八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角.docx

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1、第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和学习目标1.了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.学习过程一、自主学习问题1:你知道三角形的内角和是多少度吗?问题2:你知道四边形的内角和是多少度吗?问题3:你是如何得到这个结论的?二、深化探究探究1:举一反三探索多边形的内角和问题1:如图,请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度?问题2:选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表.多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456n问题3:通过填表,你知道多边形的内角和公式是什么了吗?问题4:回想

2、正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢?为什么?探究2:合作探索多边形的外角和问题1:小组合作完成下表.三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和问题2:通过表格,你发现了什么规律?问题3:试证明你的结论.三、练习巩固练习1:判断.(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.()(4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到(n-2)个三角形.()练习2:填空.(1)一个多边形的内角和为4 320,则它的边数为.(2)五边形的内角和为,它的对角线有条

3、.(3)一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形为边形.(4)一个多边形的每个内角都等于135,则这个多边形为边形.(5)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加.练习3:选择.(1)多边形的每个外角与它相邻内角的关系是()A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角(2)多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是()A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形四、深化提高练习1:若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1 350,则n等于()A.6B.7C.8D.9练习2:n边形的n个内角中锐角最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个练习3:若

4、一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的12,求这个多边形的边数.参考答案一、自主学习问题1:三角形的内角和等于180.问题2:四边形的内角和等于360.问题3:用量角器测量或剪下四个内角进行拼接,也可以借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形的内角和求得四边形的内角和.如图所示:二、深化探究探究1:问题1:可以将六边形分割成三角形或四边形来解决,如图:故六边形的内角和等于720.问题2:第一种分割方法:多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和444180-360555180-360666180-360nnn180-360第二种分割方法:多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形

5、的内角和422180533180644180nn-2(n-2)180问题3:多边形的内角和等于(n-2)180.问题4:正多边形的每个内角都相等,每条边都相等.因为正多边形的每个内角都相等,所以它的每个外角也都相等.故正多边形的每个内角的度数是(n-2)180n,每个外角的度数是360n.探究2:合作探索多边形的外角和问题1:三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和1803605407201 0801 440外角和360360360360360360问题2:多边形每增加一条边,内角和就增加180;多边形的外角和都是360.问题3:n边形的内角和等于(n-2)180,(n+1)边形的内角和等于

6、(n-2+1)180=(n-1)180,两图形内角和的差值为(n-1)180-(n-2)180=180,所以n边形每增加一条边,内角和就增加180;n边形的一个内角与和它相邻的外角的和是180,所以n边形所有内角和所有外角的和就是n180;因为n边形的内角和是(n-2)180,所以其外角和是n180-(n-2)180=360.三、练习巩固练习1:(1)(2)(3)(4)练习2:(1)26;(2)5405;(3)正十二;(4)正八;(5)1800.练习3:(1)B(2)C四、深化提高练习1:D.理由:n个内角与其一个外角的总和必大于n边形的内角和,所以有(n-2)1801 350,即n1 350-180,即n8.5;因为n是整数,所以n=9.练习2:C.理由:假设n边形的n个内角中有4个锐角,那么这4个锐角所对应的外角就是钝角,即大于90.那这4个外角的和就要大于360,这与多边形外角和等于360矛盾,所以n边形的n个内角中最多有3个锐角.练习3:因为多边形的每个内角与其相邻的外角之和为180,所以设外角为x度,则内角为2x度,则有x+2x=180,即x=60.所以这个多边形的每个外角都是60.因为36060=6,所以这个多边形是六边形,有6条边.