2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似课时练习试题(含解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似课时练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图在ABC外任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得到DEF,则下列说法正确的个数是()
2、ABC与DEF是位似图形;ABC与DEF是相似图形;ABC与DEF的周长比为1:2;ABC与DEF的面积比为4:1A1个B2个C3个D4个2、如图,与位似,点为位似中心已知,则与的面积比为( )ABCD3、下列图形一定是相似图形的是()A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形4、某校开展“展青春风采,树强国信念”科普阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系,它具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中,如图所示,连接顶点AB,AC,的平分线交边AB于点D,则点D就是线段AB的一个黄金分割点,即,已知,那么该正五边
3、形的周长为( )A191cmB25cmC309cmD40cm5、在ABC中,D,E分别是边AB,AC上的两个点,并且DEBC,AD:BD3:2,则ADE与四边形BCED的面积之比为()A3:5B4:25C9:16D9:256、已知,且相似比为1:2,则和的周长比为( )A1:4BC2:1D1:27、若,相似比为,则与的对应角平分线的比为( )A1:2B1:4C1:3D1:98、下列可以判定ABCABC的条件是()AABCB且ACC且AAD以上条件都不对9、如图,D是边AB上一点,过点D作交AC于点E若,则的值( )A2:3B4:9C2:5D4:2510、如图,中,D、E分别为AB、AC的中点,
4、则与的面积比为( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在平面直角坐标系中,ABC与DEF位似,位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A,D的坐标分别是A(9,18),D(3,6),若DEF的周长为3,则ABC的周长为 _2、如图,直线与x轴、y轴分别交于点B、A,点C是x轴上一动点,以C为圆心,为半径的作,当与直线AB相切时,点C的坐标为_3、如图,RtABC中,C90,点D在AC上,DBCA,若AC4,AB5,则BD的长度为 _4、在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,作的位似图形,使它与相似比为2,若点的坐标为,则位似图形上与点对应的点的坐标为
5、_5、如图,在平面直角坐标系中,点P,A的坐标分别为(1,0),(2,4),点B是y轴上一动点,过点A作ACAB交x轴于点C,点M为线段BC的中点,则PM的最小值为 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图1,已知ABC,CAB45,AB7,AC3,CDAB于点DE是边BC上的动点,以DE为直径作O,交BC为F,交AB于点G,连结DF,FG(1)求证:BCDFDB(2)当点E在线段BF上,且DFG为等腰三角形时,求DG的长(3)如图2,O与CD的另一个交点为P若射线AP经过点F,求的值2、如图,已知AB是O的直径,锐角DAB的平分线AC交O于点C,作CDAD,垂足为D,直线CD
6、与AB的延长线交于点E(1)求证:直线CD为O的切线;(2)当AB2BE,且CE时,求AD的长3、定义:点P与图形W上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形W的距离,记为d(P,图形W)例如,在图1中PA13,则d(P,图形W)3特别地,点P在图形W上,则点P到图形的距离为0,即d(P,图形W)0(1)概念理解:如图2,在直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限,且AOB60若M(0,2),N(1,0),则d(M,AOB) ,d(N,AOB) 若点P是O内一点,O的半径是5,OP3,则d(P,O) (2)灵活运用:如图3,已知点A
7、(4,4),B(7,8)点P是y轴上的一动点当d(P,射线AB)6时,求点P的坐标;(3)深入思考:如图4,边长为1的正方形ABCD,绕其顶点A(1,0)顺时针旋转,点P(m1,2m6)是平面内一点在正方形旋转过程中,记d(P,正方形ABCD)的最大值、最小值分别为:d1、d2,则d1+d2 4、如图,RtABC,C90,AC12cm,BC5cm点P从点C出发,以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止(1)求经过几秒,PCQ的面积等于ABC面积的?(2)求经过几秒,PCQ与ABC相似?5、如图,矩形
8、ABCD中,AB5,BC8P为边BC上一动点(不与B,C重合),过P点作PEAP交直线CD于E(1)求证:ABPPCE;(2)设P点的运动速度为每秒1个单位长度,P从B点出发几秒后,CE的长度最大-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质,得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案【详解】解:根据位似的定义可得,与是位似图形,也就是特殊的相似图形,故正确;点D、E、F分别是、的中点,与的位似比为21,周长比为21,面积比为41,故错误,正确故选:C【点睛
9、】本题主要考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键2、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比,面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解:与位似,点为位似中心已知,与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,相似三角形的性质,掌握位似比等于相似比是解题的关键3、D【解析】【分析】根据相似图形的定义,结合选项,用排除法求解【详解】解:A、两个矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,故不符合题意;B、两个等腰三角形顶角不一定相等,故不符合题意C、两个直角三角形,只有一个直角相同,锐角不一定相等,故不符合题意;D、两个正方形,符合角分别对应相等,边分别对应成比例,符
10、合相似性定义,故符合题意;故选:D【点睛】本题考查的是相似图形的概念,掌握“角分别对应相等,边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据正五边形各边相等,各内角相等,得到 ,得到 ,再根据求出AD即可求解 【详解】解:正五边形每个内角 ,每条边相等, , , , , ,DC为ACB的平分线, , , , , , , , ,该五边形周长 ,故选:C【点睛】本题考查正多边形的性质,三角形全等的判定与性质,黄金比例,通过全等求出正五边形边长是解题关键5、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详
11、解】解:DEBC,ADEABC,AD:BD3:2,ADE与四边形BCED的面积之比为9:16.故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方6、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解:,且相似比为1:2,和的周长比为1:2;故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为,这两个三角形对应角平分线的比为故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形对应角平分线的比等于相似比,比较简单8
12、、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案【详解】A、只有一组角对应相等的两个三角形不一定相似;故A不符合题意;B、两边对应成比例,但夹角不相等的两个三角形不一定相似,故B不符合题意;C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,故C符合题意;故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理内容是解题的关键9、D【解析】【分析】由题意易得,然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解:DEBC,;故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键10、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DEBC,DE=
13、BC,证出ADEABC,由相似三角形的性质得出ADE的面积:ABC的面积=1:4,即可得出结果【详解】解:D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,DE=BC,ADEABC,ADE的面积:ABC的面积=()2=1:4,故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理;熟记三角形中位线定理,证明三角形相似是解决问题的关键二、填空题1、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比,进而得出周长比,即可得出答案【详解】解:A,D的坐标分别是A(9,18),D(3,6),ABC与DEF的相似比为:3:1,ABC与DEF的周长比为:3:1,DEF的周长
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