2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测评练习题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，以RtABC（ACBC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1S2S3，若S1S2S312，

2、则S1的值是（ ）A4B5C6D72、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（）A10米B12米C15米D20米3、等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为( )AB2CD84、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD55、如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（取3）是（ ）A10cmB12cmC14cmD4cm6、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其

3、为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D497、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD8、如果线段能构成直角三角形，则它的比可能是（ ）ABCD9、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，2510、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作

4、周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是（ ）A函数思想B数形结合思想C分类思想D统计思想第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC 中，ABC90，以ABC的各边为边，在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S181，S2225，则BC_2、如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正

5、方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为_3、如图，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ cm24、已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB_5、如图，等腰ABC中，ABAC5，BC6，BDAC，则BD_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个三角形三边长分别为a，b，c（1）当a3，b4时， c的取值范围是_； 若这个三角形是直角三角形，则c的值是_；（2）当三边长满足时， 若两边长为3和4，则第三边的值是_； 在作图区内，尺规作图

6、，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a，c（ac），求作长度为b的线段（标注出相关线段的长度）2、如图，在Rt中，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒点D运动的速度为每秒1个单位长度（1）当时， ， ；（2）用含t的代数式表示的长；（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 3、如图在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点点A，点B都在格点上，按下列要求画图（1）在图中，AB为一边画，使点C在格点上，且是轴对称图形；（2）在图中，AB为一腰画等腰三角形，使点C在格点上

7、；（3）在图中，AB为底边画等腰三角形，使点C在格点上4、如图是一个直角三角形纸片，C90，AB13cm，BC5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD（如图），求AC和DC的长5、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交O于点E、D，连接EC、CD（1）试判断直线AB与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求OA的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=1

8、2，2S1=12，S1=6，故选：C【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积2、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可【详解】解：如图，（1）AB；（2）AB15，由于15，则蚂蚁爬行的最短路程为15米故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算3、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解：一个等腰直角三角形的直角边长为，该直角三角形的斜边长是：故选：C【点睛】本题主要考查了等

9、腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键4、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关

10、键5、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，则，是高，根据勾股定理计算【详解】解：如图所示，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长6、B【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正

11、方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键7、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露

12、出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决8、B【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三

13、边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方【详解】解：A、1222542，故不是直角三角形故选项错误；B、52122169132，故是直角三角形，故选项正确；C、12321052，故不是直角三角形故选项错误；D、32429162572，故不是直角三角形故选项错误故选：B【点睛】考查了勾股定理的逆定理，要求能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形9、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=

14、7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计10、B【分析】利用各类数学思想的概念及相关应用，进行判断分析即可【详解】解：两个图都验证了勾股定理即：的成立，故属于数形结合思想故选：B【点睛】本题主要是考查了数形结合思想在勾股定理的证明中的应用，明确数形结合思想的含义及其与勾股定理的证明的关系，是解决本题的关键，另外，数形结合思想还可用于函数与方程、不等式当中，后面学习一定要注意该思想的应用二、填空题1、12【分析】根据勾股定理得到AC2+BC

15、2=AB2，再由正方形的面积公式计算即可得到答案【详解】解：ABC=90，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，BC=12故答案为：12【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c22、#【分析】根据题意将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，即可求出AC的长【详解】解：将正方体展开后如图：因为，故答案为：.【点睛】本题考查勾股定理的运用和两点之间线段最短以及解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开，然后利用勾股定理解答3、6【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC

16、6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，设DCxcm，则AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面积ACCD436（cm2）故答案为6【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理4、【分析】利用勾股定理列式计

17、算即可得解【详解】解：点A（1，2），B（2，4），AB故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键5、【分析】过点A作交于点E，由等腰三角形三线合一得，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出BD【详解】如图，过点A作交于点E，是等腰三角形，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键三、解答题1、（1）；或5；（2）2或或5；图见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系定理即可得；分斜边长为和斜边长为两种情况，分别利用勾股定理即可得；（2）先根据已知等式得出，再分中有一个为3，；中

18、有一个为4，；中有一个为3，另一个为4三种情况，分别代入求解即可得；先画出射线，再在射线上作线段，然后在射线上作线段，最后作线段的垂直平分线，交于点即可得【详解】解：（1）由三角形的三边关系定理得：，即，故答案为：；当斜边长为时，当斜边长为时，综上，的值为或5，故答案为：或5；（2）由得：，因此，分以下三种情况：当中有一个为3，时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，当中有一个为4，时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，当中有一个为3，另一个为4时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，综上，第三边的值是2或或5，故答案为：2或或5；由得：，如图，线段即为所求【点睛】本题考查了勾股

19、定理、三角形的三边关系定理、作线段和线段垂直平分线（尺规作图）等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键2、（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；（3）分CD=BC时，CD=3；BD=BC时，过点B作BFAC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案（4）分CDB=90时，利用ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=

20、路程速度计算；CBD=90时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt中，点D运动的速度为每秒1个单位长度，当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；当时，点D在线段AB上，；故答案为：1；3；（2）根据题意，当时，点D在线段CA上，且，；当时，点D在线段AB上，；（3）CD=BC时，CD=3，t=31=3；BD=BC时，如图，过点B作BFAC于F，设，则，CD=2CF=1.82=3.6，t=3.61=3.6，综上所述，t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形（4）CDB=90时，SABC=ACBD=ABBC，即=43，解得BD=2.4，CD=，t=1.

21、81=1.8秒；CBD=90时，点D在线段AB上运动，综上所述，t=1.8或秒；故答案为：或秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观3、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）先根据以AB为边ABC是轴对称图形，得出ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，利用平移画出点C即可；（3）先求出以AB为底等腰直角三角形腰长AC=，利用平移作出点C即可【详解】解：（1）以AB为边ABC是轴对称图形，ABC为等腰三角形，AB长为3，画以AB为直角边，

22、点B为直角顶点ABC如图也可画以AB为直角边，点A为直角顶点ABC如图；（2）根据勾股定理AB=，AB为一腰画等腰三角形，另一腰为，以点A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3，或横3竖1；点A向左1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰ABC1，点A向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰ABC3， 点B向右3格再向上平移1格得C4，连结AC4，BC4，得等腰ABC4，点B向右3格再向下平移1格得C5，连结AC5，BC5，得等腰ABC5，点B向右1格再向上平移3格得C6，连结AC6，BC6，得等腰A

23、BC6； （3）AB为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m，根据勾股定理，即，解得，根据勾股定理AC=，横1竖2，或横2竖1得图形，点A向右平移2格，再向下平移1格得点C1，连结AC1，BC1，得等腰三角形ABC1，点A向左平移1格，再向下平移2格得点C2，连结AC2，BC2，得等腰三角形ABC2【点睛】本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键4、，【分析】由题意可得，根据勾股定理求得，设，在中，根据勾股定理列方程求解即可【详解】解：由题意可得，根据勾股定理可得：，设，则

24、，在中，即，解得，即【点睛】此题考查了利用勾股定理解直角三角形，涉及了折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理5、（1）相切，见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OC，由等腰三角形“三线合一”性质证明OCAB，据此解题；（2）连接OC，90圆周角所对的弦是直径，证明DE为O的直径，再证明BCDBEC，最后根据相似三角形的对应边成比例解题；（3）根据正切定义得到，解得OC=OE=3，再由BCDBEC，设BC=x，根据相似三角形对应边成比例，及勾股定理得到9+x2=（2x-3）2，解此一元二次方程，验根即可解题【详解】解：（1）AB与O相切，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，点C在O上，AB与O相切； （2）连接OC，OCAB，OCB=90即1+3=90，又DE为O的直径，ECD=90即2+3=90，1=2，OE=OC，E=2，1=E，B=B，BCDBEC，BC2=BDBE；（3），ECD=90，O的半径为3，OC=OE=3，BCDBEC，设BC=x，OB=2x-3，OCB=90，OC2+BC2=OB2，9+x2=（2x-3）2，x1=0（舍去），x2=4，OA=OB=5【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质等知识，切线的证明方法有两种：1、有点连接此点与圆心，证明夹角为直角；2、无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，利用方程思想解题是关键