2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合练习试题(名师精选).docx

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1、京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B用

2、列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D任何函数关系都可以用上述三种方法来表示2、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）ABy62xCDy62x3、已知点(4，y1)、(2，y2)都在直线yx+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定4、已知点A（2，y1）和B（1，y2）都在直线y3x1上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D大小不确定5、如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A关于x的不等式ax+

3、b0的解集是x2B关于x的不等式ax+b0的解集是x2C关于x的方程ax+b0的解是x4D关于x的方程ax+b0的解是x26、7、若点在第三象限，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）A正东方向B正西方向C正南方向D正北方向9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）10、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（ ）Ay=xBy=xCy=2xDy=-2x

4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a0)中，x与y的部分对应值如表，x01234y6420那么关于x的方程ax+b=0的解是_2、在中，的取值范围为_3、函数的定义域是 _4、点A（3，y1，），B（2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小则y1与y2的大小关系是_5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都

5、在格点上（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D ，E （3）求DEF的面积2、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=1交AB于点D，P是直线x=1上一动点，且在点D上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当SABP=2时，BPC是等腰三角形，满足条件的点C的个数是_个（直接写出结果）；当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于

6、点（1）求直线的函数表达式和点的坐标；（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，（1）求的度数；（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、，且四边形的面积为25，求的长5、如图1，A（2，6），C（6，2），ABy轴于点B，CDx轴于点D（1）求证

7、：AOBCOD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EFEFCE且EFCE，点G为AF中点连接EG，EO，求证：OEG45-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键2、B【解析】【分析】根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大

8、而减小；即可进行判断【详解】解：A、k0，y随x的增大而增大，故本选项错误；B、k20，y随x的增大而减小，故本选项正确；C、k0，y随x的增大而增大，故本选项错误；D、k20，y随x的增大而增大，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小3、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论【详解】解：直线yx+b中，k0，y将随x的增大而减小42，y1y2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小4

9、、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系【详解】解：一次函数y3x1中，k30，y随x的增大而减小，21，y1y2故选：A【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性5、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x

10、的方程ax+b0的解是x2，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解6、C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（2，3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；第二象限的点：横坐标0；第三象限的点：横坐标0，纵坐标0，纵坐标-3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为

11、0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：2x+60，解得：x-3，故答案为：x-3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键3、x0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可【详解】解：函数的定义域是：x0故答案为：x0【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4、【解析】【分析】根据y随x的增大而减小及即可得出结论【详解】点A（3，

12、y1，），B（2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数的增减性判断y1与y2的大小关系是解答此题的关键5、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求设直线BA的解析式为ykxb，A（1，2），B（2，1），则有：，解得，直线BA的解析式为yx1，令x=0，y=1P（0，1），故答案为：（0，1）【点睛】本题考查轴对称最短问题，一

13、次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题三、解答题1、最大588cm故答案为3,588(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5（20-23.5）2=591.5cm3,当时，b（a-2b）2=3.25（20-23.25）2=592.3125cm3,当时，b（a-2b）2=3.375（20-23.375）2=592.5234375cm3,当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3因此表格中正方

14、形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键2（1）直线的解析式为；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA

15、长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，利用全等三角形的判定及性质可得，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可【详解】解：（1），即，又，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式为.在中，点、点关于直线对称，设，在中，将点B代入直线的解析式为；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，使，则设点，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：，解得：或

16、（舍去），；（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，即为等腰直角三角形，作于，于，在与中，直线过，即，解得：，直线的解析式为：，设坐标为，则，由线段间的关系可得：点坐标为，点在直线上，解得：，当直线过点时，解得：；当直线过点时，解得：；所以或【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键3（1）见解析；（2）(1，4)，(4，1)；（3）9.5【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得； （2）根据DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，使

17、用长方形面积减去三个三角形面积即可得到DEF的面积【详解】解：（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由图可得，D（1，4），E（4，1）；故答案为：（1，4），（4，1）；（3），面积为9.5【点睛】题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键2、（1）y=x+1；（2）n1；（3）3；C（0，1）【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；（2）先表示出PD的长，然后根据ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=求解；（3）先根据SABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；设C(0，c)，根

18、据PC=BC可求出c的值【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(3，0)代入，得，解得，；（2）当x=-1时，P(1，n)，PD=，ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=；（3）由题意得=2，解得n=2，P(-1，2)，PE=2，BE=3-1=2，BP=，BPOB，如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，故答案为：3；设C(0，c)，P(-1，2)，B(3，0)，PC2=，BC2=，当PC=BC时，c2-4c+5= c2+9，c=-1，C(0，-1)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐

19、标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键3、（1）直线AB的解析式为y=-12x+32；P(1,1)；（2）当点为(0,-1)或(0,-72)时，APQ为等腰三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据点A的坐标及OA=2OB，可确定点B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k0)，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；（2）设Q(0,y)且y0，由，坐标可得线段AP，AQ， PQ的长度，然后根据等腰三角形进行分类：当AP=PQ时，当AP=AQ时，当PQ=AQ时，分别进行求解

20、即可得【详解】解：（1）A(3,0)，OA=3，OA=2OB，OB=32，B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k0)，将A、B两点代入可得：0=3k+b32=b，解得：k=-12b=32，直线AB的解析式为y=-12x+32；将两个一次函数解析式联立可得：y=-12x+32y=x，解得：x=1y=1，P(1,1)；（2）设Q(0,y)且y0，由P(1,1)，A(3,0)可得：AP=(3-1)2+12=5，AQ=32+y2， PQ=(1-y)2+12，APQ为等腰三角形，需分情况讨论：当AP=PQ时，可得5=(1-y)2+12，解得：y=-1或y=3（舍去）；当AP=AQ时，可得

21、：5=32+y2，方程无解；当PQ=AQ时，可得：32+y2=1-y2+12，解得：y=-72，综上可得：当点为(0,-1)或(0,-72)时，APQ为等腰三角形【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键4、（1）；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的

22、面积求得，进而求得，由，设，则，证明，进而可得，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得【详解】（1）是等腰直角三角形，（2）当点在轴正半轴时，如图， ，当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在当点在轴负半轴时，如图， ， ，综上所述：（3）如图，过点作，连接，设，则， 是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明AOBCOD；（2）过点作CHx轴，交BD于点H，得出ABCHOD，由平行线的性

23、质得BAP=HCP，由轴得DCH=ODC=90，由AOBCOD得OB=OD，故可得ODB=45，从而得出CHD=CDH=45，推出CH=CD=AB，根据AAS证明ABPCHP，得出AP=CP即可得证；（3）延长EG到，使GM=GE，连接AM，OM，延长EF交于点J，根据SAS证明AGMFGE，得出AM=EF，AMG=GEF，故AMEJ，由平行线的性质得出MAO=AJE，进而推出MAO=ECO，根据SAS证明MAOECO，故OM=OE，AOM=EOC，即可证明OEG=45【详解】（1）ABy轴于点，轴于点，ABO=CDO=90，A(-2,6)，C(6,2)，AB=CD=2，OB=OD=6，AOB

24、COD(SAS)；（2）如图2，过点作CHx轴，交BD于点H，ABCHOD，BAP=HCP，CDx轴，DCH=ODC=90，AOBCOD，OB=OD，ODB=45，CHD=ODB=45，CDH=90-45=45，CH=CD=AB， 在ABP与CHP中，APB=CPHBAP=HCPAB=CH，ABPCHP(AAS)，AP=CP，即点为AC中点；（3）如图3，延长EG到，使GM=GE，连接AM，OM，延长EF交于点J，AG=GF，AGE=FGE，GM=GE，AGMFGE(SAS)，AM=EF，AMG=GEF，AMEJ，MAO=AJE，EF=EC，AM=EC，AOC=CEJ=90，AJE+EJO=180，EJO+ECO=180，AJE=ECO，MAO=ECO，AO=CO，MAOECO(SAS)，OM=OE，AOM=EOC，MOE=AOC=90，MEO=45，即OEG=45【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键