北师大版七年级数学下册第四章三角形专项训练练习题(无超纲).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段AB9cm，AC5cm，下面有四个说法：线段BC长可能为4cm；线段BC长可能为14cm；线段BC长不可能

2、为3cm；线段BC长可能为9cm所有正确说法的序号是（ ）ABCD2、以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，74、三角形的外角和是（）A60B90C180D3605、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C四边形的不稳定性D三角形两边之和大于第三边6、如图，ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若CDE的面积使2，则ABC的面积是（）A4B5C6D87、如图，亮亮书上的三角形被墨迹

3、污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（ ）ABCD8、如图，ABCD，E+F85，则A+C（ ）A85B105C115D959、有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（）A3cmB4cmC9cmD19cm10、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（ ）A2cmB3cmC12cmD13cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，则的取值范围是_2、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_3、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于点E，A

4、DCE于点D，己知DE4，AD6，则BE的长为 _4、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BEDF要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 _5、如图，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SBEF=2cm2，则SABC=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t5（1）PC cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，

5、使得以ABP为顶点的三角形与以PQC为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由2、（1）如图1，已知中，90，直线经过点直线，直线，垂足分别为点求证：证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有请写出三条线段的数量关系，并说明理由3、如图1，AM为ABC的BC边的中线，点P为AM上一点，连接PB（1）若P为线段AM的中点设ABP的面积为S1，ABC的面积为S，求的值；已知AB5，AC3，设APx，求x的取值范围（2）如图2，若ACBP，求证：BPMCAM4、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当

6、的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），ABCD，试判断B，D与E的关系；（2）如图（2），已知ABCD，在ACD的角平分线上取两个点M、N，使得AMN=ANM，求证：CAM=BAN5、如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）线段CD将ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD（2）CBECBD，且点E在格点上，画出CBE-参考答案-一、单选题1、D【分析】分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可【详解】解：线段AB9

7、cm，AC5cm，如图1，A，B，C在一条直线上，BCABAC954（cm），故正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，BCABAC9514（cm），故正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，95=4cmBC95=14cm，故线段BC可能为9cm，不可能为3cm，故，正确故选D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键2、C【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【详解】解：首先可以组合为15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm， 8cm、5cm； 12cm，8cm、5cm再根据三角

8、形的三边关系，发现其中的12cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系3、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选

9、：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键5、A【分析】由三角形的稳定性即可得出答案【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键6、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积【详解】AD是BC上的中线，CE

10、是中AD边上的中线，即，的面积是2，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等7、C【分析】根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据来画一个完全一样的三角形【详解】根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，即故选C【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键8、D【分析】设交于点，过点作，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，进而即可求得【详解】解：设交于点，过点作，如图，E+F85故选D【点睛】本题

11、考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键9、C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【详解】解：依题意得：117x7+11，即4x18，9cm适合故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知 ，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点二、填空题1、【分析】由构成三角形的条件计算即可【详解】中故答案为：【点睛】本题

12、考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2、45【分析】利用三角形的外角性质分别求得和的值，代入求解即可【详解】解：根据题意，A=60，C=30，D=DBG=45，ABC=DGB=DGC=90，=DBG+C=75，=DGC+C=120，=120-75=45，故答案为：45【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答3、2【分析】根据AAS证明ACDCBE，再利用其性质解答即可【详解】解：ACB=90，BCE+ACD=90，ADCE，BECE，ADC=CEB=

13、90，CAD+ACD=90，BCE=CAD，在ACD与CBE中，ACDCBE，BE=CD，CE=AD，BE=CD=CEDE=ADDE=64=2故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，要根据AAS证明ACDCBE是解题的关键4、连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点【分析】按照连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得【详解】解：步骤是连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；如图，点即为所求故答案为：连接，作；以点为圆心、长

14、为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键5、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则SCFBSEFB2cm2，于是得到SCEB4cm2，再求出SBDE2cm2，利用E点为AD的中点得到SABD2SBDE4cm2，然后利用SABC2SABD求解【详解】解：F点为CE的中点，SCFBSEFB2cm2，SCEB4cm2，D点为BC的中点，SBDESBCE2cm2，E点为AD的中点，SABD2SBDE4cm2，SABC2SABD

15、8cm2故答案为：8cm2【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键三、解答题1、（1）(102t)；（2）当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可；（2）分ABPQCP和ABPPCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）点P的速度是2cm/s，ts后BP=2tcm，PC=BCBP=(102t)cm，故答案为：(102t)；（2）由题意得：，B=C=90，只存在ABPQCP和ABPPCQ两种情况，当ABPPCQ时，AB=PC，BP=CQ，102t=6，2t=vt，解得，t=2

16、，v=2，当ABPQCP时，AB=QC，BP=CP，2t=10-2t， vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解2、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而利用AAS得出则ABDCAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根据BDA=AEC=BAC，得出CAE=ABD，在ADB和CEA中，根据AAS证出ADBCEA，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+CE；【详解】（1）DE=BD+CE理由如下：如图1，BD，CE

17、，BDA=AEC=90又BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；（2），理由如下：如图2，BDA=AEC=BAC，DBA+BAD=BAD+CAE，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质3、（1），；（

18、2）证明见解析【分析】（1）由中线定义即可得，故过C点作AB平行线，过B点作AC平行线，相交于点N，连接ME，可得，AB=CE，则在中，有两边之和大于第三边，两边之和小于第三边，即可求出AE的取值范围，即，又因为P为线段AM，故（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，由边角边可证明，则对应边BP=CD相等，由等角对等边即可求得 BPM=CDM，同理可得CAM=CDM，所以BPMCAM【详解】（1）由AM为ABC的BC边的中线可知由P为线段AM的中点可知则，故过C点作AB平行线，过B点作AC平行线，相交于点N，连接MEAB/CEABC=BCE，BAE=AEC，BM=MC（AAS）AB=CE在

19、中有即得即P为线段AM的中点AM=2AP，即（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，PM=DM，BMP=CMD，BM=CM（SAS）BP=CD， BPM=CDM又ACBPACCDCAM=CDMBPMCAM【点睛】本题考查了三角形的综合问题，其中三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题；三角形三边的关系：任意两边的和都大于第三边；任意两边之和都要小于第三边等性质是解题的关键4、（1）BED=BD；（2）证明见详解【分析】（1）作EFAB，证明ABEFCD，得到B=BEF，D=DEF，即可证明BED=BD；（2）根据（

20、1）结论得到N=BANDCN，进而得到AMN=BANDCN，根据三角形外角定理得到AMN=ACMCAM，BANDCN=ACMCAM，再根据DCN=CAN，即可证明CAM=BAN【详解】解：如图1，作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=BEF，D=DEF，BED=BEF+DEF，BED=BD；（2）证明：ABCD，由（1）得N=BANDCN，AMN=ANM，AMN=BANDCN，AMN是ACM外角，AMN=ACMCAM，BANDCN=ACMCAM，CN平分ACD，DCN=CAN，CAM=BAN【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分，所以找到AB的中点D，连接CD即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=BD，CE=CD，进而找到E点即可解答【详解】解：（1）线段CD将ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，点D为AB的中点，连接CD，如图所示：（2）CBECBD，BE=BD，CE=CD，CBDCBE，点E在格点上，如图，CBE即为所求作的三角形【点睛】本题考查基本作图、三角形中线性质、全等三角形的性质，掌握三角形中线性质是解答的关键