2021-2022学年沪科版九年级数学下册第24章圆专题训练试题(无超纲).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆

2、D无法判断3、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D64、如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ）A50B70C110D1205、如图，DC是O的直径，弦ABCD于M，则下列结论不一定成立的是（）AAM=BMBCM=DMCD6、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）A1BCD27、如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（ ）ABCD8、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD9、如图，在RtABC中，以边上一点为

3、圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD10、如图，ABCD是正方形，CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，那么CEF是（）A.等腰三角形B等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，半圆O中，直径AB30，弦CDAB，长为6，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_2、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，D110，则的长为_3、将点绕x轴上的点G顺时针旋转90后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为_4、在ABC中，已知ABC90，BAC3

4、0，BC1，如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分的面积为_5、已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的直径，点D，E在O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作交AE的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线（2）若，求阴影部分的面积2、新定义：如图，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”（本题中所研究的角都是大于0而小于180的角）（阅读理解）（1）角的平分线_这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）（

5、初步应用）（2）如图，射线OC为的“幸运线”，则的度数为_；（直接写出答案）（解决问题）（3）如图，已知，射线OM从OA出发，以每秒10的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值（实际运用）（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？3、如图，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于

6、A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC（1）求a的值；（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当PBACBD时，求m的值；（3）点K为坐标平面内一点，DK2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标4、问题：如图，是的直径，点在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程作法：如图，延长交于点，延长交于点；分别连接，并延长相交于点；连接并延长交于点所以线段即为中边上的高（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明证明：是

7、的直径，点，在上，_（_）（填推理的依据），_是的两条高线，所在直线交于点，直线也是的高所在直线是中边上的高5、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2AB2，求BG的长（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心

8、对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合2、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关

9、键3、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键4、B【分析】根据旋转可得，得【详解】解：，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质5、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得【详解】解：弦ABCD，CD过圆心O，AM=BM，即选项A、C、D选项说法正确

10、，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理6、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CEAB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解： 在Rt中，BC=3，连接CD，过点C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故选：B【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键7、D【分析】由平角的性质得出BCD=116，再由内接四边形对角互补得出A=64，再由圆周角定理即可求得BOD=2A=128【详解】四边形内接于又故选：D【点睛】本题考查

11、了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半8、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选

12、B【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键9、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=

13、1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键10、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CECF，旋转角推出ECF90，即可得到CEF为等腰直角三角形【详解】解：CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，ECF90，CECF，CEF是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键二

14、、填空题1、45【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知SACD=SOCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解【详解】解：连接OC，OD，直径AB=30，OC=OD=，CDAB，SACD=SOCD，长为6，阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，故答案为：45【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键2、#【分析】连接OA、OC，先求出ABC的度数，然后得到AOC，再由弧长公式即可求出答案【详解】解：连接OA、OC，如图，四边形ABCD是O的内接四边形，D110，；故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角

15、定理，解答本题的关键是掌握弧长公式3、或【分析】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，由全等三角形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G的坐标【详解】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，如图所示：，点A绕点G顺时针旋转90后得到点，轴，轴，在与中，在中，由勾股定理得：，解得：或，或故答案为：，【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键4、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案【详解】解：由旋转得，=BAC30，ABC90，BAC30，BC1，AC=2BC=2，

16、AB=， 阴影部分的面积=,故答案为：【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键5、【分析】根据圆心角为的扇形面积是进行解答即可得【详解】解：这个扇形的面积故答案是：【点睛】本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式三、解答题1、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接OD，由题意易得，则有ODB是等边三角形，然后可得AEO也为等边三角形，进而可得ODAC，最后问题可求证；（2）由（1）易得AE=ED，CED=OBD=60，然后可得圆O的半径，进而可得扇形OED和OED的面积，则有弓形ED的面

17、积，最后问题可求解【详解】（1）证明：连接OD，如图所示：四边形BDEO是平行四边形，ODB是等边三角形，OBD=BOD=60，AOE=OBD=60，OE=OA，AEO也为等边三角形，EAO=DOB=60，AEOD，ODC+C=180，CDAE，C=90，ODC=90，OD是圆O的半径，CD是O的切线（2）解：由（1）得EAO=AOE=OBD=BOD=60，EDAB，EAO=CED=60，AOE+EOD+BOD=180，EOD=60，DEO为等边三角形， ED=OE=AE，CDAE，CED=60，CDE=30，设OED的高为h，【点睛】本题主要考查扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形，熟

18、练掌握扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形是解题的关键2、（1）是；（2）16或24或32；（3）2或或；（4）【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；（4）利用时针1分钟走，分针1分钟走，可解答问题【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）设AOC=x，则BOC=2x，由题意得，x+2x=48，解得x=16，设AOC=x，则BOC=x，由题意得，x+x=48，解得x=24，设AOC=x，则BOC=x，由题意得，x+x=48，解得x=32，故答案为：16或24或32；（3

19、）OB是射线OM与ON的幸运线，则BOM=MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=2；BOM=MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；BOM=MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；故t的值是2或或；（4）时针1分钟走，分针1分钟走，设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，则有0.5x+330=6x，解得：x=【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力理解“幸运线”的定义是解题的关键3、（1）（2）（3）【分析】（1）先求得,点的坐标，进而根据即可求得的值；（2）过点作轴于点，证明是直角三角形，进而，根据相似的性

20、质列出比例式进而代入点的坐标解方程即可；（3）接，取的中点，连接,根据题意，点在以为圆心，2为半径的圆上，则在以为圆心，为半径的圆上运动，根据点与圆的距离求最值，进而求得的解析式为，根据,设直线的解析式为，将点代入求得，进而设，根据，进而根据勾股定理列出方程解方程求解即可（1）令，解得令，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线与轴的交点为解得（2）如图，过点作轴于点，是直角三角形，且又在抛物线上，整理得解得（舍）在第三象限，（3）如图，连接，取的中点，连接,是的中位线根据题意点在以为圆心，2为半径的圆上，则在以为圆心，为半径的圆上运动，当三点共

21、线，且在的延长线上时，最大，如图，即设直线的解析式为，代入点，即解得直线的解析式为设直线的解析式为解得则的解析式为设点，解得（舍去）【点睛】本题考查了二次函数综合运用，点与圆的距离求最值问题，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线并熟练掌握以上知识是解题的关键4、（1）见详解；（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD【分析】（1）根据作图步骤作出图形即可；（2）根据题意填空，即可求解【详解】解：（1）如图，CH为ABC中AB边上的高；（2）证明：是的直径，点，在上，_90_（_直径所对的圆周角是直角_）（填推理的依据），_BD_是的两条高线，所在直线交于点，直线也是的高所在直线是中边上的高故

22、答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD【点睛】本题考查了圆周角定理的推理，三角形的三条高线相交于一点等知识，熟知两个定理，并根据题意灵活应用是解题关键5、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论（2）如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论（1）解：证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，又，平分；证明：如图1，过点作的垂线，平分，即点是中点，又点是中点，；解：如图2，过点作的垂线，；（2）解：如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点，第二次在同一直线上，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线