最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步练习试卷(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和9

2、0之间2、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos3、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD4、如图，PA、PB分别切O于A，B，APB60，O半径为2，则PB的长为（ ）A3B4CD5、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD6、在ABC中， ，则ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7、的相反数是（ ）ABCD8、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD9、如图

3、，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD10、如图，中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点若长为4，则线段长的最小值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，（2cosA）2+|1tanB|0，则ABC一定是：_2、如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯，已知一楼与二楼之间的地面高度差为米，扶梯 的坡度，则扶梯的长度为_米3、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为_4、如

4、图，在中，以为边向外作等边，则的长为_5、如图，在RtABC中，C90，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角三角形，则AE的长为_或_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，求菱形的边长2、某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长（结果精确到）参考数据：，3、计算、解方程：（1）（2）（3）4、如图

5、，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点若的面积为，且（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使5、如图，在ABCD中，过B作BECD于点E，连结AE，F为AE上一点，且AFBD（1）求证：ABFEAD（2）若，AD6，BAE30，求BF的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.2、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考

6、查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键3、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键4、C【分析】根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得BPO=APB，在RtOBP中利用三角函数即可求解【详解】解：连接OB、OP，PA、PB是O的切线，APB60，OBP=90，BPO=APB=30，O半径为2，即，,.故选：C.【点睛】本题考查切线的性质定理以及三角函数，根据题意正确构造直角三角形是解题的关键5、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角

7、函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提6、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，从而得，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案【详解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解7、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【

8、点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键8、D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形9、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟

9、练掌握方向角的概念是解题的关键10、D【分析】如图，连接 由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 由为直径， 在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小， ， 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.二、填空题1、等腰直角三角形【解析】【分析】根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出角A和角B，进而确定三角形的形状【详解】解：因为（2cosA）2+|1tanB

10、|0，所以2cosA0，且1tanB0，即cosA，tanB1，所以A45，B45，所以 所以ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形的判定，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的前提2、【解析】【分析】如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，据此利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，故答案为：7【点睛】本题主要考查了勾股定理和坡度，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键3、60或120【解析】【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可

11、求出OCF的大小，进而求出BOC的大小，再由圆周角定理可求出D、E大小，进而得到弦BC所对的圆周角【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为D或E，如下图所示，作OFBC，由垂径定理可知，F为BC的中点，BC=，CF=BF=BC= =，又因为半径为3，OC=3，在RtFOC中，cosOCF= =3=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=120=60，又圆内接四边形的对角互补，E=120，则弦BC所对的圆周角为60或120故答案为：60或120【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，

12、以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键4、【解析】【分析】将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交的延长线于点，证明，可得，再分别求解，从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交的延长线于点是等边三角形，是等边三角形， ， ，在中，故答案为【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建全等三角形与直角三角形是解本题的关键.5、 3； 145【解析】【分析】分两种情况讨论：当BDAE时，ABF为直角三角形；当DBAB时，ABF为直角三角形.【详解】解：当

13、BDAE时，ABF为直角三角形，如下图：根据题意，BE=BE，BD=BD=BC=，B=EBF，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2，AB=BC2+AC2=232+22=4，sinB=24=12，B=EBF =30，在RtBDF中，B=30，DF=BD=，BF=BD-DF=-=，在RtBEF中，EBF =30，EF=BE，BF=BE2-EF2=2EF2-EF2=EF，即=EF，EF=，则BE=1，AE=AB-BE=4-1=3.当DBAB时，ABF为直角三角形，如下图：连接AD，过A作ANEB，交EB的延长线于N，根据题意，BE=BE，BD=CD=BD=BC=，DBE=EBF，在RtABC

14、中，C=90，BC=2，AC=2，AB=BC2+AC2=232+22=4，sinDBE=24=12，DBE=EBF =30，ABF=90，ABE=ABF+EBF=120，RtABN中，ABN=60，BAN=30，BN=AB，在RtABD和RtACD中AD=ADBD=CD，RtABDRtACD（HL），AB=AC=2，BN=1，AN=，设AE=x，则BE= BE=4-x，在RtAEN中，AN2+EN2=AE2，（）2+（4-x+1）2=x2x=145综上，AE的长为3或145，故答案为：3或145.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置

15、变化，对应边和对应角相等也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理三、解答题1、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值的含义即可完成；（2）根据菱形的性质可得AB=AD，再由已知条件设，则由勾股定理可得AE，则由BE=8建立方程即可求得k，从而求得菱形的边长【详解】解：（1）原式.（2）四边形ABCD是菱形，.，设，则，即菱形的边长为13.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值，菱形的性质、三角函数及勾股定理，灵活运用这些知识是关键2、河宽的长约为【解析】【分析】根据等腰三角形的判定可得，在中，由三角函数的定

16、义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度【详解】解：在中，.在中，.答：河宽的长约为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用配方法求出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值计算，化简二次根式后计算出最后的结果【详解】（1）解：x2=6x+7方程可化为即；（2）解：4(x3)2=x(x3)方程可化为：或（3）2tan45+4sin602 221+4222+【点睛】本题考查了实数的运算、解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键4

17、、（1），；（2），或【解析】【分析】（1）先根据正切函数的定义可得点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式可得点的坐标，再利用函数图象法即可得【详解】解：（1）设点的坐标为，则，的面积为，且，解得或（不符题意，舍去），将点代入得：，则反比例函数的解析式为；将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）联立，解得或，则点的坐标是，表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，则或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、正切，熟练掌握待定系数法是解题关键5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得，推，再根据，证三角形相似，用的是两角对应相等两个三角形相似；（2）先根据，推，在直角三角形中，用三角函数求出的长，再根据，得比例线段，把已知的线段代入计算即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，；（2）解：，解得：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质和相似三角形的判断，三角函数的应用与相似比例线段的结合