16、A=ACO，可得出DCE+ACO=90，则可得出结论（2）过点D作DFCE于点F，由勾股定理求出AB=5，证明AOEACB，得出比例线段，即可求出AE【详解】（1）证明：连接OC，如图1，DC=DE，DCE=DEC，DEC=AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切线；（2）如图2，过点D作DFCE于点F，AB为O的直径，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等

17、知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质：点B和点，点A和点到点N的距离相等，且即可；（2）线段AB扫过的面积为,由扇形面积公式计算即可【详解】（1）如图所示：（2）如图，线段AB扫过的面积=【点睛】本题考查旋转画图与扇形的面积公式，掌握不规则图形面积公式的求法是解题的关键3、（1）35；（2）；（3）【分析】（1）连结AD，BC，可得，再由C为弧ABD中点，可得到从而得到，再由AB为圆O直径，得到 ，即可求解；（2）连BC，可得，从而得到，再由，即可求解；（3）连接CO并延长交AD于F，由垂径定理推论，可得，再由（2），从而得到，进而

18、得到 ，再由勾股定理可得，再由可得，解得，即可求解【详解】解：（1）连结AD，BC，C为弧ABD中点， ，AB为圆O直径， ， ；（2）连BC，点C为弧ABD中点， ， AB为直径，又， ，；（3）连接CO并延长交AD于F，C为弧ABD中点，由（2），由， ， , ， ，即，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理相似三角形的性质和判定等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意根据切线的判定证明半径OBBG即可BG是O的切线；（2）根据题意连接CF，根据圆周角定理和中位线性质得出，进而依据等边三角形和四边形BEDG是矩形进行分析即可得出FG的长【详解】

19、解：（1）证明： C，A，D，F在O上，CAF=90， D=CAF=90 ABCE，BGDF， BED=G=90 四边形BEDG中，ABG=90 半径OBBG BG是O的切线（2）连接CF， CAF=90， CF是O的直径 OC=OF 直径ABCD于E， CE=DE OE是CDF的中位线 ，AFD=30， ACD=AFD=30 OA=OC， AOC是等边三角形 CEAB， E为AO中点， OA=2OE=4，OB=4 BED=D=G=90， 四边形BEDG是矩形 DG=BE=6 【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质是解题的关键.5、（1

20、）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 即【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.