2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步测评试题(含详细解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短

2、、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD2、分式方程的解是（ ）ABCD3、若分式的值为0，则x的值为（ ）AB2CD14、若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍5、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变6、科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（）A1.25108B1.25108C1.2510

3、7D1.251077、计算的结果是（ ）ABCD8、PM2.5是大气中直径小于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）ABCD9、若关于x的分式方程1无解，则m的值是（）Am2或m6Bm2Cm6Dm2或m610、下列各式中，正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_2、当_ 时，分式的值为零3、为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=

4、0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为_.4、若分式方程的无解，则_5、若有意义，则x的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为我们称这样的方程为“十字方程”例如： 可化为 再如： 可化为 应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则 ， ；（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值2、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量

5、相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案3、（1）分解因式：4m236； 2a2b8ab2+8b3.（2）解分式方程：； 4、解方程：（1）；（2）5、解答：（1）计算：（2）解分式方程：-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-

6、n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=810-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键2、D【分析】两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，然后检验即可【详解】解：，两边都乘以2(3x-1)，得3(3x-1)-2=7，9x-3-2=7，9x=12，检验：当时，2(3x-1) 0，是原分式方程的解，故选D【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验3、A【分析】直

7、接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x+2=0，x-10解得：x=-2故选：A【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键4、A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：，分式的值比原分式扩大了2倍；故选A【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键5、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可【详解】解：将x,y用3x,3y代入得,故值扩大到3倍故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键6、D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时

8、，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选D【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义7、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式= ，故选A【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键8、C【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往

9、右移动到2的后面，所以【详解】解：0.0000025 故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响9、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m-4，利用分式方程无解得到x=2，所以m-4=2，然后解关于m的方程即可【详解】解：1去分母得x+m-x（x+2）=-x2+4，解得x=m-4，原方程无解，x=2或-2，即m-4=2，解得m=6；或m-4=-2，解得m=2；即当m=2或6时，关于x的分式方程1无解故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的

10、未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解10、A【分析】根据分式的基本性质，辨析判断即可【详解】，A正确；分式基本性质中，没有加法，B不正确；，C不正确；，D不正确；故选A【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键二、填空题1、1【分析】设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，黄球的个数为1个故答案为：1【点睛】此题考查了分式方程

11、的应用，以及概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由得: 由得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.3、【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键4、或【分析】去分母，

12、把分式方程化为整式方程，再分两种情况解答即可.【详解】解：去分母： 整理得： 分式方程的无解，所以当时，即 方程无解，则原方程无解，当时，是原方程的增根，此时 解得： 综上：原方程无解时，或 故答案为：或【点睛】本题考查的是分式方程无解的问题，掌握“分式方程无解包括两种情况：去分母后的整式方程无解与分式方程有增根”是解本题的关键.5、且【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解【详解】解：由题意得：，且解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键三、

13、解答题1、（1）2，4；（2）；（3）【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；（2）根据“十字方程”的解法求出，代入求值即可；（3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可【详解】（1）可化为，2，4； 故答案为：2，4；（2）解：，（3）解：为关于x的“十字方程”或或【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解2、（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大【分析】设每台空调的进

14、价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据商城用“80000元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，列出不等式组，解得3313x40，再由为正整数，的，即合理的方案共有种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；当电冰箱出厂价下调k(0k0；当时；当k-500；利用一次函数的性质，即可解答【详解】解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据题意得：，解得：

15、，经检验，是原方程的解，且符合题意，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，根据题意得：100-x2xx40，解得：3313x40，为正整数，x=34，合理的方案共有种，即电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为：-5034+15000=13300(元，答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最

16、大利润为13300元当厂家对电冰箱出厂价下调k(0k0，即50k100时，随的增大而增大，3313x40，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；当时，各种方案利润相同；当k-500，即0k50时，随的增大而减小，3313x40，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；答：当50k100时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，各种方案利润相同；当0k50时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大【点睛】本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键3、（1）4（m3）（m+3）；

17、2b（a2b）2；（2）x1；原方程无解【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； 先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；先去分母，然后解方程求解即可【详解】解：（1）4m236=4（m9）=4（m3）（m+3） 2a2b8ab2+8b3 =2b（a2-4ab+4b2） =2b（a2b）2（2）解：1x（x+2）（x+2）（x2）6x2+2xx2+462x2x1检验：把x1代入（x+2）（x2）0原方程的解是x1222x12（x3）2x12x+6x+2x1+62x3检验：把x3代入（x3）0x3不是原方程的解原方

18、程无解【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等4、（1）x；（2）x9【分析】（1）（2）先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后再求解，注意要检验【详解】解：（1）两边同乘x（x1）得：3xx+30x检验：当x-时，x（x1）0原方程得解为：x（2）两边同乘（x1）（x+1）得：3（x1）2（x+1）4，3x32x24，x9检验：当x9时，（x1）（x+1）800原方程的解为：x9【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键5、（1）（2）【分析】（1）根据二次根式、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x1），将方程去分母转化为整式方程，解方程后检验即可得答案（1）=（2）方程两边同乘（x1）得：，去括号得：，移项、合并得：3x2，解得：x，经检验x是原方程的解，原方程的解为x【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算及解分式方程，熟练掌握运算法则及解分式方程的步骤是解题关键