必考点解析人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评试卷(含答案解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,若AB4,BC6
2、,CE1,则CF的长为()AB1.5CD12、如图,已知直线abc,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F,AC4,CE6,BD3,则DF的长是( )AB4C6D23、如图,在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG,重合的小正方形OPFQ的面积为4,若点A,O,G在同一直线上,则阴影部分面积为( )A36B40C44D484、如图,在边长为2的正方形ABCD中,已知BE1,将ABE沿AE折叠,点G与点B对应,连结BG并延长交CD于点F,则GF的长为()ABCD5、如图,在平面直角坐标系中,将以原点O为位似中心放大后得到,若,则与的面积的比是( )ABCD6、如图
3、1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒立的像AB的高度为5cm,线段OA的长为4cm,那么线段OA的长为()A4cmB5cmC8cmD10cm7、下列可以判定ABCABC的条件是()AABCB且ACC且AAD以上条件都不对8、如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A在第二象限,点B坐标为(2,0),点C坐标为(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为(2,3),点B的对应点B的坐标为(1,0),则点A坐标为()A(3,2)B(2,)C(,)
4、D(,2)9、如图,RtABC中,ACB90,分别以AB,BC,AC为边在ABC外部作正方形ADEB,CBFG,ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折,得到正方形ABED,AD与CH交于点N,点E在边FG上,DE与CG交于点M,记ANC的面积为S1,四边形的面积为S2,若CN2NH,S1+S214,则正方形ABED的面积为()A25B26C27D2810、下列图形一定是相似图形的是()A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在阳光下,身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米,同一时刻旗杆的影长为6米,则旗杆
5、的高度为_米2、如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C、D均在格点上,AC与BD相交于点O,则的面积与的面积比为_3、如图,在RtABC中,C90正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上已知AC15,BC5,则正方形的边长为_ 4、如图,菱形中,为上一点,且,连接、交于点,过点作于点,则的长为_5、如图,在矩形ABCD中,AB6,BC,点N在边AD上,ND2,点M在边BC上,BM1,点E在DC的延长线上,连接AE,过点E作EFAE交直线MN于点F,当AEEF时,DE的长为 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,中,为内部一点,且(
6、1)求证:;(2)判断和数量关系,并说明理由2、如图,锐角是一块三角形余料,边,高,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少mm?3、如图,过矩形ABCD(ADAB)的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,分别连接AF和CE(1)判断四边形AFCE是什么特殊四边形,并证明;(2)过点E作AD的垂线交AC于点P,求证:2AE2ACAP4、在等边三角形ABC中,点D是边AB的中点,过点D作DEBC交AC于点E,点F在BC边上,连接DF,EF(1)如图1,当DF是BDE的平分线时,若AE2,求EF的长;
7、(2)如图2,当DFDE时,设AEa,则EF的长为 (用含a的式子表示)5、有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形,这两边中较长边称为智慧边,这两边的夹角叫做智慧角(1)已知RtABC为智慧三角形,且RtABC的一边长为,则该智慧三角形的面积为 ;(2)如图,在ABC中,C105,B30,求证:ABC是智慧三角形;(3)如图,ABC是智慧三角形,BC为智慧边,B为智慧角,A(3,0),点B,C在函数上()的图象上,点C在点B的上方,且点B的纵坐标为当ABC是直角三角形时,求k的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M,根据平行四边形的性质得到BODO,CDAB4
8、,ADBC6,根据三角形的中位线的性质得到CMCD2,OMBC3,通过CFEMOE,根据相似三角形的性质得到,代入数据即可得到结论【详解】解:过O作OMBC交CD于M,在ABCD中,BODO,CDAB4,ADBC6,CMCD2,OMBC3,OMCF,CFEMOE,即,CF1故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线,合理应用数形结合思想解题2、A【解析】【分析】由直线,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由,即可求得的长即可【详解】解:,解得:,故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想
9、的应用3、D【解析】【分析】先求出AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,然后证明ANOOQG,得到,即,求出x=8,由此即可求解【详解】解:正方形ABCD的面积为144,正方形OPFQ的面积为4,AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形,ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90,ANOQ,NAO=QOG,ANOOQG,即,解得:或(舍去),BN=8,EF=12-x+2=6,阴影部分面积=144-82-62+4=48,故选D【点睛】本题主要考查
10、了正方形的性质,相似三角形的性质与判定,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、B【解析】【分析】如图所示:设BF与AE相交于M,先证明EBMBAE,即可利用ASA证明RtABERtBCF得到CFBE1,从而求出,然后证明EBMFBC,得到 ,即 ,求出 ,即可得到BG2BM,即可得到FGBFBG3 【详解】解:如图所示:设BF与AE相交于M,四边形ABCD是正方形,ABBC,ABCBCD90,ABE沿AE折叠得到AGE,AE是线段BG的垂直平分线,EMB90,EBM+BEM90,BAE+BEM90,EBMBAE,在RtABE和RtBCF中,RtABERtB
11、CF(ASA),CFBE1,又EBMFBC,BMEBCF,EBMFBC,即,BG2BM,FGBFBG3,故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质,折叠的性质,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,勾股定理等等,熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键5、D【解析】【分析】根据图形可知位似比为,根据相似比等于位似比,面积比等于相似比的平方,即可求得答案【详解】解:,则与的位似比为,与的相似比为则与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,求得位似比是解题的关键6、D【解析】【分析】由AB/ AB,可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB
12、/ AB,AOBAOB, ,即 ,cm,故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键7、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案【详解】A、只有一组角对应相等的两个三角形不一定相似;故A不符合题意;B、两边对应成比例,但夹角不相等的两个三角形不一定相似,故B不符合题意;C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,故C符合题意;故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理内容是解题的关键8、C【解析】【分析】如图,过点A作AEx轴于E,过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE,OE,可得结论【详解】解:如图,过点
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