2021-2022学年沪科版八年级下册数学期末专项攻克-B卷(含答案解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版八年级下册数学期末专项攻克 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉

2、升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ）ABCD2、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形3、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差分别是S甲20.63，S乙22.56，S丙20.49，S丁20.46，则射箭成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁5、下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax2xx2+3BCx21D6、

3、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ）A10B9.6C4.8D2.47、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根8、小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为（ ）A84分B85分C86分D87分9、下列各式中，能与合并的是（）ABCD 线 封 密 内 号学级年名

4、姓 线 封 密 外 10、若一个多边形的内角和为720，则该多边形为（ ）边形A四B五C六D七第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60，则矩形较短的边长为 _cm2、如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA于点C，延长CP交OB于点D，以点P为圆心PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC6，PD10，则DE的长为 _3、若最简二次根式与是同类二次根式，则a_4、菱形的一条对角线的长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为_5、的有理化因式可以是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图

5、，是四边形ABCD的一个外角，点F在CD的延长线上，垂足为G（1）求证：DC平分；（2）如图，若，求的度数；直接写出四边形ABCF的面积2、（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封

6、密 外 3、已知：在中，的面积为9点为边上动点，过点作，交的延长线于点的平分线交于点（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，当点为的中点时，请猜想并证明：线段、的数量关系4、如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AFBC，且交CE的延长线于点F，联结BF（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形5、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形如图1，四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底（1）性质初探：小乾同学探索了

7、等垂四边形的一些性质，请你补充完整：等垂四边形两个钝角的和为 ；若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为 （2）拓展研究：小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是 （3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，

8、第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？-参考答案-一、单选题1、A【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据勾股定理，可求出AD长，再证明ADCBDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离【详解】解：点C为线段AB的中点，AC=AB=4cm，RtACD中， CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5(cm)；CDAB，DCA=DCB=90，在ADC和BDC中，ADCBDC（SAS），AD=BD=5cm,AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；橡皮筋被拉长了2cm故选：

9、A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题2、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键3、A【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意得出图中

10、，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键4、D【分析】根据方差的意义即可得【详解】解：，且，射箭成绩最稳定的是丁（方差越小，成绩越稳定），故选：D【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键5、C【详解】解：A、方程整理为，是一元一次方程，此项不符题意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此项不符题意；C、方程是一元二次方程，

11、此项符合题意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键6、C【分析】首先连接OP由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【详解】解：连接OP，矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF

12、）=5（PE+PF）=12， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PE+PF=4.8故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用7、A【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：原方程化为：，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型8、D【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：8650%+9040%+8010%=43+36+8=87（分）故选：D【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求86，90，80这三个数

13、的算术平均数，对平均数的理解不正确9、D【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键10、C【分析】根据多边形的内角和，可得答案【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：设多边形为边形，由题意，得，解得，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关

14、键是利用多边形的内角和二、填空题1、4【分析】如下图所示：AOD=BOC=60，即：COD=120AOD=60，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=8=4cm，又因为AOD=BOC=60，所以AD=OA=0D=4cm【详解】解：如图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=8cm，AOD=BOC=60四边形ABCD是矩形OA=OD=OC=OB=8=4cm，又AOD=BOC=60OA=OD=AD=4cmCOD=120AOD=60ADDC所以，该矩形较短的一边长为4cm故答案为4【点睛】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且

15、矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”2、16【分析】过点P作PFOB，由角平分线的性质求得PF的长，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出EF的长，进而解答即可【详解】解：过点P作PFOB，P是AOB平分线上的一点，PCOA于点C，PFOB，PC=PF=6，PE=PD=10，在RtPEF中，ED=2EF=16，故答案为：16【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查角平分线，勾股定理和等腰三角形的判定及计算技巧借助于角平分线和直角三角形求解边长从而求得最后结果3、3【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可得 再解方程并检验即可.【详解】解： 最简二次根式

16、与是同类二次根式， 整理得： 解得： 当时， 不符合题意，舍去，当时， 符合题意，所以 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，同类二次根式的概念，最简二次根式的含义，掌握“同类二次根式的含义”是解本题的关键.4、20【分析】先求出方程x2-9x+20=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB，即可求出菱形的周长，【详解】解：x2-9x+20=0，（x-5）（x-4）=0，x1=5，x2=4，当x1=5时，由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边5，5能组成三角形，即存在菱形，菱形的周长为54=20；当x2=4时，由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边4，4不

17、能组成三角形，即不存在菱形，舍去故答案为：20【点睛】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长5、【分析】利用平方差公式进行有理化即可得【详解】解：因为，所以的有理化因式可以是，故答案为：【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键三、解答题1、（1）见解析；见解析；（2）90；【分析】（1）根据等边对等角性质和平行线的性质证得即可；过点F作，垂足为H，根据全等三角形的判定证明（AAS）和，再根据全等三角形的性质即可证得结论；（2）AD，BF的交点记为O由（1）结

18、论可求得AD，利用勾股定理在逆定理证得ABD=90，根据三角形的内角和定了可推导出，再根据平角定义和四边形的内角和为360求得AFD=90；过B作BMAD于M，根据三角形等面积法可求得BM，然后根据勾股定理求得FG，进而由求解即可【详解】（1）证明：，DC平分；证明：如图，过点F作，垂足为H， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，又，（AAS），（LH），=；（2）如图，AD，BF的交点记为O由（1）知，,，,在中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，又，又，又，；过B作BMAD于M，ABD=90，AB=4，BD=BC=3，AD=5， ，ADBC，BCD边BC上的高为

19、，AFD=90，FGAE，DG=1，AD=4+1=5，解得：，FG=2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形ABCF的面积为=【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、三角形的内角和定理、四边形的内角和、三角形的面积公式、等角的余角相等、解方程等知识，涉及知识点较多，综合性强，难度较难，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系和运用2、（1），见解析；（2）EF为或【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积和证明；（2）分ab和ab两种情况求解【详解】解：（1）（直角三角形两条直角边的平

20、方和等于斜边的平方），证明如下：如图，ABEBCFCDGDAH，AB=BC=CD=DA=c，四边形ABCD是菱形，BAE+HAD=90，四边形ABCD是正方形，同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为（ba），（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EFa，FDb，分两种情况：ab时，a+b12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，EFEF，KFFD，EKBC5，EFKFEK，ab5，解得：a=， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 EF=；ab时，同得：，解得：a=，EF=；综上所述，EF为或【点睛】本题考查了勾股定理的证

21、明和应用，熟练掌握面积法证明勾股定理，并灵活运用是解题的关键3、（1）的长为4（2）AC=CD+DB；证明见解析【分析】（1）根据三角形的面积公式得出CP，进而利用勾股定理得出PA即可；（2）延长BD，过A作AOBC，利用平行四边形的性质解答即可（1），的面积为9，由勾股定理得：；（2）过作交BD的延长线于点O，四边形是平行四边形，AC=BO，是的中点，延长肯定可以过点点，的平分线交于点，【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质和平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质进行解答4、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明AE

22、FDEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AFBD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案【小题1】解：证明：（1）AFBC，AFC=FCD在AFE和DCE中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形；【小题2】AB=AC，BD=DC，ADBCADB=90四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键5、（1）270；45；（2），AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45，理由见解析；（3）

23、650米【分析】（1）延长CD与BA延长线交于点P，则P=90，可以得到B+C=90，再由B+C+BAD+ADC=360，即可得到BAD+ADC=270；延长CD交BA延长线于P，过点D作DEAB交BC于E，则DEC=B，由等垂四边形的两底平行，即ADBC，可证四边形ABED是平行四边形，得到DE=AB，再由AB=CD，ABCD得到DE=CD，DECD，则DEC=C=45，即四边形ABCD的最小内角为45；（2）延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180得到DE，连接CE，BE，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM

24、，则CD=AB=DE，ABDE，即可推出DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，由勾股定理得到，DEC=DCE=45，再证MN是BCE的中位线，得到，MNCE，则NQC=DCE=45，由此即可推出直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45；延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得APD=90，则，即，由（2）可知，即可推出，再由PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，则；（3）仿照（2）进行求解即可（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：如图所

25、示，延长CD与BA延长线交于点P，四边形ABCD为等垂四边形，即AB=CD，ABCD，P=90，B+C=90，B+C+BAD+ADC=360，BAD+ADC=270，故答案为：270；如图所示，延长CD交BA延长线于P，过点D作DEAB交BC于E，DEC=B，等垂四边形的两底平行，即ADBC，四边形ABED是平行四边形，DE=AB，又AB=CD，ABCDDE=CD，DECD，DEC=C=45，四边形ABCD的最小内角为45，故答案为：45；（2）解：，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45，理由如下：延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点

26、M旋转180得到DE，连接CE，BE，四边形ABCD是等垂四边形，AB=CD，ABCD，BPC=90，M是AD的中点，MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，CD=AB=DE，ABDE，DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，DEC=DCE=45，又M、N分别是BE，BC的中点，MN是BCE的中位线，MNCE，NQC=DCE=45，BPC=90，QPF=90，QFP=45， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45；如图所示，延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得A

27、PD=90，即，由（2）可知，又PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，故答案为：；（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AEBC，AE=BC=240米，l1l2，APB=PAE=90，DAE=90，米，M、N分别是CE，CD的中点，MN是CED的中位线，米，MNDE，M为AB的中点，APB=90，米，同理可得，即米，米，隔离带最长为650米【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外