2021-2022学年人教版初中数学七年级下册-第六章实数单元测试试题(含详解).docx

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1、初中数学七年级下册 第六章实数单元测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数中，无理数的个数是（ ）A1B2C3D42、下列四个实数中，为无理数的是（ ）A0BCD3、下列各数是无理数的是（ ）A3BC2.121121112D4、已知2m1和5m是a的平方根，a是（ ）A9B81C9或81D25、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（ ）A1B1C2D26、下列各数中，是无理数的是（ ）AB3.141592CD7、下列说法正确的是（ ）A2B27的立方根是3C9的平方

2、根是3D9的平方根是38、在下列四个实数中，最大的数是（）A0B2C2D9、无理数是（ ）A带根号的数B有限小数C循环小数D无限不循环小数10、下列各数，其中无理数的个数有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知为的整数部分，则_（填“”“”或“=”）2、在实数3，0，3.14、，0.102030405（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 _个3、若规定“”的运算法则为：，例如：则 =_4、如果，那么_5、81的平方根是 _；64的立方根是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明同学在探究如何计算连续正整数之和

3、后，得到公式S（n）123n，于是他猜想连续正整数的平方和S（n2）是否也有类似的公式，为此，他将相关数值列成如下表格，请观察表格规律，并完成问题：n123456S（n）1361015aS（n2）1514b55911cd（1）根据规律，表格中a ；c ；（2）用含n的代数式表示 ；（3）推导出计算公式S（n2）2、计算：3、一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m的后面组成第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为例如：时，（1）计算

4、_，_；（2）若s，t都是“相异数”，其中（且a，b，x，y为整数）规定：若满足被5除余1，且，求的最小值4、实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：5、已知一个正数的平方根是a6和2a9（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2160的解-参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：=2，=2，,无理数只有，共2个故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽

5、的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、B【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐项分析判断即可【详解】A. 0是有理数，故该选项不符合题意；B. 是无理数，故该选项符合题意； C. 是有理数，故该选项不符合题意；D. 是有理数，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可【详解】A、-3是整数，属于有理数B、是分数，属于有理数C、2.121121112是有限小数，属于有理数D、是无限不

6、循环小数，属于无理数故选：D【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112，等有规律的数4、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m1与5m是a的两个不同的平方根和当2m1与5m是a的同一个平方根【详解】解：若2m1与5m互为相反数，则2m1+5m0，m4，5m5（4）9，a9281，若2m15m，m2，5m523，a329，故选C【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解5、D【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： 故选：D【点睛】本题

7、主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键6、A【分析】根据无理数定义与有理数定义即可求解【详解】解：是无理数故选项A符合题意；3.141592是有限小数是有理数，故选项B不符合题意；分数是有理数，故选项C不符合题意；，是有理数，故选项D不符合题意故选：【点睛】本题考查无理数，与实数分类，正确无理数定义是解题关键7、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A错误；27的立方根是3，故B错误；9的平方根是3，故C错误；9的平方根是3，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术

8、平方根的性质，准确计算是解题的关键8、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除，然后再用平方法比较2与即可【详解】解：正数，负数，排除，最大的数是2，故选：【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键9、D【详解】解：无理数是无限不循环小数故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键10、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：，是整数，属于有理数；是分数，属

9、于有理数；无理数有，共2个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题1、【解析】【分析】根据，得到a为7，代入计算比较大小即可【详解】解：为的整数部分，且，a7，2，故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估值，掌握无理数估值的方法是解题的关键2、5【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：在实数3，0，3.14、，0.102030

10、405（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，是无理数的有，0.102030405（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零），无理数有5个，故答案为：5【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3、-2【解析】【分析】依据定义的运算法则列式计算即可【详解】=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键4、【解析】【分析】本题可利用立方根的定义直接求解【详解】，故填：【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称

11、为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆5、 【解析】【详解】解：因为，所以81的平方根是，因为，所以的立方根是，故答案为：，【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟记平方根的定义（一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根）和立方根的定义（一般地，如果一个数的立方等于，那么叫做的立方根）是解题关键三、解答题1、（1）21，3；（2）；（3）【解析】【分析】（1）分别计算 从而可得答案；（2）分别求解当时，的值，再总结出规律即可；（3）把代入，即可得到答案.【详解】解：（1）当时， 所以 当时， 故答案为：21，3（2）当时，当时，当时，当时， 归纳总结可得：，故答案为：（3）由及（2）知

12、：，【点睛】本题考查的是运算规律的探究，掌握“从具体到一般的探究方法及运用总结出的规律解决问题”是解题的关本键.2、【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键3、（1）36，-45；（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，；（2）根据s，t都是“相异数”，其中，可得，再由，可以推出；根据满足被5除余1，得到满足被5除余1，即可推出，从而得到，即，由，可得当最大，最小时，最大，即最大，由此分别求出的最大值和的最小值，即可得到答案【详解】解：（1）当时，；当时，；故答案为：36，-

13、45；（2）s，t都是“相异数”，其中，同理，满足被5除余1，满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，即，当时，当时，当时，当最大，最小时，最大，即最大，当，当，当，【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解题的关键在于能够正确理解题意进行求解4、【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得，然后根据求立方根，绝对值和算术平方根的计算法则进行求解即可【详解】解：由数轴上点的位置可知：，原式【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，立方根和绝对值，解题的关键在于能够根据数轴上点的位置得到5、（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；（2）根据平方根的定义求解方程即可【详解】解：（1）一个正数的平方根是和，；（2）当，方程为，关于x的方程的解是或【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数是解题的关键.