2021-2022学年基础强化京改版八年级数学下册第十五章四边形重点解析试卷(无超纲).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点

2、C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D42、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C已知，点B到原点的最大距离为（ ）A22B18C14D103、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（ ）A1种B2种C3种D4种4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO4，直线l：y3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的

3、值为（）A7B6C4D85、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.36、已知中，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（ ）ABCD7、如图，在六边形中，若，则（ ）A180B240C270D3608、如图，四边形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD9、在锐角ABC中，BAC60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论

4、：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；当ABC60时，MNBC，一定正确的有（ ）ABCD10、如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180B360C540D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l1l3，l2l3，垂足分别为P、Q，一块含有45的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 _2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB6cm，BC8cm，则EF_cm3、已知一个正多边形的内角和为1080，那么从它的

5、一个顶点出发可以引 _条对角线4、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为_5、一个凸边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求点B的坐标；（2）ANy轴，垂足为N，BMy轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求PMO度数；（3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQAM2、已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PCm（1）已知点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，设D点横坐

6、标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 ，此时若APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）直线y2xb过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由3、如图，在平行四边形中，E是上一点（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知，求的度数4、如图，在ABC中，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且，连接DE，过点A作于M（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的

7、数量关系，并证明；（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为_，使得成立，并证明5、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG

8、，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找

9、出相等的边是关键2、B【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC90，AC16，OECEAC8，BCAC，BC6，BE10，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE18若点O，E，B在一条直线上，则OBOE+BE18，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3、C【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其

10、所有内角和是否为360，并以此为依据进行求解【详解】解：正三角形每个内角是60，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108，不能被360整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式故选：C【点睛】本题主要考查了平面镶嵌解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解4、A【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时

11、，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，C是直线与y轴的交点，点C的坐标为（0，2），OA=4，A点坐标为（4，0），四边形OABC是矩形，D是AC的中点，D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积5、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90，从而知G

12、HDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解6、B【分析】由题意根据三角形的内角和得到A=36，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ACB=90，B=54，A=36，C

13、D是斜边AB上的中线，CD=AD，ACD=A=36.故选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键7、C【分析】根据多边形外角和求解即可【详解】解： ， ，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键8、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN

14、， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键9、C【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定正确，由勾股定理即可判定错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定正确【详解】CM、BN分别是高CMB、BNC均是直角三角形点P是BC的中点PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线

15、故正确BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正确在RtABN中，由勾股定理得：故错误当ABC=60时，ABC是等边三角形CMAB，BNACM、N分别是AB、AC的中点MN是ABC的中位线MNBC故正确即正确的结论有故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键10、B【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360，即可求解【详解】解：设BE

16、与DF交于点M，BE与AC交于点N， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360是解题的关键二、填空题1、【分析】由“AAS”可证ACPCBQ，可得APCQ，PCBQ，由“AAS”可证APOBHO，可得APBH，OPOH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解【详解】解：如图，连接PO，并延长交l2于点H，l1l3，l2l3，l1l3，APCBQCACB90，PAC+ACP90ACP+BCQ，PACBCQ，在ACP和CBQ中，ACPCBQ（AAS），APCQ，PCBQ，PC+CQ

17、AP+BQPQ，APBQ，OAPOBH，点O是斜边AB的中点，AOBO，在APO和BHO中，APOBHO（AAS），APBH，OPOH，BH+BQAP+BQPQ，PQQH，PQH90，PHPQ12，OPOH，PQH90，OQPH6故答案为：6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形和直角三角形的性质定理是解题的关键2、#【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可【详解】解：四边形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD

18、， AB=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得：（cm）， DO=5cm， 点E、F分别是AO、AD的中点， EF=OD=2.5cm， 故答案为：2.5【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD3、【分析】设这个正多边形有条边，再建立方程 解方程求解结合从边形的一个顶点出发可以引条对角线，从而可得答案.【详解】解：设这个正多边形有条边，则 解得： 所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引条对角线，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为 从边形的一个顶点出发可以引条对

19、角线”是解本题的关键.4、（-2，-7）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）故答案为：（-2，-7）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、5或6【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除即可 【详解】解：20，能

20、被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除，故答案为5或6【点睛】本题考查因式分解，熟记n边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键三、解答题1、（1）（1，4）；（2）45；（3）见解析【分析】（1）过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，证明OAEBOF得到OF=AE，BF=OE，再由点A的坐标为（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，则点B的坐标为（1，4）；（2）延长MP与AN交于H，证明APHBPM得到AH=BM，再由A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，则HN=AN-AH=AN-

21、BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，则GP是ABM的中位线，AMGP，证明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+BPQ=90，得到BPG+BPQ=90，即GPQ=90，则PQPG，即PGAM；【详解】解：（1）如图所示，过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，AEO=OFB=90，AOE+OAE=90，又AOB=90，AOE+BOF=90，OAE=BOF，AO=OB，OAEBOF（AAS），OF=AE，BF=OE，点A的坐标为（-4，1），OF=AE=1，BF=OE=4，点B的坐标

22、为（1，4）；（2）如图所示，延长MP与AN交于H，AHy轴，BMy轴，BMAN，MBP=HAP，AHP=BMP，点P是AB的中点，AP=BP，APHBPM（AAS），AH=BM，A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，HN=MN，NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，GP是ABM的中位线，AMGP，Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，P是AB中点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，OAB=OBA=45，OPB=90PAO

23、=POA=45，POB=45，NAO+NOA=90，NOA+BON=90，NAO=BON，OAB=POB=45，BAN+NAO=POQ+BON，即BAN=POQ，由（2）得GBP=BAN，GBP=QOP，PQOPGB（SAS），OPQ=BPG，OPQ+BPQ=90，BPG+BPQ=90，即GPQ=90，PQPG，PGAM；【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件2、（1）点D（4,14）；（2）存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形，点D的坐标或【分析】（1）过点D作DE

24、y轴于E，PFy轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，可得点D（n,2n+6）,根据APD是等腰直角三角形，可得EDA=FAP，可证EDAFAP（AAS），可得AE=PF，ED=FA，再证四边形AFPB为矩形，得出点D（n，14），根据点D在直线y2x6上，求出n=4即可；（2）直线y2xb过点（3，0），求出b =-6，设点D（x, 2x-6），分三种情况当ADP=90，AD=DP，ADP为等腰直角三角形，证明EDAFPD（AAS），再证四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，得出DE+DF=x+2x-14=8；当APD=90，AP=DP，ADP为等腰直角三角形，先

25、证ABPPFD（AAS），得出CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6；当PAD=90，AP=AD，ADP为等腰直角三角形，先证四边形AFPB为矩形，得出PF=AB=8，再证APFDAE（AAS），得出求解方程即可【详解】解：（1）过点D作DEy轴于E，PFy轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，x=n，y2n6，点D（n,2n+6）,APD是等腰直角三角形，DA=AP，DAP=90，DAE+FAP=180-DAP=90，DEy轴，PFy轴，DEA=AFP=90，EDA+DAE=90，EDA=FAP，在EDA和FAP中，EDAFAP（AAS），

26、AE=PF，ED=FA，四边形OABC为矩形，B的坐标为（8，6），AB=OC=8，OA=BC=6，FAB=ABP=90，AFP=90，四边形AFPB为矩形，PF=AB=8，EA=FP=8，OE=OA+AE=6+8=14，点D（n，14），点D在直线y2x6上，142n6,，n=4，点D（4,14）；（2）直线y2xb过点（3，0），06b，b =-6，直线y2x-6，设点D（x, 2x-6），过点D作EFy轴，交y轴于E，交CB延长线于F，要使ADP为等腰直角三角形，当ADP=90，AD=DP，ADP为等腰直角三角形，ADE+FDP=180-ADP=90，DEy轴，PFy轴，DEA=AFP=

27、90，EDA+DAE=90，EAD=FDP，在EDA和FPD中，EDAFPD（AAS），AE=DF=2x-6-8=2x-14，ED=FP=x，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=BC=6，OCF=90，四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，DE+DF=x+2x-14=8，解得x=，点D；当APD=90，AP=DP，ADP为等腰直角三角形，APB+DPF=90，过D作DF射线CB于F，DFP=90，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=CB=6，ABP=90，BAP+APB=90，BAP=FPD，在ABP和PFD中，ABPPFD（AAS），BP=FD=x-8,AB=PF=8，CF=

28、CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6，解得x=，点D；当PAD=90，AP=AD，ADP为等腰直角三角形，EAD +PAF=90，过D作DEy轴于E，过P作PFy轴于F，DEA=PFA=90，FAP+FPA=90，FPA=EAD，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=CB=6，ABP=BAO=90，PFA=90，四边形AFPB为矩形，PF=AB=8，在APF和DAE中，APFDAE（AAS），FP=AE=8，AF=DE=6-m，OE=OA+AE=6+8=14，解得：，PCm0，AF=6-m610，此种情况不成立；综合存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形，点D的坐

29、标或【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作

30、图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键4、（1）DM=ME，见解析；（2），见解析【分析】（1）补全图形，连接AE、AD，通过ABE=ACD，AB=AC，BE=CD，证明 ABE ACD，得AE=AD，再利用AMDE于M，即可得到DM=EM（2）连接AD，AE，BM ，可求出，当时，可得，由（1）得DM=EM，可知BM是CDE的中位线从而得到，BMCD，得到ABM=135=ABE因为N为BE中点，可知从而证明ABN ABM得到AN=AM，由（1），ABE ACD，可证明EAB=DAC，AD=AE进而得到EAD=90，又因为DM=EM，即可得到【详

31、解】（1）补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME 证明：连接AE，AD， BAC=90，AB=AC， ABC=ACB=45 ABE=180-ABC=135 由旋转，BCD=90， ACD=ACB+BCD=135 ABE=ACD AB=AC，BE=CD， ABE ACD AE=AD AMDE于M， DM=EM （2） 证明：连接AD，AE，BM AB=AC=1，BAC=90， ， 由（1）得DM=EM， BM是CDE的中位线 ，BMCD EBM=ECD=90 ABE=135， ABM=135=ABE N为BE中点， BM=BN AB=AB， ABN ABM AN=AM 由（1），A

32、BE ACD， EAB=DAC，AD=AE BAC=DAC+DAB=90， EAD=90 DM=EM， 【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键5、（1）3秒后平行于轴；（2）或【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分点在点右侧，点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得【详解】解：（1），设秒后平行于轴，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，当点在点右侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；当点在点左侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键