2021-2022学年度强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆综合练习试卷(无超纲带解析).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集202

2、2年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止设点的运动时间为，以点、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ）ABCD4、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD5、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等

3、圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个6、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD7、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20B25C30D408、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D109、将一把直尺、一个含60角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）A6BC3D10、已知圆锥的底面半径为2c

4、m，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cmA3B6C12D18第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是_ 2、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_3、一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为_4、如图，在中，分别以、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，则阴影部分的面积为_5、若扇形的圆心角为60，半径为2，则该扇形的弧长是_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，点，分别在边，

5、上，连接，点在线段上，连接交于点（1）比较与的大小，并证明；若，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图2若是的中点，判断是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.2、在等边中，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AD（1）若线段DA的延长线与线段BC相交于点E（不与点B，C重合），写出满足条件的的取值范围；（2）在（1）的条件下连接BD，交CA的延长线于点F依题意补全图形；用等式表示线段AE，AF，CE之间的数量关系，并证明3、在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于r（r为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，ABC的平分线交

6、图形G于点D，连接AD，CD求证：AD=CD4、如图，在直角坐标系中，将ABC绕点A顺时针旋转90（1）画出旋转后的AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积5、如图，在ABC中，C90，点O为边BC上一点以O为圆心，OC为半径的O与边AB相切于点D（1）尺规作图：画出O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CDBD，且AC6求劣弧的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C

7、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合

8、题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键3、A【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 当在上时，延长交于点 过作于 同理： 则为等边三角

9、形， 当在上时，连接 由正六边形的性质可得： 由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切

10、于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键5、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是

11、等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键6、C【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，

12、AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型7、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切

13、线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系8、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键9、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可证明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，则，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为【详解】

14、解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，AC，AB都是圆O的切线，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圆O的直径为，故选D【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键10、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：它的侧面展开图的面积2236（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个

15、扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二、填空题1、6【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF正六边形ABCDEF，ABBCCDDEEFFA，AOBBOCCODDOEEOFFOA60，AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，的周长为，的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键2、（3，4）【分析】关于原点对称的

16、点，横坐标与纵坐标都互为相反数【详解】：由题意，得点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、九9【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360进行求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，这个正多边形的中心角是40，这个正多边形是九边形，故答案为：九【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键4、【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2 个半圆的面积加上减去为半径的半圆面

17、积即【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键5、【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算【详解】解：依题意，n=，r=2，扇形的弧长=故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长=三、解答题1、（1）CAE=CBD，理由见解析；证明见解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由见解析【分析】（1）只需要证明CAECBD即可得到CAE=CBD；先证明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=DF，CF=BF，则BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=

18、2BD=2CF；（2）如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，只需要证明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位线，得到BG=2CF，即可证明AE=2CF【详解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90，CAH+ACH=ACH+BCF=90，CAH=BCF，DCF+BCF=90，CDB+CBD=90，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=2BD=2CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如图所示延长DC到G使

19、得，DC=CG，连接BG，由旋转的性质可得，DCE=ACB=90，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F是BD的中点，CD=CG，CF是BDG的中位线，BG=2CF，AE=2CF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键2、（1）；（2）见解析；AE=AF+CE，证明见解析【分析】（1）根据“线段DA的延长线与线段BC相交于点E”可求解；（2）根据要求画

20、出图形，即可得出结论；在AE上截取AH=AF，先证AFDAHC，再证CHE=HCE，即可得出结果【详解】（1）如图：AD只能在锐角EAF内旋转符合题意故的取值范围为：；（2）补全图形如下：（3）AE=AF+CE，证明：在AE上截取AH=AF，由旋转可得：AB=AD，D=ABF，ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=ACB=60，AD=AC，DAF=CAH，AFDAHC，AFD=AHC，D=ACH，AFB=CHE，AFB+ABF=ACH+HCE=60，CHE+D=D+HCE=60，CHE=HCE，CE=HE，AE=AH+HE=AF+CE【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边三角形

21、性质及应用，解题的关键是正确画出图形和作出辅助线3、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论【详解】证明：根据题意作图如下：BD是圆周角ABC的角平分线，ABD=CBD，AD=CD【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键4、（1）作图见解析，、；（2）【分析】（1）将绕点A顺时针旋转90得，根据点A、B、C坐标，即可确定出点、的坐标；（2）根据勾股定理求出AB的长，由扇形面积公式即可得出答案【详解】（1）将绕点A顺时针旋转90得如图所示：、；（2）由图可知：，线段AB在旋转过程中扫过的面积为【点睛】本题考查作旋转图形以及扇形的面积公式，掌握

22、旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键5、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）由于D点为O的切点，即可得到OC=OD，且ODAB，则可确定O点在A的角平分线上，所以应先画出A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出DCB的度数，然后进一步求出COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，先作A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为O的切线，OCAC，且OC为半径，AC为O的切线，AC=AD，ACD=ADC，CD=BD，B=DCB，ADC=B+BCD，ACD=ADC=2DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，即：3DCB=90，DCB=30，OC=OD，DCB=ODC=30，COD=180-230=120，DCB=B=30，在RtABC中，BAC=60，AO平分BAC，CAO=DAO=30，在RtACO中，【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键