2021-2022学年最新京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测试试卷(含答案详解).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2

2、B2C1D12、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（ ）A0BC9D113、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ）ABCD4、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）Ax240Bax2bxc0Cx2y10Dx105、下列事件为必然事件的是（）A抛掷一枚硬币，正面向上B在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C方程x22x0有两个不相等的实数根D如果|a|b|，那么ab6、若m是方

3、程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（）A16B13C10D87、关于x的一元二次方程x2mx（m2）0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根据m的取值范围确定8、若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）ABC1D29、用配方法解一元二次方程x210x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24B（x+5）24C（x5）2121D（x+5）212110、下表是用计算器探索函数y2x22x10所得的数值，则方程2x22x100的一个近似解为（ ） x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56Ax2.15Bx2.21Cx2.32Dx2

4、.41第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 _2、下列各数：2，1，0，2，3，是一元二次方程x3x20的根的是_3、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_4、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_，_5、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+2m0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）x24x10 （2）x（x2）x202、解分式方程：3、已知关于x的一元二次方程xmxm10有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（

5、2）当x12x226x1x21时，求m的值4、如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接，设点P的运动时间为（1）当点Q在线段上运动时，的长为_（），的长为_（）（用含t的式子表示）；（2）当与的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值5、解方程：x22x2（x+1）-参考答案-一、单选题1、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值【详解】解：关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2k，x1x2k3

6、，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键2、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解【详解】解：m，n是方程的两根， ，故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键3、C【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系

7、，列出方程即可【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，由题意得：，故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键4、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的

8、系数不等于0”；“整式方程”5、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；C、，方程x22x0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；D、如果|a|b|，那么ab或a=-b，不是必然事件，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键6、则此三角形的周长是1故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次

9、方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键5A【分析】将m代入2x23x10可得2m23m10，再化简所求代数为6m2+9m13-3（2m23m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）13311316，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键7、A【分析】根据根的判别式判断即可【详解】，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程

10、没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键8、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可【详解】解：是关于x的方程的根，即，即，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键9、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解【详解】解：x210x+210，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键10、C【分析】根据表可得，方程2x22x100的一个解应在2.3与2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的

11、看作是2.3【详解】当x2.3时，y0.11，当x2.4时，y0.56，则方程的根2.3x2.4，|0.11|0.56|，方程2x22x100的一个近似解为x2.32故选：C【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化二、填空题1、2025【分析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.【详解】把代入方程得：，.故答案为：2025.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.2、-1和-2【分析】直接用因式分解的方法求出一元二次方程的根即可得到答案【详解】解：，解得，-2，-1，0，2，3，中是方程的根的是-

12、2，-1，故答案为：-1和-2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根的定义，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键3、【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案是：【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根4、0 0 【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和1代入方程即可得到两个关系式的值【详解】将1代入方程得：，即；将1代入方程得：，即；故答案为0，0【点睛

13、】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键5、-2【分析】把代入，得，所以方程为，即可求解【详解】解：把代入，得： 解得：，方程为，x1x2=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键三、解答题1、（1）x12+，x22；（2）x12，x21【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）x24x10，a1，b4，c1，16+420，x，；（2）x（x2）x20，因式分解得：（x2）（x+1）0，可得x20或x+10，解得：x12，x21【点

14、睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键2、x=4【分析】两边都乘以x2-4化为整式方程求解，然后验根即可【详解】解：，两边都乘以x2-4，得2(x-2)-4x=-(x2-4)，x2-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，检验：当x=-2时，x2-4=0，当x=4时，x2-40，x=4是原分式方程的根【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验3、（1）一切实数；（2）7或1【分析】（1）根据判别式的意义得到（m2）2

15、0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1x2m，x1x2m1，利用x12x226x1x21，得到22（m1）6（m1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值【详解】解：（1）根据题意得（m）24（m1）0，（m2）20，m取一切实数；（2）根据题意得x1x2m，x1x2m1，x12x226x1x21，（x1x2）22x1x26x1x21，即m22（m1）6（m1）+1，解得m7或m1，m的值为7或1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式4、（1）；（2）当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）当或时，CPQ为等腰三角形【

16、分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：当时，；当时，；当时，；作出图形，分别应用直角三角形中角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：当点Q在BC边上时，时；当点Q在BC边上时，时；当点Q在BC边上时，时；当点Q在AC边上时，只讨论情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可【详解】解：（1）点Q从点B出发，速度为，点P从点A出发，速度为，故答案为：；（2）根据题意分三种情况讨论：如图所示：当时，三角形ABC为等边三角形，由（1）可得：，解得：；如图所示：当时，由（1）可得：，解得：；如图所示：当时，由（1）

17、可得：，解得：；综上可得：当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：当点Q在BC边上时，时，如图所示：过点Q作，解得：或（舍去）；当点Q在BC边上时，时，如图所示：过点P作，解得：（舍去）；当点Q在BC边上时，时，如图所示：由图可得：，这种情况不成立；当点Q在AC边上时，只讨论情况，如图所示：过点Q作，过点C作，为等边三角形，解得：或（舍去），综上可得：当或时，CPQ为等腰三角形【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键5、【分析】方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；【详解】解：原方程可整理为，方程的解，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键