人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理必考点解析练习题.docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在

2、点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处2、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，153、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是（ ）A函数

3、思想B数形结合思想C分类思想D统计思想4、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个5、如图，这是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF，DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF1，AH3，那么AB等于（ ）A4B5C9D106、如图所示，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）ABC2+D2+7、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D108、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D49、下列四组数中，是勾股

4、数的是（ ）A5，12，13B，C1，D7，24，2610、在中，的对边分别为，则c的长为（ ）A2BC4D4或第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，ABAC5，在BA延长线上取一点D，使AD7，连结CD，点E为AC边上一点，当AEBD时，BCD的面积是BCE的面积的6倍，则AE_，BCD的面积为 _2、如图，在ABC中，ABC97.5，P、Q两点在AC边上，PB2，BQ3，PQ，若点M、N分别在边AB、BC上，（1）_（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2=_3、如图，在四边形中，为的中点，于点，则四边形的面积为_4、在平

5、面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，点P是BC上的动点，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_ 5、如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B，如果点B和顶点A重合，则CD_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 2、利用如图44方格，每

6、个小正方形的边长都为1（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长3、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为104、如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）（1）点B关于

7、y轴的对称点的坐标是 ；（2）若点C的坐标是(0，-2)，将ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到A1B1C1，画出A1B1C1，B1点的坐标是 ；（3）的面积为_；（4）在现有的网格中，到点B1距离为10的格点的坐标是 5、我市道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得

8、到答案【详解】过A作ACOM交ON于C，作ADON，如图：MON=90，AOC=30，AOM=120，由作图可知，OB平分AOM，AOB=AOM=60，B=30，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30，ACO=90，CAO=60，DAB=90-BAC=CAO=60，B在A北偏东60方向km处，故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型2、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意

9、；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、B【分析】利用各类数学思想的概念及相关应用，进行判断分析即可【详解】解：两个图都验证了勾股定理即：的成立，故属于数形结合思想故选：B【点睛】本题主要是考查了数形结合思想在勾股定理的证明中的应用，明确数形结合思想的含义及其与勾股定理的证明的关系，是解决本题的关键，另外，数形结合思想还可用于函数与方程、不等式当中，后面学习一定要注意该思想的应用4、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三

10、角形，故符合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5、B【分析】根据正方形的性质得到HGEF1，AHB=GHE=90，再由全等三角形的性质得BGAH3， 则BH4，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：四边形EFGH是

11、正方形，EF1，HGEF1，AHB=GHE=90，AH3，ABH、BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，BGAH3， BH4，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：，故选B【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和全等三角形的性质，解题的关键是得到直角三角形ABH的两直角边的长度6、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【详解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得是解题的关键7、C【分析】因为题目没有说明哪个边为

12、腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解8、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积28

13、922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c29、A【分析】根据勾股数的定义：有、三个正整数，满足，称为勾股数由此判定即可【详解】解：、，是勾股数，符合题意；、，不是勾股数，不符合题意；、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；、，不是勾股数，不符合题意故选：【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键10、D【分析】根据是直角边或斜边分别根据勾股定理计算即可；【详解】在中，的对边分别为，当是一条直角边时，；当是斜边时，；c的长为4或故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应

14、用，准确计算是解题的关键二、填空题1、3 【分析】过点B作BHCA交CA的延长线于点H，过点C作CGAD于点G，在线段DG上截取GFGA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，证明CFDBAE，可得FDAE，根据BCD的面积是BCE的面积的6倍，可得CGSBCE，AECE，进而可得AE的长；再利用勾股定理求出CG，进而可得BCD的面积【详解】解：如图，过点B作BHCA交CA的延长线于点H，过点C作CGAD于点G，在线段DG上截取GFGA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，CACF，CAFCFA，180CAF180CFA，CABCFD，ABAC5，CFABAC5，在CFD和BAE中，CFDBAE

15、（AAS），FDAE，AB5，AD7，BDAB+AD12，SBCDBDCG12CG6CG，SBCD6SBCE，6CG6SBCE，CGSBCE，SABCBACG5CGCG，SABCSBCE，SABESABCSBCESBCESBCESBCE，SABEAEBH，SBCECEBH，AEBHCEBH，AECE，AEAC53，FDAE3，AFADFD734，AGFGAF2，CGAG，AGC90，在RtACG中，AGC90，AC5，AG2，CG，BD12，SBCDBDCG12综上所述：AE3，BCD的面积为故答案为：；【点睛】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂

16、直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质2、45【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，由勾股定理求出，得出，再求出，过点作于，在中，则，在中，由勾股定理得，即可得出结果【详解】解：（1）如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，解得：，（2），过点作于，在中，在中，【点睛】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题3、#【

17、分析】连接BD，先求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出BCD是直角三角形，进而利用三角形的面积公式解答即可【详解】解：连接，为的中点，DE是AB的垂直平分线， ，是直角三角形，四边形的面积，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出BCD是直角三角形解答4、 (2，4)或(3，4)或(3，4)【分析】先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当时进行讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，的坐标为（-3，4），同理可

18、求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD于y轴交于F，则CF=5，OF=4，的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(3，4)，故答案为：(2，4)或(3，4)或(3，4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义5、【分析】设CDxcm，则BD（16x）cm；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题【详解】解：设CDxcm，则BD（16x）cm，由折叠得：ADBD16x，在RtACD中，由勾股定理得：CD2+AC2AD2，x2+122（16x）2，解得：x，即CD（cm）故答案为：【点睛】

19、该题主要考查了翻折变换的性质；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答三、解答题1、图见解析，蚂蚁爬行的最短路程是10cm【分析】画出展开图，连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程， 因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，所以图中，在RtADC中，由勾股定理得：，即蚂蚁爬行的最短路程是10cm【点睛】本题考查了勾股定理和立体图形展开图，解题关键是把立体图形展开，得到平面图形，根据两点之间，

20、线段最短求解2、（1）面积为，边长为；（2）正方形的边长为均可，画图见解析【分析】（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；（2）令正方形的边长为均可【详解】解（1）面积为，边长为；（2）如图所示，正方形的边长为均可（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了作图，正方形的性质，无理数等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求正方形面积3、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边

21、长为的正方形【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，面积为：，符合题意【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理4、（1）；（2）(-3，3) 图见解析；（3）4；（4）(5，-3)或 (3，-5)【分析】（1）直接根据轴对称的性质写出点B关于y轴的对称点的坐标即可；（2）根据题中方式平移并翻折，画出图形，写出坐标即可；（3）直接用所在矩形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案；（4）利用勾股定理可得点B1距离为1

22、0的格点的坐标【详解】解：（1）点B关于y轴的对称点的坐标是，故答案为：；（2）如图A1B1C1即为所作，B1点的坐标是，故答案为：；（3），故答案为：；（4）符合题意的点可以为：，故答案为：(5，-3)或 (3，-5)【点睛】本题考查了轴对称变换以及平移变换、勾股定理，正确得出对应点位置是解本题的关键5、超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可【详解】.解：由已知得在直角三角形ABC中AB2AC2BC2BC2AB2AC2，又 726012km/h这辆小汽车超速了，超速了12km/h【点睛】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点