基础强化京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题专项攻克试卷(无超纲带解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和

2、为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b2、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）ABCD3、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（）A50万千克B40万千克C20万千克D10万千克4、下列方程中是二项方程的是（ ）A；B=0；C；D=15、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线

3、（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A12B6C5D26、某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示白色小正方形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生表示班学生的识别图案是（ ）ABCD7、如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（ ）ABCD8、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法这

4、种方法所体现的数学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想9、 “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）ABCD10、九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前200前50年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘微C祖冲之D华罗庚第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计

5、20分）1、设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_2、附中校园有一块空地，如图分为4块区域，现学校准备将这些空地开荒种花，要求相邻空地不能种植同颜色的花（如1和2，1和3为相邻：1和4,2和3为不相邻），培育基地现有3种花色可供选择，问共有_种种植方案3、有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为，已知除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9则该英文单词是_4、多项式能被整除，则_，_5、若不等式：对任意的成立，则实数x的取值范围_三、解答题（5小题，每小题10分，共计5

6、0分）1、（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用

7、建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？2、某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是119号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由3、据统计资料，甲乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲乙两种农作物的总产量的比是3：10(1)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你在图(1)中设计一种分割方案，在图(1)中画出，并通过计算说明；(2

8、)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你在图(2)中设计一种分割方案，在图(2)中画出，并通过计算说明4、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为 千米/时， ， （2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程5、如图1，往66的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1

9、次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90得图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作_次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2009变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6-参考答案-一、单选题1、C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】

10、由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键2、A【解析】【详解】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A3、D【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食【详解】人一天需要0.5kg粮食，故有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为10万kg故选D【点睛】本题主要考查数学常识

11、的知识点，知道生活中的数学常识是解答本题的关键4、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选； B. =0，没有非0常数项，故不能选； C. ，符合要求，故能选； D. =1，有2个未知数项，故不能选故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.5、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合

12、即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径6、B【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：A、12302212102010，故本选项错误；B、0231221210206，故本选项正确；C、0231221211207，故本选项错误；D、0230221211203，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解

13、本题的关键7、C【分析】根据方位角和平行线性质求出ABE，再求出EBC即可得出答案【详解】解：如图：小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70方向行走至点C处，DAB=40，CBE=70，向北方向线是平行的，即ADBE，ABE=DAB=40，ABC=ABE+EBC=40+70=110，故选：C【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键8、D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思

14、想的性质，从而完成求解9、B【分析】根据数学常识逐一判别即可得【详解】A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选B【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就10、B【分析】为九章算术作注本的数学家是刘微.【详解】为九章算术作注本的数学家是刘微.故选B【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关

15、键二、填空题1、383【分析】采用序列化方法，设，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程，即可求出结果.【详解】解：设，猜想它们都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，与矛盾，同理若，则可推出，则猜想成立，即 ,，=383.故答案为：383.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意.2、18【分析】先确定1号区域和2号区域有多少种种植方案，然后根据3号区域与2号区域种植的花色是否相同分类讨论，分别求出每种情况下的种植方案，最后求和即可【详解】解：根据题意可知：1号区域有3种花色可选，2号区域对于1号区域选取的每一种花色，都有2种花色可选，故1号

16、区域和2号区域共有32=6种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色相同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域都有2种花色可选，此时共有62=12种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色不同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域只有1种花色可选，此时共有61=6种种植方案；综上所述：共有126=18种种植方案故答案为：18【点睛】此题考查的是分步计数原理，逐步分析每个区域的种植方案是解决此题的关键3、right或evght【分析】设出x1+3x2，4x2，x3+2x4，5x4，6x4+x5除以26所得的商分别为k1，k2，k3，k4，k5为非负整数，根据被除数=除数商+余数列出方程组分析解答

17、即可【详解】解：设x1+3x2，4x2，x3+2x4，5x4，6x4+x5除以26所得的商分别为k1，k2，k3，k4，k5且都为非负整数，由题意得，（k1，k2，k3，k4，k5为非负整数），由0x1，x2，x3，x4，x525，可分析得出， x1=4，x2= 21，x3=6，x4=7，x5=19，或x1= 17，x2=8，x3=6，x4=7，x5=19，由此可以得出该英文单词是evght，right故答案为：right或evght【点睛】此题考查了方程组的应用，主要利用被除数=除数商+余数列出方程组，再进行具体的分析计算解决问题即可4、-11 4 【分析】设多项式和多项式的商为，通过和乘积

18、与原多项式各项系数对比可求出b和c的值，从而得到m和n.【详解】解：多项式能被整除，设（）（）=，则（）（）=，可得，解得：，m=-3-2c=-11，n=c=4，故答案为：-11，4.【点睛】本题考查了多项式的乘除法，解题的关键是掌握运算法则.5、【分析】根据题意设关于a的函数为，从而可得当a=0时，y0，且a=1 时y0时，解出x的取值范围即可.【详解】解：由题意可得：对任意的成立，设，a=0时，y0，且a=11时， y0，即，解得：.则实数x的取值范围是：.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，注意构造函数，运用函数增减性解决问题.三、解答题1、（1）210（2）754【分析】（1）分

19、别求出时针与分针的函数解析式，利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可【详解】（1）时针：y1=60+x分针：y2=6x 60+x=6x，解得x= 所以在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是2：10 （2）时针：y1=135+x分针：y2=6x 135+x=6x，解得x=，所以在7：308：00之间，时针与分针重合的时刻是7：54【点睛】本题主要考查一次函数的应用，找出时针与分针转动角度与x的函数关系是解决本题的关键2、一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32【解析】试题分析：由已知，119号运动员

20、随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32试题解析：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1 ， a2 ， a3 ， ，a18 ， a19 ， 显然a1=1，而a2 ， a3 ， ，a18 ， a19就是2，3，4，5，6，18，19的一个排列令A1=a2+a3+a4；A2=a5+a6+a7；A3=a8+a9+a10；A4=a11+a12+a13；A5=a14+a15+a16；A6=a17+a18+a19；则A1+A2+A3+A4+A5+A6；

21、=a2+a3+a4+a17+a18+a19；=2+3+4+17+18+19；=189（*）如果A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6中每一个都31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6631=186，与（*）式矛盾所以A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6中至少有一个大于31为确定起见，不妨就是A131，即a2+a3+a431，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a432成立所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于323、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，

22、在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，列出方程求解即可；（2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=ym，列出方程求解即可【详解】解：（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段EF分割，使AE=75m，ED=125m，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，； （2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯

23、形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段AE分割，使BE=150m，EC=50m，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物 【点睛】此题主要考查了应用作图与设计，根据题意得出种植甲、乙作物的面积是解题关键4、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3

24、）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，；当时，设，；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.5、（1）2；（2）见解析；（3）不是见解析【分析】（1）R4变换即顺时针旋转360，若作Q变换即翻折2次得到原图形；（2）根据20094=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90变换，作出旋转90的图形即可；（3）根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形即可【详解】（1）R4变换即顺时针旋转360，若作Q变换即翻折2次得到原图形故答案为：2；（2）根据20094=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90变换，作出旋转90的图形即可，如图2，；（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形，如图3,4，【点睛】本题考查了图形平移，旋转和轴对称变换，理解题意和掌握以上图形变换是解题的关键