2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向训练试题(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD2、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a

2、1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）3、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a22abb2acbc 0，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1x（x+2）+1Dx29（x3）（x+3）5、若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2n213，3mn13，则该等腰三角形的周长为（ ）A11B13C16D11或166、已知a22a10，则a42a32a1等于（ ）A0B1C2D37、已知x2x6（xa）（xb）

3、，则（ ）Aab6Bab6Cab6Dab68、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）ABCD9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）210、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：=_2、因式分解：_3、计算下列各题：（1）_； （2）_； （3）_； （4）_4、分解因式_5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：2、若的三边长分别为a、b、c

4、，且，判断的形状3、分解因式：4、（1）计算：（x+2）（4x1）（2x1）2；（2）因式分解：a3b2a2b2+ab35、分解因式（1）（2）（3）（4）利用因式分解计算：-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方

5、公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键2、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键3、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，

6、b，c之间的关系判断即可【详解】解：a22abb2acbc 0，即，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整

7、式乘法的区别5、C【分析】根据题意和通过因式分解得出m和n的两个关系式求出m、n，再分情况讨论求解即可【详解】解：9m2-n2=-13，3m+n=13，（3m+n）（3m-n）=-13，n-3m=1，由得：m=2，n=7；若2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，2+27，不能组成三角形，若2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，能组成三角形，周长=7+7+2=16综上所述，等腰三角形的周长是16故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论6、C【分析】由a22a10，得出a22a1，逐步分解代入求得答案即可【详解】解：a22a10，a

8、22a1，a42a32a+1a2（a22a）2a+1a22a+11+12故选：C【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键7、B【分析】先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得ab1，ab6【详解】解：x2x6（xa）（xb），x2x6x2（ab）xab，ab1，ab6；故选：B【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键8、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是

9、因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故错误；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故错误；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正确；故选：D【点睛】本题考查了因式

10、分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解10、D【分析】利用公式即可得答案【详解】解：故选:D【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式二、填空题1、【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案为：a（m-n）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、#【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：，故答案为： 【点睛】题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键3、 【

11、分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键4、【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键5、【分析】首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解【详解】解

12、：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键三、解答题1、【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键2、是等边三角形【分析】由题意运用公式法和提取公因式法对进行变形后因式分解，继而可得则有，即可得出的形状【详解】解：，的三边长分别为a、b、c，即有，即是等边三角形.【点睛】本题考查因式分解和等边三角形的性质，熟练掌握运用公式法和提取公因式法分解因式是解题的关键.3、【分析】先去括号，化简为一般形式，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】解：x2x

13、12+6x2x6【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即4、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2【分析】（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）（x+2）（4x1）（2x1）2 （2）a3b2a2b2+ab3 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.5、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式