2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题攻克试题(精选).docx

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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不等式的解集为x1，那么在数轴上表示正确的是（）ABCD2、不等式2x13的解集在数轴上表示为（）ABCD3、如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBacbcCac+1bc+1Da（c2）b（c2）4、不等式组的最小整数解是（ ）A5B0CD5、设m是非零实数，给出下列四个命题：若1m0，则m；若m1，m；若m，则m0；若m，则0m1，其中是真命题的是（）ABCD6、不等式的解集

2、在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A24人B23人C22人D不能确定8、若ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A2a2bBambmCa3b3D119、已知x1是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba1C2a1D2a110、有两个正数a，b，且ab，把大于等于a且小于等于b的所有数记作a，b例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作1，4若整数m在5，15内，整数n在30

3、，20内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）A6个B5个C4个D3个二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _2、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 _3、不等式的解集是_4、满足不等式的最小整数解是_5、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗求猴子的只数与花生的颗数分别为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购

4、买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？2、解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解3、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：型号租金(单

5、位：元/台时)挖掘土石方量(单位：m3/台时)甲型10060乙型12080（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?4、解不等式组：（1）（2）5、任意一个三位自然数m，如果满足百位上的数字小于十位上的数字，其百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，则称m为“进步数”如果在一个“进步数”m的末尾添加其十位上的数字的2倍，恰好得到一个四位数m，则称m为m的“进步美好数”，并规定F（m）例如m134是一个“

6、进步数”，在134的末尾添加数字326，得到一个四位数m1346，则1346为134的“进步美好数”，F（134）12（1）求F（123）和F（246）的值（2）设“进步数”m的百位上的数字为a，十位上的数字为b，规定K（m）若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“进步数”m-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答【详解】解：解集为x1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键2、D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可【详解】解：由2x13得：x

7、2，则不等式2x13的解集在数轴上表示为，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键3、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、由ab，c0得到：a+cb+0，即a+cb，故本选项符合题意B、当a1，b2，c3时，不等式acbc不成立，故本选项不符合题意C、由ab，c0得到：ac+1bc+1，故本选项不符合题意D、由于c22，所以a（c2）b（c2），故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）

8、同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：，则该不等式组的最小整数解为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可【详解】解：若1m0，则m，是真命题；若m1，m，是真命题；若m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；若m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有故选：A【点睛】本题

9、主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键6、A【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答【详解】解：解得，不等式的解集在数轴上表示为：故选：A【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键7、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌

10、握相关知识是解题关键8、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：Aab，2a2b，故本选项符合题意；Bab，当m0时，ambm，故本选项不符合题意；Cab，a3b3，故本选项不符合题意；Dab，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9、A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围【详解】解

11、：x1是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x4不是这个不等式的解， 且 ，即4（2a+2）0且（a+2）0，解得：a2故选：A【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键10、B【分析】根据已知条件得出5m15，30n20，再得出的范围，即可得出整数的个数【详解】解：m在5，15内，n在30，20内，5m15，30n20，即6，的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6，共5个；故选：B【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5m15和30n20是解题的关键二、填空题1、【分析】解二元一次方程组，根据xy

12、列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可【详解】解：+得解得，将代入得：解得解得由解不等式得：解不等式得：不等式组无解解得则所有符合条件的整数a为：,其和为故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键2、【分析】解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围【详解】解：解不等式组得，不等式组的整数解共有4个，不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组

13、的整数解是解题关键3、x-5【分析】根据不等式的性质求解即可【详解】解：，3x-15，解得x-5，故答案为：x-5【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键4、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可【详解】解：解不等式得： ，满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法5、5只和23颗或6只和26颗【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，解得，因为x为整数是

14、，所以，或，花生的颗数为颗或颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组三、解答题1、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【解析】【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，由题意得：，解得，购买一副跳棋和一副军棋

15、各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，由题意得：，即，解得，学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解2、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：（1）去括号，得：2x-114x-12+3，移项，得：2x-4x-12+3+11，合并同类项，得：-2x-1，将不等式的解集表示在

16、数轴上如下：（2），解不等式，得x-，解不等式，得x，原不等式组的解为-x，则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键3、（1）甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台【解析】【分析】（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成

17、每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得【详解】解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，由题意得：，解得，答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，由题意得：，解得，因为为正整数，所以分以下四种情况进行讨论：当时，符合题意；当时，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键4、（1）-1x2；（2）x3

18、【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：（1）解不等式x-3(x-2)8，得：x-1，解不等式x-13-x，得：x2，则不等式组的解集为-1x2；（2）解不等式2x-36-x，得：x3，解不等式1-4x5x-2，得：x，则不等式组的解集为x3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据定义F（m）求解即可；（2）根据题意求得，进而根据以及K（m）除以4恰好余3，根据求得的值，进而求得的值【详解】解：（1），根据定义，F（123），则F（246）（2）设，且为正整数则 K（m）除以4恰好余3，则能被4整除即能被4整除，即是整数， 设，即，是的倍数，则是2的倍数或 或则或或综上所述，【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题目中的定义是解题的关键