北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项练习练习题(含详解).docx

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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A36B30C144D1502、下列语句中，错误的个数是（

2、 ）直线AB和直线BA是两条直线；如果，那么点C是线段AB的中点；两点之间，线段最短；一个角的余角比这个角的补角小A1个B2个C3个D4个3、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD4、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60角的顶点则1的大小是（）A30B45C60D755、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35，则AOD的度数为（ ）A55B125C65D1356、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时航行方向为（）A西偏北50B北偏西50C东偏北30D北偏东307、已

3、知，则的余角的补角是（ ）ABCD8、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）A3cmB5cmC6cmD不大于3cm9、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128，则2（）A62B58C52D4810、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，且BOE140，则BOC为（）A140B100C80D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知 ABCDEF，BCAD，AC 平分BAD，那么图中与AGE 相等的角(不包括AGE)有_个2、填写推理理由 如图：EFAD，12，BAC70

4、，把求AGD的过程填写完整证明：EFAD2_（_）又1213_AB_（_） BAC_180（_）又BAC70 AGD_3、若A=2018，则A的补角的大小为_4、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，ACDF，BC与EF相交于点G，则CGF度数为 _度5、一个角的度数为，则这个角的余角的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQAB，画出线段CQ（3）如图c，画线段CMAB要求点M在格点上2、如图，已知ABCD，B

5、E平分ABC，CDE = 150，求C的度数3、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍（1）求的度数；（2）求的度数4、如图，已知AOB140，COE与EOD互余，OE平分AOD（1）若COE40，求DOE和BOD；（2）设COE，BOD，试探究与之间的数量关系5、如图，直线相交于点平分（1）若，求BOD的度数；（2）若，求DOE的度数-参考答案-一、单选题1、A【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准

6、确得到等量关系是解题的关键2、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断【详解】解：直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；两点之间，线段最短，故该项不符合题意；一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型3、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质

7、和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度不大4、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90，得到BAC=45，再由BDAC，得到ABD=BAC=45，1+CBD=180，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90，BAC=45BDAC，ABD=BAC=45，1+CBD=180，CBD=ABD+ABC=45+60=105，1=75，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质5、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义

8、，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键6、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， , 此时的航行方向为北偏东30， 故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.7、A【分析】根据余角和补角定义解答【详解】解：的余角的补角是，故选：A 【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角8、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D【点睛】本题考查了点

9、到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短9、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键10、B【分析】根据平角的意义求出AOE，再根据角平分线的定义得出AOE=COE，由角的和差关系可得答案【详解】解：AOE+BOE180，AOE180BOE18014040，又OE平分AOC，AOECOE40，BOCBOECOE14040100，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，

10、掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键二、填空题1、5【分析】由ABCDEF，可得AGE=GAB=DCA；由BCAD，可得GAE=GCF；又因为AC平分BAD，可得GAB=GAE；根据对顶角相等可得AGE=CGF所以图中与AGE相等的角有5个【详解】解：ABCDEF，AGE=GAB=DCA；BCAD，GAE=GCF；又AC平分BAD，GAB=GAE；AGE=CGFAGE=GAB=DCA=CGF=GAE=GCF图中与AGE相等的角有5个故答案为：5【点睛】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键2、3 两直线平行

11、，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 AGD 两直线平行，同旁内角互补 110 【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可【详解】EFAD， 2=3，(两直线平行，同位角相等)又1=2，1=3，(等量代换)ABDG(内错角相等，两直线平行)BAC+AGD=180(两直线平行，同旁内角互补)又BAC=70，AGD=110故答案是：3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，AGD，两直线平行，同旁内角互补，110【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质3、15942（或159.7）【分析】根据补角的定义可直接进行求解【详解

12、】解：由A=2018，则A的补角为；故答案为15942【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键4、30【分析】先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.【详解】解：如图，记交于点 由题意得： 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.5、【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90，那么这两个角互余，进行求解即可【详解】解： 90-5218=3742，这个角的余角是3742，故答案为：3742【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度制的额计算，熟记余角的定义是解题的关键三、解答题1

13、、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知B=45，然后可在线段AB上找一点Q，使QCB=45，则有CQAB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知A=45，然后再格点中找到MCA=45，则有A=MCA=45，进而可知CMAB【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键2、C的度数为120【分析】首先由CDE=150和平角的概念

14、得到CDB=30；然后根据两直线平行，内错角相等得到ABD=CDB=30，进而根据角平分线的定义求出ABC=60，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出C的度数【详解】解：CDE=150， CDB=180-CDE=30， 又ABCD， ABD=CDB=30，BE平分ABC， ABC=2ABD=60， ABCD， C=180-ABC=120【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键3、（1）AOD=36，BOD=144；（2）BOE =54【分析】（1）先由的度数是的4倍，得到BOD=4AOD，再由邻补角互补得到AOD+BOD=180，由此求解即可；（2）根据垂线的

15、定义可得DOE=90，则BOE=BOD-DOE=54【详解】解：（1）的度数是的4倍，BOD=4AOD，又AOD+BOD=180，5AOD=180，AOD=36，BOD=144；（2）OECD，DOE=90，BOE=BOD-DOE=54【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键4、（1），；（2）【分析】（1）根据互余的性质求出，根据角平分线的性质求出，结合图形计算即可；（2）根据互余的性质用表示，根据角平分线的性质求出，结合图形列式计算即可【详解】解：（1）与互余，OE平分，；（2），且与互余，OE平分，解得：【点睛】本题考查了余角及角平分线的性质，角的计算

16、，理解两个性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键5、（1）20；（2）60【分析】（1）先求出AOF=140，然后根据角平分线的定义求出AOC=70，再由垂线的定义得到AOB=90，则BOD=180-AOB-AOC=20；（2）先求出AOE=60，从而得到AOF=120，根据角平分线的性质得到AOC =60，则COE=AOE+AOC=120，DOE=180-COE=60【详解】解：（1）AOE=40，AOF=180-AOE=140，OC平分AOF，AOC=AOF=70，OAOB，AOB=90，BOD=180-AOB-AOC=20；（2）BOE=30，OAOB，AOE=60，AOF=180-AOE=120，OC平分AOF，AOC=AOF=60，COE=AOE+AOC=60+60=120，DOE=180-COE=60【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义