人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向测试试卷.docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）Ay=

2、2x+3By=x3Cy=x+3Dy=3x2、已知一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)和B(a，-1)，则的值为（ ）A1B2CD3、函数的图象如下图所示：其中、为常数由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）A，B，C，D，4、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）A点A代表的实际意义是小李与小王相遇B

3、当小李出发时，小王与小李相距120米C小李家距离公园大门的路程是560米D小李每分钟比小王多走20米5、若直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（ ）ABCD6、变量，有如下关系：；其中是的函数的是（ ）ABCD7、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：A，B港口相距400km；B，C港口相距300km；甲船的速度为100km/h；乙船

4、出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D48、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x09、如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（ ）ABCD或10、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线与直线相交于点B，直

5、线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_2、一次函数y=3x-2的图象上有两点A()，B()若，则_（填“”“”或“”）3、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a0)中，x与y的部分对应值如表，x01234y6420那么关于x的方程ax+b=0的解是_4、函数ykxb（k0）的图象平行于直线yx3，且交y轴于点（0，1），则其函数表达式是_5、点、是直线y-2xb上的两点，则_（填“”或“”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和

6、点B（0，6）点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标2、利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径（1）如图，点A的坐标为（4，6），点B为直线yx在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）AB2可表示为 ；（用含b的代数式表示）当AB长度最小时，求点B的坐标（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（xb）2（yb）2达到最小的b3、【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当

7、点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P(x,0)到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】动点P(x,0)到定点A(5,0)的距离为d，当x= 时，d取最小值；【类比迁移】设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(4,0)的距离和为y尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；当y9时，x的取值范围是 4、高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足nxn+1，则x=n当-1x1时，请画出点Px,x+x的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=

8、kx+5图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数 y=23x 的图象的交点（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；（2）求点B的坐标；（3）求AOB的面积-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1点B在直线y=2x上，yB=21=2，点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，直线AB的解析式为y=-x+3；故选：D【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点

9、的坐标是关键2、C【解析】【分析】代入A点坐标求一次函数解析式，再根据B点纵坐标代入解析式即可求解【详解】解：一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)，解得k=2，一次函数解析式为：，B(a，-1)在一次函数上，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案3、B【解析】【分析】由题意根据图象可知，当x0时，y0，可知a0；x=b时，函数值不存在，则b0.【详解】解：由图象可知，当x0时，y0，ax0，a0；x=b时，函数值不存在，即xb，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，b0故选：B【点睛】本题考查函数

10、的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键4、C【解析】【分析】根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可【详解】解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；由题意，小王从开

11、始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，小王的速度为：（米/分）；小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），剩余路程为：（米），小李距离目的地路程为480（米），两人相距：（米），故B选项正确；综合可得：C选项错误，A、B、D正确，故选：C【点睛】题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键5、B【解析】【分析】根据

12、直线ykxb经过一、二、四象限，可得k0，b0，从而得到直线ybxk过一、二、三象限，即可求解【详解】解：直线ykxb经过一、二、四象限，k0，b0，k0，直线ybxk过一、二、三象限，选项B中图象符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键6、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可【详解】解：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有

13、唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；，当时，则y不是x的函数；综上，是函数的有故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数7、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距

14、离，从而可以判断【详解】解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故正确；甲船的速度是乙船的1.25倍， 乙船的速度为：1001.25=80（km/h）， 乙船的速度为80km/h， 40080=（400+）100-1， 解得：=200km， 故错误； 甲船4个小时行驶了400km， 甲船的速度为：4004=100（km/h）， 故正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：480+（4+1-4）100=420（km）， 故错误故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题8、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x

15、和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键9、C【解析】【分析】观察图象，可知当x0.5时，y

16、=kx+b0，y=mx+n0；当0.5x2时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，二者相乘为正的范围是本题的解集【详解】解：由图象可得，当x2时，（kx+b）0，（mx+n）0，则（kx+b）（mx+n）0，故A错误；当0x2时，kx+b0，mx+n0，（kx+b）（mx+n）0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）0的解集，故B错误；当时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b）（mx+n）0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）0，故C正确；当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，则（k

17、x+b）（mx+n）0，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键10、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可【详解】解：由题意可得，当时，物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系二、填空题1、（-3，4）【解析】【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出ABC的面积；然后求出直线A

18、E的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可【详解】解：A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），AC=6；联立 ，解得，点B的坐标为（-2，2），可设直线AE的解析式为，直线AE的解析式为，E是直线AE与x轴的交点，点E坐标为（2，0），DE=3，点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识2、【解析】【分析】直接利用一次函数的增减性即可得【详解】解：一次函数的一次项系数，随的增大而增

19、大，点在一次函数的图象上，且，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质（增减性），熟练掌握一次函数的性质是解题关键3、x=2【解析】【分析】方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；【详解】解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2故答案为：x=2【点睛】本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键4、y=x-1【解析】【分析】根据平

20、行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值即可【详解】解：函数ykxb（k0）的图象平行于直线yx3，k=1，线yx+b交y轴于点（0，-1），b=-1，函数的表达式是y=x-1，故答案为：y=x-1【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k值相等是解题的关键5、【解析】【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，k=-20，y随x的增大而减小，-12，y1y2，故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k0时y随x的而增大

21、，当k0时，y随x的增大而减小三、解答题1、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，由AC2=CD2+AD2，可得m2=8-m2+42，由此求解即可；（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）一次函数

22、ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8k+b=0b=6，k=34b=6，一次函数解析式为y=34x+6；（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，CDA=90，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，AC2=CD2+AD2，m2=8-m2+42，解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，BOAP，A

23、O=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BP2=OP2+OB2，n2=8-n2+62，解得n=254，OP=8-254=74，点P的坐标为（-74，0）；综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解2、（1）2b220b+52；B（5，5）；（2）12（x+y）【解析】【分析】（1）由平面直角坐标系中

24、两点间距离公式可直接得到；利用配方法及平方的非负性可求得最小值；（2）由“垂线段最短”可求得最小值【详解】解：（1）点A的坐标为（4，6），点B坐标为（b，b），AB2（4b）2+（6b）22b220b+52；故答案为：2b220b+52AB22b220b+522（b5）2+2，（b5）20，当（b5）20时，即b5时，AB最小，此时B（5，5）；（2）如图，设A（x，y），B（b，b），则点B在直线yx上，欲求（xb）2+（yb）2的最小值，只要在直线yx上找到一点B（b0，b0），使得AB的值最小即可根据垂线段最短可知，当AB直线yx时，（xb）2+（yb）2的有最小值（xb）2+（yb）

25、2（xb0+b0b）2+（yb0+b0b）2（xb0）2+（yb0）2+2（xb0）+（yb0）（b0b）+2（b0b）2，由图，我们可以把（xb）2+（yb）2看作AB2，（xb0）2+（yb0）2看作AB2，2（b0b）2可以看作BB2，由勾股定理可知：2（xb0）+（yb0）（b0b）0，xb0+yb00，b012（x+y）即使（xb）2+（yb）2达到最小的b为12（x+y）【点睛】本题考查勾股定理，规律型问题，两点之间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、（数学理解）5；（类比迁移）y=5-2x(x4)；见解析；x7或x-2【解析】【分析】（数学理解）当点

26、A、P重合时，d=0最小，据此解题；（类比迁移）分x4三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；在坐标系中描点，连线即可画图；利用图象,分类讨论解题【详解】解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，故答案为：5；（类比迁移）由题意得，当x1时，y=1-x+4-x=5-2x(x4时，y=x-1+x-4=2x-5(x4)，y=5-2x(x4)；画图如下，；由图象得，当y9时,有两种情况：2x-59或5-2x9解得x7或x7或x-2【点睛】本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、见详解【解析】【分析】根据高斯记号x表示不超过x

27、的最大整数，确定出点P（x，x+x）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可【详解】解：x表示不超过x的最大整数， 当-1x0时，x=-1，P（x，x-1）当0x1时，x=0，P（x，x）图象变化如图：【点睛】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键5、（1）C(5， 0 )， D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【解析】【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC-SBOC进行计算【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组y=-x+5y=23x，得x=3y=2，所以点B坐标为（3，2）；（3）点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，SAOB=SAOC-SBOC=1254-1252=5【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解