2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节训练试卷(精选).docx

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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.22、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.3、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a4、在下

2、列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）25、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.6、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.17、下列多项式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.8、下列因式分解正确的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）29、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A.x

3、（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）10、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+2301260111、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（

4、a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+1212、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.1213、已知，则的值为（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或114、的值为（ ）A.B.C.D.35315、已知下列多项式：；.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：_2、分解因式：_3、分解因式：9a2+b2_4、已知，则的值为_5、利用平方差公式计算的结果为_6、分解因式：_7、分解因式：3x2y12xy2_8、若代数式x2a在有理数范围内可以因

5、式分解，则整数a的值可以为_（写出一个即可）9、因式分解：2a2-4a-6=_10、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x225与（xb）2为关联多项式，则b_；若（x1）（x2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当Ax26x2不含常数项时，则A为_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）计算与化简： （2）因式分解： （3）先化简，再求值：，其中，2、（1）计算：（2a2c）2 （3ab2） （2）分解因式：3a2b12ab+12b3、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二

6、步到第三步所用的因式分解的方法是（ ）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解-参考答案-一、单选题1、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键

7、.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.2、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；C.是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；D.，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此题的关键.3、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D

8、都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.4、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】A. x2xx（x1），是因式分解，故该选项不符合题意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故该选项符合题意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故该选项不符合题意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.5、B【

9、分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.6、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的

10、关键.7、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.8、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合题意；选项B：m41（m21）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合题意；选项C：2p2q1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：m24m4（m2）2，符合题意.故选

11、：D.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.10、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提

12、取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）301230023012300223002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.11、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.12、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果

13、，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.13、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方

14、根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.14、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到是解题的关键.15、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解题的关键.二、填空题1、【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键

15、是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解.2、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解题的关键.3、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.4、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根据非负数的性质得到结论.【详解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b

16、16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案为：4.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键.5、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式，故答案为：1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.6、【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式.7、【分析】根据提公因式法因式分解即可

17、.【详解】3x2y12xy2故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.8、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a1时，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.9、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活

18、使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键.10、5 -2x-2或-x-2 【分析】先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项.【详解】解：x2-25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式为x+5、x-5.若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.当x+b=x+5时，b=5.当x+b=x-5时，b=-5.综上：b=5.（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A

19、为一次多项式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.综上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案为：5，-2x-2或-x-2.【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键.三、解答题1、（1）-2；（2）；（3）；-6【分析】（1）根据实数的运算法则，求一个数的绝对值以及负整数指数

20、幂运算即可；根据完全平方公式以及平方差公式计算即可；（2）先提取公因式ab，然后运用完全平方公式因式分解即可；先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；（3）根据整式的混合运算法则化简，代入求解即可.【详解】解：（1）， （2） （3）将代入得： 原式.【点睛】本题主要考查实数的运算，绝对值的求法，负整数指数幂，整式的混合运算，提公因式法以及公式法因式分解等知识点，熟练使用乘法公式以及整式的运算法则是解题的关键.2、（1）12a5b2c2；（2）3b（a2）2【分析】（1）根据积的乘方法则和单项式乘单项式的运算法则计算即可；（2）先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解

21、：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题主要考查了整式乘法的运算和分解因式，解决此题的关键是熟练掌握积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则去括号，及熟练运用分解因式的方法.3、（1）C；（2）不彻底；（x2）4；（3）（）4【分析】（1）从第三步的结果得出结论；（2）观察最后结果中的x24x4是否还能因式分解，得出结论；（3）设y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解.【详解】解：（1）由y28y16（y4）2得出运用了两数和的完全平方公式，故选：C;（2）x24x4（x2）2，分解不彻底，（x24x4）2（x2）22（x2）4.故答案为：不彻底；（x2）4.（3）设y，原式y（y18）81y218y81（y9）2（9）2（）22（）4.【点睛】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点.