人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项练习试题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）A B C D2、在

2、科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40 B60 C30 D403、的值为（ ）A1B2CD4、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个5、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶

3、，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD6、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD7、如图，ACB60，半径为1的O切BC于点C，若将O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）ABC 或D或8、如图，PA、PB分别切O于A，B，APB60，

4、O半径为2，则PB的长为（ ）A3B4CD9、在直角ABC中，AC2，则tanA的值为（ ）ABCD10、如图，在RtABC中，C90，BC1，以下正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，I是ABC的内心，O是AB边上一点，O经过点B且与AI相切于点I，若tanBAC，则sinACB的值为 _2、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长_3、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，

5、则河宽为_（结果保留根号）4、若点在反比例函数的图象上，则的值为_5、如图，矩形ABCD中，AB4，AEAD，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，求半径的长2、在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时，猜想PA和DC的数量关系并说明理

6、由；（2）如图2，当120时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由3、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）4、图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列问题（1）求AC的长度：（2

7、）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离 cm5、-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键2、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键3、A【分析】直接求解即可【详解】

8、解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键4、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；O

9、DBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键5、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意

10、故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键6、C【分析】由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0t2和2t4分段函数【详解】当0t2时，设运动时GF与AD交于点H 四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，开口向上当2t4时，设运动时GE与AD交于点O四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），开口向下综上所述，由图象可知仅C选项满足两段函数故选：C【点睛】本题考查了动点的图像问题

11、，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢7、D【分析】当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，然后根据锐角三角函数的知识求解；同理求出另一种情况的值【详解】解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，OW=CF，WF=1，ACB60，WCF=

12、ACB=30，所以点O移动的距离为OW=CF=如图2，当圆O滚动到圆O位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，连接OO，OE，OC，OF，OC，则四边形OCEO是矩形，OO=CE，ACB60，ACE120，OCE=60，点O移动的距离为OO=CE=，故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与切线长定理，矩形的判定与性质，以及三角函数等知识解此题的关键是根据题意作出图形，注意数形结合思想的应用8、C【分析】根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得BPO=APB，在RtOBP中利用三角函数即可求解【详解】解：连接OB、OP，PA、PB是O的切线，APB60，OBP=90，BPO=APB=30，O

13、半径为2，即，,.故选：C.【点睛】本题考查切线的性质定理以及三角函数，根据题意正确构造直角三角形是解题的关键9、B【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值【详解】解：在RtABC中，AB=3，AC2，BC= tanA=故选：B【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中10、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断【详解】解：在RtABC中，C90，BC1，根据勾股定理AB=，cosA=，选项A不正确；sinA，选项B不正确；tanA，选项C正确；cosB，选项D不正确故选：C【点睛】本题主要

14、考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键二、填空题1、#0.8【解析】【分析】连接OI，BI，作OEAC，可证AOD是等腰三角形，然后证明ODBC，进而ADOACB，解三角形AOD即可【详解】解：如图，连接OI并延长交AC于D，连接BI，AI与O相切，AIOD，AIOAID90，I是ABC的内心，OAIDAI，ABICBI，AIAI，AOIADI（ASA），AOAD，OBOI，OBIOIB，OIBCBI，ODBC，ADOC，作OEAC于E，tanBAC，不妨设OE24k，AE7k，OAAD25k，DEADAE18k，OD30k，sinACB 故答案是：【点睛】本题主要

15、考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、12米#12m【解析】【分析】根据坡度的概念可得ACCD=16，求得，即可求解【详解】解：根据坡度的概念可得ACCD=16，CD=6AC=36m，BD=CD-BC=12m，故答案为：12m【点睛】此题考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键，坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度3、303【解析】【分析】在RtACB中，利用三角函数求出 BC=ABtanACB，在RtADB中，利用三角函数BD=ABtanADB，根据CD=60m得出ABtan30-ABtan60=60

16、，求出AB即可【详解】解：在RtACB中，tanACB=ABBC，BC=ABtanACB，在RtADB中，tanADB=ABBD，BD=ABtanADB，CD=60m，CD=BC-DC=ABtan30-ABtan60=60m，解得AB=303m故答案为303【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，与特殊三角函数值是解题关键4、【解析】【分析】由点P在反比例函数曲线上可知，故P点坐标为（12，5），故OH=12，PH=5，有勾股定理可求得OP=13，则=【详解】点P在反比例函数的图象上故P点坐标为（12，5）故OH=12，PH=5在中满足勾股定理故答案为：【点睛】本题考查了反比例函

17、数及其性质以及求角的余弦值，由反比例函数性质求得P点坐标，进而求得OH，PH的长度是解题的关键5、4【解析】【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明BCFHDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC=DH，由折叠的性质得出A=BGE=90，AE=EG，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案【详解】解：延长BF交AD的延长线于点H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，A=BCF=90，H=CBF，在BCF和HDF中，BCFHDF（AAS），BC=DH，将ABE沿BE折叠后得到GBE，A=BGE=90，AE=EG，EGH=90

18、，AE=AD，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，ED=2x，EH=ED+DH=5x，在RtEGH中，sinH=，sinCBF=，AB=CD=4，F为CD中点，CF=2，BF=10，经检验，符合题意，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）30；（3）【解析】【分析】（1）如图所示，连接OA，则，由OA=OB，得到OAB=OBA，即可推出，即OBA+ACB=90，再由OBA=CAE，则ACB+CAE=90，由此即可证明；（2）如图所示，连接CE，则AB

19、C=AEC，由，可得AEC=30，则ABC=30；（3）如图所示，过点O作OFAB于F，则BF=AF，设FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，则BP=2+4x，从而得到2+4x=6+2x，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接OA，OA=OB，OAB=OBA，OAB+OBA+AOB=180，即OBA+ACB=90，又OBA=CAE，ACB+CAE=90，ADC=90，AEBC；（2）如图所示，连接CE，ABC=AEC，AEBC，AEC=30，ABC=30；（3）如图所示，过点O作OFAB于F，BF=AF，设FP=x，BF=AF=AP

20、+PF=6+x，BP=BF+PF=6+2xABC=30，PHBC， BPH=60，BP=2PH，又OFAB，OFP=90，POF=30，OP=2FP=2x，PH=OP+OH=1+2x，BP=2+4x，2+4x=6+2x，解得x=2，PF=2，BF=8，PO=4，圆O的半径长为【点睛】本题主要考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数值求度数，勾股定理，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解2、（1），理由见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件证明即得到；（2）过点作于，过点作，进而可得，同理可得证明进而证明，根据相似三角

21、形的性质列出比例式即可求得【详解】（1），理由如下，是等边三角形，线段绕点P逆时针旋转后得到线段，是等边三角形，；（2）理由如下，如图，过点作于，过点作，即，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键3、红蓝双方最初相距（）米【解析】【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，红蓝双方相距AB=DF+CE在RtBCE中，根据锐角三角函数的定义求出CE的长，同理，求出DF的长，进而可得出结论【详解】解：过B作AB

22、的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，红蓝双方相距AB=DF+CE在RtBCE中，BC=1000米，EBC=60，CE=BCsin60=1000=500米在RtCDF中，F=90，CD=1000米，DCF=45，DF=CDsin45=1000=500米，AB=DF+CE=（500+500）米答：红蓝双方最初相距（）米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键4、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm【解析】【分析】（1）过点F作

23、FGDE于点G，分别利用三角函数求出FG和DG，然后求出CD，进而求出CE，即可求出DE，最后根据AC2DE即可求出AC；（2）作AHED延长线于H，根据AHACsin45求出AH即可【详解】解：（1）过点F作FGDE于点G，FGDFGC90，在RtDGF中，CDF30，FGFDsin303015（cm），DGFDcos303015（cm），在RtCGF中，DCF45，CGFG15（cm），CDCG+DG15+15（cm），CE：CD1：3，CECD（15+15）5+5（cm），DEEC+CD5+5+15+1520+20（cm），DEBCAB，ACAB+BC2DE2（20+20）40+40（c

24、m），即AC的长度为（40+40）cm（2）作AHED延长线于H，在RtAHC中，ACH45，AHACsin45（40+40）20+20（cm），故答案为：（20）【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，一般步骤为（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形（3）寻找直角三角形，并解这个三角形5、【解析】【分析】先去掉绝对值，再计算三角函数值和零指数幂，然后化简算术平方根后可以得解【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的计算和算术平方根的化简和计算是解题关键