2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试试题(精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（ ）A4B6

2、C8D102、一个正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角的度数为（ ）A45B55C60D723、下列图形中，内角和为的多边形是（ ）ABCD4、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180B外角和比内角和大180C内角和比外角和大360D内角和与外角和相等5、如图，在平面直角坐标系中，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）ABCD6、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1l2，则12的值是（ ）A108B36C72D1447、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数

3、为（ ）A14或15或16B15或16或17C15或16D16或178、如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定9、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形10、小张在操场从原地右转40前行至十米的地方，再右转40前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（ ）米A70米B80米C90米D100米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计

4、20分）1、如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，则AD的长是_2、如图，的度数为_3、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_4、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则_5、某正多边形的内角和为，则这个正多边形是正_边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为6的等边中，点为边上任意一点，连接将线段绕点逆时针旋转，点的对应点是点，连接、（1）如图1，求证：；（2）如图2，在旋转过程中，取、的中点、，连接和，当时，试猜想与的大小关系，写出你猜想的关系式，并证明；（3）如图2，在整个旋转过程中，的长度是否发生变化，若不变化，直

5、接写出的值，若变化，请直接写出的取值范围2、如图1，在ABC中，ABAC，BAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是 ，FPG （用含的代数式表示）（2）探究证明：当ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想3、如图，在中，为内部的一动点（不在边上），连接，将线段绕点逆时针旋转60，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转60，使点到达点的位置，连接，（1）求证：；（2）当取得最小值时，求证：（3）如图，分别是，的中点，连接，在点运动的过程中，请

6、判断的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由4、在中，将ABO绕点O逆时针方向旋转90得到（1）则线段的长是_，_（2）连接求证四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积？5、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF证明BE=DF-参考答案-一、单选题1、C【分析】先证明AEEC，再求解AD+DC8，再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：平行四边形ABCD，ADBC，ABCD，OAOC，EOAC，AEEC，AB+BC+CD+AD16，AD+DC8，DCE的周长是：CD+DE+CEAE+DE+CDAD+CD8，故选：C【点睛】本题考查的是

7、平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AEEC是解本题关键.2、D【分析】设正多边形的边数为n，则根据内角和为540可求得边数n，从而可求得该正多边形的一个外角的度数【详解】设正多边形的边数为n，则由题意得：180(n2)=540解得：n=5即此正多边形为正五边形，其一个外角为3605=72故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角定理是关键3、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案【详解】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键4、D【分析】直接利用多

8、边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是3605、D【分析】根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题，得出满足条件的点D有三个【详解】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（-4，2）或（0，-4），点D的坐标不可

9、能是（-3，2）.故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定以及平面直角坐标系与图形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用图象法解决问题6、C【分析】过点B作l1的平行线BF，利用平行线的性质推出CBF+1=180，CBF+2=108，两个式子相减即可【详解】解：过点B作l1的平行线BF，则l1l2BF，l1l2BF，ABF=2，CBF+1=180，五边形ABCDE是正五边形， ABF+CBF=CBF+2=108，-得1-2=72，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁7、A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出

10、新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可【详解】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）180=2340，解得：n=15，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，所以多边形的边数可以为14，15或16故选：A【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）180（n为边数）是解题的关键8、C【分析】连接AG，根据三角形中位线定理可得EF= AG，因此线段EF的长不变【详解】解：如图，连接AG，E、F分别是AP、GP的中点， EF为APG的中位线，EF= AG，

11、为定值线段EF的长不改变故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AG不变，则对应的中位线的长度就不变9、B【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）180=360，解得n=4故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键10、C【分析】先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。【详解】解：如图，小张一共转了次，即前行了9次十米，小张第一次回到原地时，共走了米，故选：C【点睛】此题考查多边形的外角和公式，利用多边形的外

12、角和求多边形的边数，熟记多边形的外角和是解题的关键二、填空题1、AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=【详解】解：由尺规作图得，BE为ABC的平分线，ABE=CBE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=6，AEB=CBE，ABE=AEB，AB=AE=4，DE=AD-AE=2故答案为：2【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键24【分析】根据平行线的性质可得BO=DO，AD=BC，即可证明OE为BCD的中位线，得到BC=2OE，由此即可得到答案

13、【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，AD=BC，点E是CD的中点，OE为BCD的中位线，BC=2OE，OE=2，AD=BC=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形中位线定理，熟知平行线的性质与三角形中位线定理是解题的关键2、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数【详解】解：如图，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键3、12【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到

14、，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，故答案为：12【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答4、360【分析】利用三角形的外角和定理解答【详解】解：是三角形ABC的不同三个外角，三角形的外角和为360，1+2+3=360，故答案为：360【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型5、故答案为：12【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，准确计算是解题的关键60七【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可【详解】解：解得故答案为：七【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，理解多边形的内角和公式是解题的关键三、解答

15、题1、（1）见解析；（2）FG=FC，证明见解析；（3）变化，【分析】（1）根据SAS证ABEACD，即可得证CD=BE，又AB=BC，即可得证结论；（2）取AD的中点H，连接HF，HG，BF，根据三角形的中位线定理得HG=AC，FH=ED，根据SAS证BEFGHF，得出FB=FG，又FB=FC，故FG=FC；（3）先判断当E点与B点重合时FG有最大值，当E点与C点重合时FG有最小值求出FG的取值范围即可【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC=BC，由旋转可知，AE=AD，EAD=60，BAC=EAD，BAE+EAC=EAC+CAD，BAE=CAD，在ABE和ACD中，

16、ABEACD（SAS），BE=CD，BC=BE+EC=CD+EC，AB=EC+CD；（2）FG=FC，理由：取AD的中点H，连接HF，HG，BF，等边三角形ABC，AEBC，点E是BC的中点，CAE=BAC=30，FEB=90，FB=FC，EAD=60，AD=AE，CAD=30，ADE是等边三角形，DE=AE，ADE=60，点H是AD的中点，点F是AE的中点，点G是CD的中点， HGAC，HG=AC，FHED，FH=ED，DHG=DAC=30，AHF=ADE=60，FH=EF，GH=BE，FHG=BEF=90，在BEF和GHF中，BEFGHF（SAS），FB=FG，AEBC，点E是BC的中点，

17、FB=FC， FG=FC；（3）FG长度发生变化，3FG3，理由：当点E与点B重合时，则点G与点C重合，此时FG最长，如下图，ABC是等边三角形，点F是AE的中点，AF=AB=6=3，当点E与点C重合时，此时FG最短，如下图，点F是AE的中点，点G是CD的中点，FG=AD=AC=6=3，【点睛】本题主要考查图形的旋转变换，涉及全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键2、（1）PFPG，180；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理解答即可；（2）连接BD，CE，利用全等三角形的判定和性

18、质以及三角形中位线定理解答即可【详解】解：（1）如图1：中，,点,分别在边，上，即点，分别为，中点，点，分别为，中点，故答案为：；（2）如图2，连接BD，CE，由题意知ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，PF，PG分别是CDE和CDB的中位线，PFPGPGBD，PFCE，PGCDBC，DPFDCE，FPGDPFDPGDCEPGCDCBACDACEDBCDCBACDABDDBCDCBABCACB，ABCACB180BACFPG180；【点睛】本题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形

19、的判定和性质，全等三角形的判定和性质进行解答3、（1）见详解；（2）见详解；（3），理由见详解【分析】（1）由旋转知，、，故由证出全等即可；（2）由题意可知为等边三角形得，再由、共线时最小，最后，即证；（3）由中位线定理知道，由得，即，再设，则，得，得【详解】（1）证明：，在与中，；（2）证明：，为等边三角形，即，、共线时最小，；（3）的大小是为定值，理由：如图，连接，分别是，的中点，且，为等边三角形，设，则，【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等的判定与性质，两点之间，线段最短，勾股定理，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，中位线定理，两点之间，线段最短求线段和最小值、用好全等三角

20、形性质导角是证明平行及角度不变的关键4、（1）6，；（2）见解析；（3）36【分析】（1）根据旋转的性质得出，由此可得答案；（2）根据题意可得，再根据平行四边形的判定即可得证；（3）利用平行四边形的面积公式求解【详解】解：（1），是等腰直角三角形，将绕点O沿逆时针方向旋转得到， ，故答案为：6，；（2）将绕点O沿逆时针方向旋转得到，四边形是平行四边形（3）四边形OAA1B1的面积=OAA1O=66=36四边形OAA1B1的面积是36【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键，注意：旋转前后的两个图形全等5、见详解【分析】由题意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，则有BAE=DCF，进而问题可求证【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，E，F是对角线AC的三等分点，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键