强化训练京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题重点解析试题(含详细解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出若每张床位每天收

2、费提高元，则相应的减少了张床位租出如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A14元B15元C16元D18元2、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个3、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c

3、，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD4、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（）A50万千克B40万千克C20万千克D10万千克5、如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点上的数字记作，如，则的值是（ ）ABCD6、设m，n是正整数，满足，给出以下四个结论:m，n都不等于1；m，n都不等于2:m，n都大于1；m，n至少有一个等于1其中正确的结论是（ ）

4、ABCD7、谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器B直尺C三角板D圆规8、有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（ ）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（ ）A12B28C36D429、纳米技术和纳米材料的应用几乎涉及各个领域，纳米指的是()A长度单位B面积单位C体积单位D以上都不对10、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这

5、三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某人的身份证是 469003200712018617 ，则这个人出生的年、月、日是_2、小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上，如果他跳起来击排球时的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是7米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方？3、直角坐标平面上一个微粒依如下规则在格点之间移动：（1）从任一格点出发

6、，微粒只能移动到格点其中之一；（2）在微粒所走过的整个路径中，不存在直角转弯，即不存在形如到，再到的路径，也不存在到，再到的路径问：从到共有_种不同走法4、甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）5、某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，,表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点为 _；第2016棵树种植点为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图

7、形2、如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取=3.14）3、你相信那些用摸彩来吸引人去碰“运气”的游戏吗？某人设摊“摸彩”，他手拿一个布袋，内装除颜色外完全相同的4个红球和4个绿球，每次让顾客“免费”从袋中摸出4个球，输赢的规则是：所摸球的颜色顾客的收益4个全红得50元3红1绿得20元2红2绿失30元1红3绿得20元4个全绿得50元若你摸出了2红2绿则失30元，而对于其他四种情况，你均能赢钱乍一看，此规则似乎对顾客有利，许多人都难免动心

8、去碰碰“运气”，甚至有人连连试了数次然而，顾客大多数都免不了以失败告终，而且试的次数越多，输的也就越多假如5种情况是等可能的，则赢的机会为，输的机会仅为，平均每摸5次有4次都应该赢，但游戏的妙处就在于这5种情况的发生不是等可能的经过计算可知，这5种情况出现的概率如下：所摸球的颜色出现的概率4个全红3红1绿2红2绿1红3绿4个全绿从表中可以看出，要想摸出“4个全红”或“4个全绿”的概率仅为，而摸到2红2绿的概率为，即有超过一半的机会失30元请你计算这种游戏中顾客每摸一次球的平均收益4、函数，若自变量x取值范围内存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图像上的不动点（如函数也可记为，当时的函数值可记为

9、（1）若函数有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若，直线与y轴、x轴分别相交于两点，在的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作轴，垂足是Q，若四边形的面积等于2，求P点的坐标（3）定义在实数集上的函数，对任意的x有恒成立下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明5、猜谜语（各打数学中常用字）：千人分在北上下；1人立在口上边-参考答案-一、单选题1、C【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值

10、即可【详解】设每张床位提高x个2元，每天收入为y元根据题意得：y=（10+2x）（10010x）=20x2+100x+1000当x=2.5时，可使y有最大值又x为整数，则x=2时，y=1120；x=3时，y=1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+32=16（元）故选C【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，利用二次函数对称性得出是解题的关键2、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D3、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+122+021

11、+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键4、D【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食【详解】人一天需要0.5kg粮食，故有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为10万kg故选D【点睛】本题主要考查数学常识的知识点，知道生活中的数学常识是解答本题的关键5、A【分析】根据题意分析得，依次表示出到，根据裂项法则依次展开即可求解【详解】由图可知：，则故选A【点睛】本题考查找规律和简便运算，熟练图形中的数字规律和分数裂项法则为解题关键6、D【分析】利用如果当m1，n2，分析

12、得出满足mnmn，即可得出错误，由mnmn，进行移项变形得出（m1）（n1）1，即可得出答案【详解】解：如果当m1，n2，满足mnmn，所以：m，n都不等于1；m，n都不等于2；m，n都大于1；这些说法都不可能故错误；再来证明第四个命题：证明：mnmn，mnmn0，mnmn（m1）（n1）1，（m1）（n1）10，即（m1）（n1）1m，n是正整数，（m1）（n1）0，故m和n中至少有一个为1故答案m，n至少有一个等于1正确，故选：D【点睛】此题主要考查了整数问题的综合应用，利用特殊值法解决问题是数学中常用方法，同学们应学会这种方法7、D【详解】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固

13、定，另一脚旋转，可判断.故选D考点：数学常识8、B【分析】售票员能顺利找开钱，即买票过程中可以直接找零【详解】解：由题意可知：第一个人一定拿了5元，最后一个人一定拿了10元，才会使售票员顺利找钱，否则一定不能，（1）前5个人都拿5元，（2）前4个人拿5元，第5个人拿5元的人插空，则有=5种，（3）前3个人拿5元，第4，5个拿5元的人插空，则有=10种，（4）前2个人拿5元，第3，4，5个拿5元的人插空，则有=10种，（5）前1个人拿5元，第2，3，4，5个拿5元的人插空，则有=5种，分别减去（2）（3）（4）中放在所有10前面的一种情况，即减去3种，则共有1+5+10+10+5-3=28种，故

14、选B【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是根据题意合理分情况讨论，并排除重合的情况，做到不重不漏9、A【解析】【分析】根据长度单位的定义可知纳米指的是长度单位【详解】解：纳米指的是长度单位，故选A.【点睛】此题考查了长度单位，熟记长度单位的定义是解题的关键10、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下

15、两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上二、填空题1、2007年12月01日【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由某人的身份证是 469003200712018617 ，则这个人出生的年、月、日是2007年12月01日；故答案为2007年12月01日【点睛】本题主要考查有理数的意义，熟练掌握有理数的意义是解题的关键2、故答案是60【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键2【分析】如图，作，根据题意可得， ，通过说明 ，得出比例式可求得结论【详解】如

16、图，作 , 米， 米， 米，根据物理学原理知 ，则， , , ;即： ;米故答案为： .【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关键.3、83【分析】用X表示从（a，b）（a+1，b），Y表示（a，b）（a，b+1），Z表示（a，b）（a+1，b+1），设这个字符串中X有x个，Y有y个，Z有z个，再分5种情况分别求解【详解】解：动点从（a，b）开始移动一步，有三种可能，用X表示从（a，b）（a+1，b），Y表示（a，b）（a，b+1），Z表示（a，b）（a+1，b+1），那么动点移动的路径可用字母X，Y，Z组成的一个字符串表示，设这个字符串中X有x个，Y有y个

17、，Z有z个，则由题意必须有x+z=y+z=5，且X，Y不能相邻，因为字符串与路径是一一对应的，我们现在只要求满足条件的不同字符串有多少个即可，分情况讨论，一共5种情况，情况1：x=y=0，z=5显然这样的字符串只有1个ZZZZZ，情况2：x=y=1，z=4，现在4个Z之间插入空格，即ZZZZ，然后把X和Y填进空格中，每个空格中可能是X或Y，但X，Y不能同时在同一空格中，所以有54=20种不同的字符串，情况3：x=y=2，z=3，现在3个Z之间插入空格，即ZZZ，然后把2个X和2个Y填进空格中，每个空格中可能含有不止一个X和Y，但不能同时含有X和Y，这又有4种不同的小情况：（1）两个X在同一空格

18、中，两个Y也在同一空格中，这样就有43=12种不同的字符串；（2）两个X在同一空格中，两个Y分别在不同的空格中，这样就有4=12种不同的字符串；（3）两个X不在同一空格中，而两个Y在同一空格中，这样就有4=12种不同的字符串；（4）两个X不在同一空格中，两个Y在同一空格中，这样就有4=12种不同的字符串；情况4：x=y=3，z=2，先在2个Z之间插入空格，即ZZ，同情况3可知这里有3种不同的小情况，（1）3个X中在一个空格中，3个Y分成含有2个Y和含有1个Y的两部分，每部分占一个空格，这样有3！=6种不同的字符串；（2）3个X中在一个空格中，3个Y也在同一个空格中，这样有3！=6种不同的字符串

19、；（3）3个Y中在一个空格中，2个X和含有1个X的两部分，每部分占一个空格，这样有3！=6种不同的字符串；情况5：x=y=4，z=1，这时4个X必须在一起，4个Y也在一起，这样只有2种不同的的字符串，综上所述，一共有种不同的路径，故答案为：83【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是用合适的字母代替题干中的情况，并且分情况讨论，做到不重不漏4、甲【分析】根据方差波动越小越稳定可以解答本题【详解】解：s2甲15，s2乙18，1518，成绩较稳定的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答5、2 404 【解析】试题解析： ， 当k=6时, 当k=2016

20、时, 故答案为：2，404.三、解答题1、见解析【解析】试题分析：先找等边三角形的中心，连接中心和各顶点可把等边三角形分为3个全等的三角形；可从等边三角形的中心向对边引垂线可把等边三角形分成三个全等的四边形；把中心和前两个分法中得到的三条直线继续旋转与等边三角形的三条边相交，可得另一种分法试题解析：如解图所示(答案不唯一)2、圆周直径至多是28米，至少是10米【解析】试题分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型其中路程、时间与速度的关系是基本知识试题解析：由于圆的直径为D，则圆周长为D设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语

21、言可以描述为如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性由，得， 由，得上面两式相加，则有，28.6624D9.55414，29D9已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米点睛：将行程问题与不等式的整数解联系起来，使行程问题的老题型有了新意，运算与表达难度对初一学生适中，可以综合考查学生的数学素养与数学能力解决本题的关键在于基本技能的综合运用3、元【分析】根据平均收益等于各种情况的概率与其

22、收益的乘积的和解答即可【详解】解：根据题意，这种游戏中顾客每摸一次球的平均收益为：（元）【点睛】本题考查概率的意义，理解“平均收益”的意义，熟知平均收益等于各种情况的概率与其收益的乘积的和是解答的关键4、（1）且9；b=3；（2）；（3）正确；证明见解析【分析】（1）根据不动点的定义，得出方程有两个不等的实根，且互为相反数，转化为二次方程，利用根与系数的关系，即可求解；（2）由（1）和a=2，求得，设上任意一点，根据S四边形AOQP-，列出方程，即可求解；（3）定义在R上的奇函数必有0，再设为函数图像上的不动点，结合奇函数的定义得出也为函数图像上的不动点，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数

23、有两个关于原点对称的不动点，可得有两个互为相反数的根，即有两个互为相反数的根，带入得，两式相减得，所以b=3，方程变为，所以a0且a9；（2）由（1）得a=2，b=3，所以l：y=-x+2，即A（0，2），B（2，0），设上任意一点（t2），所以Q（t，0）（t2），又因为，所以，解得，所以P点的坐标；（3）正确在，令x=0，可得，所以，所以（0，0）为函数的不动点，设为函数图像上的不动点，则，所以，所以也为函数图像上的不动点【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及合理应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力5、乘；合【分析】（1）“千人分在北上下”，“北”的上面一个“千”，下面一个“人”，是“乘”，正是数学中常用字；（2）一人在“口”上边是“合”，合数的“合”是数学中常用字；即可得解【详解】解：（1）千人分在北上下打数学中常用字是“乘”；（2）1人立在口上边打数学中常用字是“合”【点睛】本题考查了数学常识，对数学概念的理解和灵活运用是解题的关键