中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题攻克试题(含解析).docx

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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（ ）ABCD或2、对于不等式4x+7（x-2）8不是它的解的是（ ）A5B4C3D23、不等式x+20的解在数轴上的表示正确的是（）ABCD4、如果点P（m，12m）在第一象限，那么m的取值范围是 （ ）ABCD5、若实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aab+2Ba1b2CabDa2b26、已知，为实数，下列说法：若，且，互为相反数

2、，则；若，则；若，则；若，则是正数；若，且，则，其中正确的说法有个A2B3C4D57、若，则x一定是（ ）A零B负数C非负数D负数或零8、如果点P（3m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（）A2m3Bm3Cm2Dm29、若关于x的分式方程+1有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B24C72D1210、（a）和b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）Aa1Bba0Ca10Dab0二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_2、比较大小，用“”或“”填空：（1）若，且，则_（2）若，

3、为实数，则_3、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗求猴子的只数与花生的颗数分别为_4、若不等式组的解集为则关于、的方程组的解为_5、当|x4|4x时，x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少2、对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”例如：3463+4+6131+34，所以346是“4的友谊数”（1）请分别判断13

4、57和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M100a+10b+8（1a9，1b9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足ab+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M3、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择4、已知点P（3a

5、15，2a）（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标5、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：型号租金(单位：元/台时)挖掘土石方量(单位：m3/台时)甲型10060乙型12080（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每

6、小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?-参考答案-一、单选题1、C【分析】代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可【详解】解：根据题意得，或，解得：，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握2、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x5时，4x+7（x-2）418，当x4时，4x+

7、7（x-2）308，当x3时，4x+7（x-2）198，当x2时，4x+7（x-2）8故知x2不是原不等式的解故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.3、D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：移项得，x2，在数轴上表示为：，故选：D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键4、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可【详解】解：P（m，12m）在第一象限， ，解得：故选A【点睛】本题主要考查了解一元一

8、次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键5、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断【详解】解：当ab时，ab+2不一定成立，故错误；当ab时，a1b1b2，成立，当ab时，ab，故错误；当ab时，a2b2不一定成立，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握6、C【分析】除0外，互为相反数的商为，可作判断；由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，

9、即可作出判断；由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；先根据，得，由和有理数乘法法则可得，分情况可作判断【详解】解：若，且，互为相反数，则，本选项正确；若，则与同号，由，则，则，本选项正确；，即，即，本选项错误；若，当，时，可得，即，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数，本选项正确；，当时，不符合题意；所以，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是故选：【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键7、D【分析】根据绝对值的性质可得，求解即可【详解】解：，解得故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质

10、，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质8、D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点P（3m，2m+4）在第四象限，解不等式得，m3，解不等式得，m2，所以不等式组的解集是：m2，所以m的取值范围是：m2故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9、D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a1或3或4或2或6，根据不等式组有解，即可得出1+y，找出31+2中所有的整数，将其相乘

11、即可得出结论【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值解：+1，x+x22ax2x+ax2+2（2+a）x4x 关于x的分式方程+1有整数解，2+a1或2或4且2a1或3或4或2或62（y1）+a15y，2y2+a15y2y5y1a+23y3ay1+2y+10，2y1y1+y关于y的不等式组恰有2个整数解，31+26a3又a1或3或4或2或6，a3或4所有满足条件的整数a的值之积是3（4）12故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出31+2是解题的关键10、B【分析】化简（a）a，根据数轴得到a1b0，再结合有理

12、数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案【详解】解：（a）a，由数轴可得a1b0，a1，a1，故A选项判断错误，不合题意；b0，b0，ba0，故B正确，符合题意；a1，a+10，故C判断错误，不合题意；ab，a+b0，ab0，故D判断错误，不合题意故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键二、填空题1、【分析】根据题意列出不等式即可【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，故答案为：【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键2、 【分析】（1）由不等式的性质可得，即可求解（2）将两个代数式进行作差，求

13、出差的正负，从而判断出代数式的大小【详解】解：（1），且，故答案为：（2），故答案为：【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键3、5只和23颗或6只和26颗【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，解得，因为x为整数是，所以，或，花生的颗数为颗或颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组4、【分析】根据已知解集

14、确定出a与b的值，代入方程组求出解即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为-2x3a=2，b=3，代入方程组得：，-得：4y=4，即y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解： ，故答案为：【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可三、解答题1、2a3【解析】【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可【详解】解：解不等式得：x-a，解不等式x

15、1，不等式组的解集为-ax1，不等式组恰有3个整数解，-3-a-2，解得：2a3【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键2、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式，再由ab+3能被7整除得出a和b所有可能的结果，即可得出答案【详解】解：（1）1+3+5+716，1+67，1357不是4的“友谊数”，8+5+922，2+24，859是4的“友谊数”；（2）M10

16、0a+10b+8是“4的友谊数”，又1a9，1b9，10a+b+826，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，a+b+813或22，若a+b+813，则a5b，ab+35bb+382b，1b9，1082b6，在10到6之间能被7整除的有7，0，82b7或0，b7.5（舍）或b4，a541，M148，若a+b+822，则a14b，ab+314bb+3172b，1b9，1172b15，在1到15之间能被7整除的有0，7，14，172b0或7或14，b8.5（舍）或b5或b1.5（舍），a1459，M958，综上M的值为148或958【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正

17、整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式.3、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等

18、式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则 解得： 答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则 由得： 由得：，所以： 又因为为正整数，或或 所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.4、（1）或；（2）或；（3）或

19、【解析】【分析】（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值；（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案【详解】解：（1）点到轴的距离是1，且，即或，解得或；（2）当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，综上，点的坐标为或；（3）点位于第三象限，解得，点的横、纵坐标都是整数，或，当时，则点的坐标为，当时，则点的坐标为，综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不

20、等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键5、（1）甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台【解析】【分析】（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得【详解】解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，由题意得：，解得，答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，由题意得：，解得，因为为正整数，所以分以下四种情况进行讨论：当时，符合题意；当时，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键