2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练试卷(含答案解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：

2、4：52、如图，在ABC中，A90，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是（ ）A6B8C10D123、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A445B887C888D8894、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于

3、点D，交BC于点E若AC3，AB5，则BE等于（）A2BCD5、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，156、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D17、如图，在等边ABC中，ADBC于D，延长BC到E，使CEBC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：ACNBCN；GFEF；GNC120；GMCN；EGAB，其中正确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个8、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8

4、B3、4、5C5、12、13D1、3、9、下列是勾股数的一组是（ ）A6，8，10B2，3，4C1，2，3D5，7，1110、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，等腰ABC中，ABAC5，BC6，BDAC，则BD_2、如图，Rt中，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：；是等腰直角三角形；其中正确结论的序号有_3、在直角坐标平面内，已知点A（1，2），点B（3，1），则线段AB的长度

5、等于 _4、如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_5、如图，已知，直角中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边AB之长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E若AC8，BC4，求AE的长2、如图，RtABC中，ACB90，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3求证：S1+S2S33、已知RtABC中，AC=BC，ACB90，F为AB边的中点，且DF=EF，DFE90，D是BC上一个动点

6、如图1，当D与C重合时，易证：CD2DB22DF2；（1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明（2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明4、已知a，b，c满足|a（c）20（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由5、如图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以A

7、B为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案【详解】A、当BC1，AC2，AB时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以ABC为直角三角形；B、当A：B：C=1：2：3时，可设A=x，B=2x，C=3x，由三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30，所以A=30，B=60，C=90，所以ABC为直角三角形，C、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足

8、BC2+AC2=AB2，所以ABC为直角三角形；D、当A：B：C=3：4：5时，可设A=3x，B=4x，C=5x，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，所以A=45，B=60，C=75，所以ABC为锐角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形2、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=P

9、A+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值为8；故选B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键3、D【分析】根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n1）倍【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过次生长后，所有正方形的面积和等于第

10、一个正方形的面积的倍，生长次后，变成的图中所有正方形的面积，生长了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，故选：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别是，斜边是，那么4、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

11、题的关键5、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴

12、的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键7、B【分析】由是等边三角形，不是中点可判断；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由可判断；设，则，表示和的长可判断；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，证明，可判断【详解】解：是等边三角形，是的垂直平分线不是中点，N点不在ACB的角平分上，CN不平分ACB，故错误；是等边三角形，是的中点，故正确；设，则，在中，故正确；如图，过作于，连接，在等边中，平分，是的垂直平分线，在中，故错误；在和中，故正确故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、含30角的直

13、角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键8、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后

14、，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、A【分析】根据勾股数的定义逐项分析即可【详解】解：A、62+82102，此选项符合题意；B、22+3242，此选项不符合题意；C、12+2232，此选项不符合题意；D、52+72112，此选项不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数10、D【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本选

15、项不符合题意；B42+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形二、填空题1、【分析】过点A作交于点E，由等腰三角形三线合一得，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出BD【详解】

16、如图，过点A作交于点E，是等腰三角形，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键2、【分析】根据折叠的性质，然后结合等腰三角形的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：由折叠的性质可知，；故正确；，是等腰直角三角形；故正确；由勾股定理，则，由勾股定理，则，故错误；，；故正确；正确的选项有；故答案为：；【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确得到边相等、角相等3、5【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可【详解】

17、解：根据题意得AB5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，关键是根据两点间的距离公式解答4、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是ABC的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点

18、的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键5、8【分析】设BC=x，AC=y，根据勾股定理列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长【详解】设BC=x，AC=y，直角三角形两个锐角顶点所引的中线在RtADC和RtBCE中，由勾股定理得：故答案为：8【点睛】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角形中运用勾股定理列方程组求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可三、解答题1、5【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，得到AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，在BCE中利用勾股定理求解即可【详解】解：

19、如图所示，连接BEDE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，C=90，解得，AE=5【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质2、见解析【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC2+BC2的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可【详解】证明：由题意得S1AC2，S2BC2，S3AB2在RtABC中，ACB90，则由勾股定理，得AC2+BC2AB2， S1+S2S3【点睛】本题考查的是与勾股定理相关的图形面积问题，掌握“勾股定理”是解本题的关键.3、（1）CD2+D

20、B2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2，证明见解析【分析】（1）由已知得，连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论；（2）连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论【详解】解：（1）CD2+DB2=2DF2 证明：DF=EF，DFE90， 连接CF，BE，如图 ABC是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点 ，即 ， 又 在和中 ， ，CD2+DB2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2 证明：连接CF、BECF=BF，DF=EF又DFC+CFE=EFB+CFB=90DFC=EFBDFCEFB CD=BE，DCF=EBF

21、=135 EBD=EBFFBD=13545=90 在RtDBE中，BE2+DB2=DE2 DE2=2DF2 CD2+DB2=2DF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4、（1）a=，b=5，c=，周长=；（2）不能构成直角三角形，理由见解答【分析】（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可【详解】解：（1）|a（c）20a-=0，b-5=0，c-=0，a=2，b=5，c=3，以a，b，c为三边的三角形周长=2+3+5=5+5；（2）不能

22、构成直角三角形，a2+c2=8+18=26，b2=25，a2+c2b2，不能构成直角三角形【点睛】本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找

23、横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键