2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向攻克试题(名师精选).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果将抛物线yx2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2B

2、y（x+1）2+1Cyx2+1Dy（x+1）212、将抛物线yx2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+33、抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD4、已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c05、如图，抛物线经过点，对称轴l如图所示，则下列结论：；，其中所有正确的结论是（ ）ABCD6、在求解方程时，先

3、在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A，B，C，D，7、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）ABCD8、已知二次函数中的与的部分对应值如下表所示012131根据表中的信息，给出下列四个结论：抛物线的对称轴是直线；抛物线的顶点坐标是；当时，的值为；若点，点两个点都在抛物线上，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9、抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD10、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后

4、所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数，当时，的取值范围为_2、如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为5，则四边形AOBC的周长为 _3、如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CQ，连接PQ，AQ，则

5、PAQ面积的最大值为_4、抛物线的图象与x轴交点的个数是_5、抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y04664从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x4321012y5034305（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当函数值y0时，对应的x的取值范围是 2、随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的

6、关系可近似地看作一次函数：y-2x80（20x40），设每天获得的利润为w（元）（1）求出w与x的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？3、已知关于x的二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围4、我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价60元调查发现，当销售价80元时，平均每月能售出1000台；当销售价每涨1元时，平均每月能少售出10台；该柜台每月还需要支出20000元的其它费用，为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：“出售时

7、不得低于80元/台，又不得高于180元/台”设售价为元/台时，月平均销售量为y台，月平均利润为w元注：月利润=月总售价-月总进价-其它费用，或月利润=月总销售量单台利润-其它费用（1）当元/台时，_台，_元；（2）求y与x的函数关系式，w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元；（4）因为新品快要上市了，卖场既要想使该种电器平均每月获利7000元，又想要减少库存，售价应定为多少元5、如图，二次函数的图像经过点（1，0），顶点坐标为（1，4）（1）求这个二次函数的表达式；（2）当5x0时，y的取值范围为 ；（3）直接写出该二次函数的图像经过怎样的

8、平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点-参考答案-一、单选题1、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线的解析式为故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键2、D【分析】根据抛物线的平移规律求解即可【详解】解：将抛物线yx2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为故选：D【点睛】此题考查了抛物线的平移规律，解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：上加下减，左加右减3、B【

9、分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛】本题考查了二次函数图象

10、与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置4、B【分析】根据开口方向可得的符号，根据对称轴在轴的哪侧可得的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，抛物线与轴交于负半轴，故选：B【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上，；对称轴在轴左侧，同号；抛物

11、线与轴的交点即为的值5、D【分析】根据图像可知二次函数对称轴，可得；有；当时，；当时，；当时，；进而得出结果【详解】解：由图像可知，；故错误当时，；故正确当时，；故正确当时，；故正确故选D【点睛】本题考察了二次函数解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小6、D【分析】由题意观察的图象，进而根据与轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：，所以方程的近似解是，.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与轴的两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解进行分析.7、A【分析

12、】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键8、C【分析】结合题意，根据二次函数的性质，通过列三元一次方程组并求解，即可得到二次函数解析式；根据二次函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】根据题意，得： 抛物线的对称轴是直线，故正确；当时，抛物线取最大值 抛物线的顶点坐标是，即正确；当时，的值为，故错误；，抛物线的对称轴是直线时，y随x的增大而增大 ，即正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数、三元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图

13、像的性质，从而完成求解9、A【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可【详解】解：抛物线y=x2+4x-8可化为y=（x+2）2-12，抛物线的对称轴是直线x=-2故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 10、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与

14、性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键二、填空题1、4y357【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再利用二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：yx2+2x3（x+1）24，该抛物线的对称轴为直线x1，当x4时，y16835，当x1时，最小值为y1234，当x18时，y324+363357，4y357，故答案为：4y357【点睛】本题主要考查二次函数的增减性和最值，关键是要牢记抛物线的对称轴的公式，理解抛物线的增减性2、9【分析】根据抛物线的对称性得到：OB=4，AB=AO，则四边形AOBC的周长为：AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB【详解】解：根据题意，对称轴为直线x

15、=2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，OB=4，由抛物线的对称性知AB=AO，四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB=5+4=9故答案为：9【点睛】本题考查了二次函数的性质此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（ABC的周长+OB）是值3、1【分析】先证明BCP=ACP，然后利用SAS证明BPCAQC得到B=CAQ，BP=AQ，从而推出PAQ =90，再利用勾股定理求出，设BP=AQ=x，则，则，最后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：如图，将线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CQ，PCQ=90，CP=CQ，ACP+ACQ=

16、90，又ACB=90，BCP+ACP=90，BCP=ACP，AC=BC，BPCAQC（SAS），B=CAQ，BP=AQ，BC=AC=2，B=CAQ=BAC=45，PAQ=BAC+CAQ=90，在RtABC中，由勾股定理AB=，设BP=AQ=x，则，函数开口向下，函数有最大值，当时，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定，二次函数的性质等知识点，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，二次函数的性质等知识点是解题关键4、0【分析】对于抛物线 若，则抛物线与轴有两个交点，若，则抛物线与轴有一个交点，若，则抛物线与轴没有交点，根据原理

17、进行判断即可.【详解】解： ， 所以抛物线的图象与x轴交点的个数是：0.故答案为：0【点睛】本题考查的是抛物线与轴交点个数的判断，掌握“抛物线与轴交点个数的判断方法”是解本题的关键.5、【分析】根据(-1，4)和(2，4)，可以确定抛物线的对称轴是，已知(-2，0)和(x，0)关于直线x=对称，确定x的值即可【详解】(-1，4)和(2，4)是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴是，(-2，0)和(x，0)关于直线x=对称，解得x=3，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)【点睛】本题考查了抛物线的对称性，熟练掌握对称轴为x=是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）见解析；（

18、3）-3x1【分析】（1）设二次函数解析式为，利用待定系数法求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用表格及图象解答即可【详解】解：（1）设二次函数解析式为，由表格可知，二次函数图象经过点（-3,0），（0，-3），（1,0），则，解得，这个二次函数的表达式为；（2）如图：；（3）由表格可知，当y=0时，x=-3及x=1；由图象知，函数图象的开口向上，当函数值y0时，对应的x的取值范围是-3x1，故答案为：-3x1【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，画抛物线，由函数值求自变量的取值范围，正确掌握各知识点是解题的关键2、（1）；（2）当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润

19、是200元【分析】（1）由公式利润=（售价成本）数量即可列出关系式；（2）把化为，由二次函数的性质即可得出答案【详解】（1）由题可得：；（2），且，当时，答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元【点睛】本题考查二次函数的应用销售问题，由题列出关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）求出抛物线的对称轴直线，根据AB=2求出A、B点坐标，代入函数关系式求出m的值即可；（2）求出函数图象的顶点坐标，根据“对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1”列出不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，A，B两点在x轴

20、上（点A在点B的左侧），且AB=2，A（，），B（，）把点（，）代入中，.（2）对称轴为直线，二次函数图象顶点坐标为（2，），二次函数图象的开口方向向上，二次函数图象有最低点，若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，【点睛】本题考查的是二次函数与数轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键4、（1）950，3750；（2）y=10x+1800（80x180），w=10x2+2400x128000（80x180）；（3）每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）售价应定为90元【分析】（1）根据题中等量关系直接求解即可；（2）根据等量关系得出二次函数关系

21、式求解即可；（3）根据二次函数求最值的方法求解即可；（4）由w=7000解一元二次方程即可【详解】解：（1）根据题意，当x=85时，月平均销售量y=1000（8580）10=950台，月平均利润w=950（8560）20000=3750元，故答案为：950，3750；（2）根据题意，月平均销售量y=1000（x80）10=10x+1800（80x180），月平均利润w=y（x60）20000=(10x+1800)（x60）20000=10x2+2400x128000（80x180），即y=10x+1800（80x180），w=10x2+2400x128000（80x180）；（3）w=10x2

22、+2400x128000=10（x120）2+16000，100，80x180，当x=120时，w有最大值，最大值为16000，答：每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）当w=7000时，由10（x120）2+16000=7000得：x1=90，x2=150，想要减少库存，x=90，答：售价应定为90元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系正确列出函数关系式是解答的关键5、（1）y(x1) 24；（2）4y12；（3）向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度；或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度【分析】（

23、1）设为顶点式，运用待定系数法求解即可；（2）抛物线开口向上，有最小值，在5x0范围内，有最小值是-4，求出当x=-5时，y=12，结合函数图象可得y的取值范围；（3）根据题意设出平移后的函数解析式，再把（3，4）代入设出的解析式并求出待定系数即可得解【详解】解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为ya(x1) 24 将(1，0)代入ya(x1) 24，得， 解得，a1， y(x1) 24（2）当x=-5时，y=(-5+1)2-4=12抛物线的顶点坐标为（-1，-4）当时，y的最小值为-4，当5x0时，y的取值范围为4y12故答案为4y12； （3）抛物线与x轴只有一个公共点该二次函数的图象向上平移了4个单位，设平移后的二次函数解析式为平移后的二次函数图象经过点（3，4）因此，该二次函数图象经过向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数图象的平移，解题的关键是正确的求得解析式