2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析试卷(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点D，过点C作CGAB于点G，交AD于点E，过点D作DFAB

2、于点F下列结论：BACG；CEDF；CEDCDE；SAEC：SAEGAC：AG上述结论中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个2、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米3、如图，在ABC中，是的垂直平分线，则的周长为13cm，则ABC的周长是（ ）A16cmB17cmC18cmD19cm4、如图，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A18B16C17D无法确定5、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=

3、30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）A23B6C33D96、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，7、如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A-1008B-1010C1012D-10128、如图，等边ABC中，

4、D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D129、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，610、如图，在等腰ABC中，AB=BC，ABC=108，点D为AB的中点，DEAB交AC于点E，若AB=6，则CE的长为（ ）A4B6C8D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA =_2、ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F且DFCD，则ABC_3、如图，在ABC中，A

5、B的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BEACBAC75，则B的度数为_4、如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_5、在ABC中，是BC上一点，把沿直线AE翻折后，点落在点处，如果，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上（1）计算线段AB的长度 ；（2）判断ABC的形状 ；（3）写出ABC的面积 ；（4）画出ABC关于直线l的轴对称图形A1B1C12、如图，AD是ABC的角平分线，DEA

6、B于点E（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DFAC于点F，连接EF交AD于点G（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：ADEF3、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上要求以AB为边画一个等腰ABC，且使得点C为格点请在下面的网格图中画出3种不同的等腰ABC4、在55的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上（1）图中根据 来判断ABCBED；（2）图中BC与DE的数量关系是 ，位置关系是 ；（3）ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请在图中用字母C标出正确的点C位置，使点C在格点上，画出所有可能的等腰直角

7、三角形5、中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D（1）如图1，若，AE平分，则的度数为_；（2）如图2，若，则的度数为_；（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、A【分析】由CGAB于点G得到CAB+ACG90，然后由C90得到CAB+B90，从而得到BACG，正确；由AD平分BAC得到CADBAD，从而得到CDE90CAD，由CGAB得到AEG90BAD，从而得到AEGCDE，然后结合对顶角相等得到CEDCDE，正确；然后得到CECD，再由AD平分BAC，C90，DFAB得到CDDF，即可

8、得到CEDF，正确；过点E作EHAC于点H，则EHEG，然后得到SAEC，SAEG，从而得到SAEC：SAEGAC：AG，正确【详解】解：CGAB，CGA90，CAB+ACG90，C90，CAB+B90，BACG，故正确；AD平分BAC，CADBAD，C90，CGA90，CDE90CAD，AEG90BAD，AEGCDE，CEDCDE，故正确；CECD，AD平分BAC，C90，DFAB，CDDF，CEDF，故正确；如图，过点E作EHAC于点H，则EHEG，SAEC，SAEG，SAEC：SAEGAC：AG，故正确；正确的个数是4个，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质定理、

9、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余2、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理3、D【分析】根据题意，得AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13，AC=2AE=6，从而得到AB+AC+BC=19【详解】是的垂直平分线，AE=EC=3，AD=DC，AC=2AE=6，的周长为13cm，AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13（cm），AB+AC+BC=19（cm）故选D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，等量代换，熟

10、练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键4、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键5、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边

11、三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键6、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查

12、了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），20214=505余1，点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）2=1012，A2021的坐标为（1012，0）故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键8、C【分析】作点关

13、于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型9、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+92122，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、72+122132，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意

14、；C、302+402=502，该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、32+4262，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、B【分析】由等腰三角形的等边对等角性质即可得出CAB=BCA=36，再由垂直平分线定理可知CAB=ABE=36，再由三角形内角和为180即可推出CEB=EBC，故CE=BC=AB=6【详解】AB=BC，ABC=108CAB=BCA=36又点D为A

15、B的中点，DEAB交AC于点EAE=BEBC=CECE=AB=6故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形内角和的性质，熟悉使用有关性质是解题的关键二、填空题1、【分析】延长AG交BC于D，根据重心的概念得到ADBC，BD=DC=BC=，根据勾股定理求出AD，根据重心的概念计算即可【详解】解：延长AG交BC于D，G是三角形的重心，ADBC，BD=DC=BC=，由勾股定理得，AD=，GA=AD=，故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍2、45或135【分析】根据

16、题意，分两种情况讨论：当为锐角三角形时；当为钝角三角形时；作出相应图形，然后利用全等三角形的判定证明三角形全等，根据其性质及各角直角的等量关系即可得【详解】解：如图所示：当为锐角三角形时，在BDF与中，BDFADC，；如图所示：当为钝角三角形时，在BDF与中，BDFADC，综合可得：为或，故答案为：或【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，根据题意进行分类讨论，作出相应图形是解题关键3、35【分析】连接，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理，外角性质建立二元次一次方程组，解方程组求解即可【详解】解：如图，连接 AB的垂直平分线EF交BC于点E

17、， BEAC又D为线段CE的中点,设，则BAC75，联立，解得即B的度数为故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三线合一，三角形外角性质，三角形内角和定理，解二元一次方程组，掌握等腰三角形的性质是解题的关键4、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴

18、对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键5、2【分析】如图，知是等腰三角形，；沿翻折，有，由得，和均为等腰三角形，可求得的值【详解】解：如图是等腰三角形沿翻折，和均为等腰三角形，故答案为：2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，翻折对称等知识解题的关键在于确定翻折线的位置三、解答题1、（1）（2）直角三角形（3）5（4）图形见解析【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）求出BC、AC的长即可判断ABC的形状；（3）由（2）可知ABC是直角三角形，直接利用公式求面积；（4）分别画出A、B、C关于直线l的轴对称点，再依次链接即可（1）（2），ABC的形状是一个直角三角形（3）

19、由（2）可知ABC是直角三角形（4）图形如图所示：【点睛】本题考查网格中作对称及利用勾股定理求边长，属于常规题，解题的关键是熟练在网格中找到线段所在的直角三角形2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径，作弧，交AC于两点，再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，连接两条弧的交点所在的直线，该直线与AC的交点即为点F，连接交于点；（2）利用角平分线性质可得，由此证明，得到，继而证明，证得即可解题【详解】解：（1）如图，点F、G即为所求作的点；（2）是的角平分线，【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键

20、3、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，答案不唯一【点睛】本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可4、（1）SAS；（2）BC=DE，BCDE；（3）画图见详解【分析】（1）由网格信息可知AB=BE，AC=BD，BAC=EBD，故ABCBED为边角边全等（2）由（1）可知BC=DE，过D点作BC平行线DF，连接FE，再由网格数得出DF、DE、FE的长度，满足勾股定理，即推出BCDE（3）如图所示，共有三种C点满足ABC是以AB为腰的等腰直角三角形【详解】（1）根据网格

21、中的图象可知AB=BE，AC=BD，BAC=EBDABCBED为SAS全等（2）由（1）知ABCBEDBC=DE过D点作BC平行线DF，连接FE点A，B，C，D，E均在格点上又为直角三角形，FDE=90FD/BCBCDE（3）若是以AB为等腰直角三角形的腰，即有AB=BC，ABC=90或AB=AC，BAC=90两种情况又，ABC=90，C点有如图两种位置而，BAC=90，C点有如图一种位置【点睛】本题考查了网格图中的直角三角形的判断以及画等腰三角形，全等三角形的判定条件，运用数形结合的思想是解题的关键5、则该直线的解析式为：y=x+令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（-3

22、，2）如图1，设Q（a，-a）SQAC=2SAOC，SQAO=3SAOC，或SQAO=SAOC，当Q在第二象限即SQAO=3SAOC时，OAyQ=3OAyC，yQ=3yC，即-a=32=6， 解得 a=-9，Q（-9，6）；当Q在第四象限SQAO=SAOC时，OAyQ=OAyC，yQ=2yC，即a=2，解得 a=3（舍去负值），Q（3，-2）；综上，点Q的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；如图3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于GC（-3，2），A（-5，0），AC=，P2H=P2G，P2HC

23、D，P2GOC，CP2是OCD的平分线，OCP2=DCP2，AP2C=AOC+OCP2，ACP2=ACD+DCP2，ACP2=AP2C，AP2=AC，A（-5，0），P2（-5+2，0）同理：P1（-5-2，0）综上，点P的坐标为（-5-2，0）或（-5+2，0）【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及坐标与图象的关系、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、三角形的面积公式等知识，综合性较强5（1）40；（2）10；（3）ABCF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得BAC+ACB=140即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得B+BAE=47即可

24、求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到FCG=2F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到BCF=2F，则有B=BCF，根据平行线在判定即可得出结论【详解】解：（1）ADC=110，DAC+DCA=180110=70，AE平分BAC，CD平分ACB，BAC=2DAC，ACB=2DCA，BAC+ACB=2（DAC+DCA）=140，B=180（BAC+ACB）=180140=40，故答案为：40；（2）ADC=DCE+DEC=100，DCE=53，DEC=10053=47，B+BAE=DEC=47，BBAE=27，BAE=10，故答案为：10；（3）ABCF，理由为：如图，延长AC到G，AC=CF，F=FAC，FCG=F+FAC=2F，CFCD，BCF+BCD=90，FCG+ACD=90，CD平分ACB，BCD=ACD，BCF=FCG=2F，B=2F，B=BCF，ABCF【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键