京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题章节练习试题(含解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（）A50万千克B40万千克C20万千

2、克D10万千克2、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对3、设三位数，若为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，这样的三位数n有（ ）个A126B144C165D1744、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断5、如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A5个B6个C7个D8个6、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归

3、大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A12B6C5D27、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米8、把3米长的绳子剪7次，剪成相等的长度，则（ ）A每段占3米长的B每段是1米的C每段是全长的DB每段是1米的9、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言

4、，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）A分类思想B方程思想C转化D数形结合10、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D81第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：乙队率先到达终点；甲队比乙队多走了126米；在47.8秒时，两

5、队所走路程相等；从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢所有正确判断的序号是_2、书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有_种3、在实数范围内因式分解因式_4、观察下列球的排列规律（其中是实心球，是空心球）：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球_个5、一根绳子长5米，先用去，再用米，这时还剩余_米.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y

6、小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？2、在等腰直角三角形中，点为射线上一个动点，连接，点在

7、直线上，且过点作于点，点，在直线的同侧，且，连接请用等式表示线段，之间的数量关系小明根据学习函数的经验对线段，的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置82.832.832.832.832.832.832.832.832.101.320.530.001.322.104.375.60.521.071.632.002.923.485.095.97在，的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变量的函数， 的长度是常量（2）在同一平面直角坐标系

8、中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，之间的数量关系 3、有、5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等，要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设给有面（时即为给有面：时即为给有面以下同），给有面：给有面，给有面，给有面，问、分别为多少时才能使调动的小旗总数最小？4、如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空： 度， 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果

9、保留根号）5、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可

10、能值为：-参考答案-一、单选题1、D【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食【详解】人一天需要0.5kg粮食，故有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为10万kg故选D【点睛】本题主要考查数学常识的知识点，知道生活中的数学常识是解答本题的关键2、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键3、C【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9

11、，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果【详解】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，

12、6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+352=165个故选：C【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边4、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键5、C【解析】【分析】通过观

13、察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、13个环即可环环都脱离，7所以只要解开7个环即可环环都脱离故选：C【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.6、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、

14、BD、BE、CD、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径7、D【详解】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题8、B【详解】试题分析：把3米长的绳子剪7次后将绳子剪成了相等的8段，所以每段应该是全长的 ，即长度为 米，所以是1米的

15、，故选B9、D【分析】根据题意选出数学思想方法即可【详解】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选D 【点睛】本题考查数学思想方法的运用，熟练掌握各种数学思想方法是解题的关键10、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任

16、意一种再加一个人即可，所以nmin=99+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大二、填空题1、【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断【详解】由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故正确正确判断的有：故答案为：【点睛】本题考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象

17、的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论2、10【分析】设语文书为，英语书为，数学书分别为，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法.【详解】解：设语文书为，英语书为，数学书分别为，则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为：；故此种要求的排法有10种，故答案为：10.【点睛】本题考查了排列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键3、【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】解：=故答案为：.【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，利用

18、完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解，分解要彻底，直到不能分解为止4、【分析】解决此题的关键是找到规律：每10个球一组；第1，4，5为实心球，第2，3，6，7，8，9，10个为空心球【详解】解：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是每个循环节里有3个实心球我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数2004102004，2004个球里有200个循环节，还余4个球200个循环节里有2003=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球所以，一共有602个实心球5、【详解】试题分析：一根绳子先用去则还剩5（1-） =4米，在用去 米，还剩

19、4-=米，故答案为米【点睛】解答本题的关键是把绳子长度看作单位“1”，依据分数乘法的意义，求出第一次用去的长度，依据是等量关系式：剩余长度=总长度-第一次用去长度-第二次用去长度此为易考点三、解答题1、（1）210（2）754【分析】（1）分别求出时针与分针的函数解析式，利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可【详解】（1）时针：y1=60+x分针：y2=6x 60+x=6x，解得x= 所以在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是2：10 （2）时针：y1=135+x分针：y2=6x 135+x=6x，解得x=，所以在7

20、：308：00之间，时针与分针重合的时刻是7：54【点睛】本题主要考查一次函数的应用，找出时针与分针转动角度与x的函数关系是解决本题的关键2、（1），；（2）详见解析；（3）【分析】（1）按照变量的定义，根据题意点P为动点，BE的长随着点P的移动而改变，BC为已知等腰直角三角形的斜边；（2）描点画出图象即可；（3）根据图形可求出长度根据长度变化的函数关系式为一次函数，发现斜率绝对值接近，再通过画图可证明三条线段关系【详解】（1）根据题意，画出图形，再结合表格数据可知，的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数，的长度是常量故答案为：，（2）根据表格数据描点画出以下图像（3）首先通过函数图像图像，

21、可判断BE关于BP的函数图像氛围两部分，斜率接近，则可知线段，之间的数量关系再通过画图证明：当点P在线段BA的延长线上时，如图，过点P作PF垂直于AC交BC的延长线于F，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，（），在等腰直角三角形中，即，；当点P在线段AB上时，过点P作于点，同理可证（），又为等腰直角三角形，综上：线段，之间的数量关系为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的根据题意作出图形，再作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题需注意多种情况的讨论3、x1=3，x2=0，x3=1，x4=-6，x5=-2【分析】根据题意

22、列出方程组，把一个未知数当作已知，表示出其余的未知数，根据题意取其绝对值，画出数轴，找出各对应点，求出其最小值【详解】解：由于共有小旗面数为面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面由题意：，变形得：，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2-6|+|x2-2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2-2|+|x2-6|，设实数在数轴上的对应点为，实数，0，2，6在数轴上的对应点分别为，当且仅当在线段上时有最小值9，当且仅当在线段上时有最小值3，当且仅当与点重合时有最小值0，即当且仅当与点重合时，有最小值12当，时有最小值12【点

23、睛】此题比较复杂，涉及到四元一次方程组及绝对值的相关知识，解答此类题目的关键是画出数轴，根据数形结合解题4、（1）30，45；（2）（55）海里【分析】（1）由题意得：，由三角形内角和定理即可得出的度数；（2）证出是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可【详解】解：（1）由题意得：，；故答案为30，45；（2），是等腰直角三角形，解得：，答：观测站B到AC的距离BP为海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键5、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由

24、题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且abcd，根据E的总分可得：a+ b+2c9，根据D的总得分可得b+2c+d=12，根据A的总分可得：b+c+2d+13，解方程组，讨论整数解可得出a1，b2，c3，d=4；设m对应的积分为x，当y6时，b+x+a+b6，即2+x+1+26，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可【详解】解：（1）10（场），第一组一共进行了10场比赛；每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1

25、，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，A队共获胜场3常， x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且abcd，根据E的总分可得：a+ b+2c9，根据D的总得分可得b+2c+d=12，根据A的总分可得：b+c+2d+13，-得d-c=1，d=c+1代入得b+3c=11，c=，b=2，c=3，d=c+1=4，a=9-2-6=1，a1，b2，c3，d=4，设m对应的积分为x，当y6时，b+x+a+b6，即2+x+1+26，x1，m处应填0：2；B：C0：2，C：B2：0，n处应填2：0；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，pa+d+c+b=1+4+3+210；当C、B的结果为2：1时，pa+2c+b=1+32+29；C队总积分p的所有可能值为9或10故答案为：9或10【点睛】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键