2022年北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测评试卷(含答案详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数y2（x2）24的最小值为（ ）A2B2C4D42、已知二次函数y（xm）2m+1（m为常数）二次函数图

2、象的顶点始终在直线yx+1上 当x2时，y随x的增大而增大，则m=2点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2 其中，正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个3、正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（ ）A正比例函数B一次函数C二次函数D反比例函数4、抛物线y2（x+1）2不经过的象限是（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限5、已知二次函数中的与的部分对应值如下表所示012131根据表中的信息，给出下列四个结论：抛物线的对称轴是直线；抛物线的顶点坐标是；当时，的值为；若点，点两个点都在抛物线上，则其中正确结论的个

3、数是（ ）A1个B2个C3个D4个6、二次函数的图象开口（ ）A向下B向上C向左D向右7、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）8、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同9、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10、如图，抛物线经过点，对称轴l如图所示，则下列结论：；，其中所有正确的结论是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填

4、空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数y的图象开口向上，则k_2、小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h5t212t，则足球距地面的最大高度是_m3、如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、三点作抛物线当时，抛物线上最高点的纵坐标为_4、已知二次函数y3（x5）2，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x时，函数值为 _5、将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，则_，_三、解答题（5小题，每小题10分，共计5

5、0分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程2、如图，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为B，它的对称轴为直线（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是y轴右侧抛物线上的一个点，且与的

6、面积相等，求点P的坐标；（3）点Q是该抛物线上的点，过点Q作的垂线，垂足为是上的点要使以为顶点的三角形与全等，求满足条件的点Q3、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线yx+8经过A，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线ykx（k0）交AC于点E，若PE：OE5：6，求k的值4、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数yx2bx的图象上（1）当m-3时求这个二次

7、函数的顶点坐标； 若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2y1，则a的取值范围是_；（2）当mn0时，求b的取值范围5、已知抛物线（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x012ym0n（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点，OP的中点为，描出5个相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线与抛物线及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，请根据图象直接写出线段的值为 -参考答案-一、单选题1、C【分析

8、】对于二次函数 当 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时，最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解：由二次函数y2（x2）24可得： 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时， 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.2、B【分析】由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；由，根据已知可以判断，即可判断【详解】解：证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，y=-x+1，即顶点

9、始终在直线y=-x+1上， 正确；，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大， 不正确； 与点 在函数图象上，x1x2，x1+x22m， 不正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小3、C【分析】由周长，先求出正方形的边长，然后结合面积公式，即可得到答案【详解】解：正方形的周长为x，正方形的边长为，正方形的面积；故选：C【点睛】本题考查了函数表达式，解题的关键是掌握正方形的面积和周长公式4、C【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案【详解】解： y2（x+1）2，开口向上，顶点

10、坐标为该函数不经过第三、四象限如图，故选C【点睛】本题考查了图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键5、C【分析】结合题意，根据二次函数的性质，通过列三元一次方程组并求解，即可得到二次函数解析式；根据二次函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】根据题意，得： 抛物线的对称轴是直线，故正确；当时，抛物线取最大值 抛物线的顶点坐标是，即正确；当时，的值为，故错误；，抛物线的对称轴是直线时，y随x的增大而增大 ，即正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数、三元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解6、A【分析】根据二次函数的二次项系数的符

11、号即可判断开口方向【详解】解：二次函数，二次函数的图象开口向下故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，掌握二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下是解题的关键7、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为8、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题

12、考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键9、B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可；【详解】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键10、D【分析】根据图像可知二次函数对称轴，可得；有；当时，；当时，；当时，；进而得出结果【详解】解：由图像可知，；故错误当时，；故正确当时，；故正确当时，；故正确故选D【点睛】本题考察了二次函数解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小二、填空题1、【分析】由解析式是二次函数可知 ，再由图像的开口向上得，由此求解即可【详解】解：是二次函

13、数，解得，图像的开口向上，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的定义与二次函数图像的性质，熟知 图像开口向上时，a0，图像开口向下时，a0是解题的关键2、【分析】a=-5开口方向向下，最大值为顶点y值，由公式可得答案【详解】解：h=-5t2+12t，a=-5，b=12，c=0，足球距地面的最大高度是：=7.2m，故答案为：7.2【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用 求出顶点纵坐标3、【分析】根据题意求得顶点坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，根据图象上点的坐标特征即可求得抛物线上最高点的

14、纵坐标【详解】解：、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，轴，将线段绕点顺时针旋转得到，轴，顶点为，设抛物线的解析式为，代入得，抛物线开口向下，当时，在时，函数有最大值为：，当时，抛物线上最高点的纵坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的最值，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标与图形变化-旋转，根据题意得到顶点坐标是解题的关键4、【分析】根据解析式求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案【详解】解：二次函数y3（x5）2的顶点坐标为，对称轴为x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，对称轴当x时，函数值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，求得定

15、点坐标是解题的关键5、1 【分析】先求得每个抛物线的顶点坐标，根据抛物线如何平移，顶点就如何平移可得-b+1=0，即可求得b、c的值【详解】解：抛物线顶点坐标为（-b，）抛物线，的顶点坐标为（0，0）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，-b+1=0，b=1，c=故答案为：1，【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换关键是利用抛物线如何平移，顶点就如何平移三、解答题1、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；（2）

16、根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边

17、形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，得出G2（）【详解】解：（1）抛物线过，两点，代入坐标得：，解得：，抛物线表达式为；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，解得，点P，点Q设AB解析式为，代入坐标得：，解得：，AB解析式为，点C，点DPC=，QD=S四边形PQDC=，当时，S四边形PQDC最大=；（3）AB=，抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ，点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（），分两类四种种情况

18、，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，或，点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G（）；点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G3（）；四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，或，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G1（）；点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G2（），综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非

19、常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题2、（1）（2）P（4，5）（3）（-2，5）或（4，5）【分析】（1）把、代入即可求解；（2）求出B，设P（x，y）（x0），根据与的面积相等，得到方程，故可求解；（3）先证明BOC是等腰直角三角形，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2，当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC，求出Q1的横坐标为-2，根据对称性求出Q2即可求解【详解】解：（1）把、代入得解得抛物线的表达式为（2）令=0解得x1=-1，x2=3B设P（x，y）（x0）与的面积相等，即解得x=4P（4，5）；（3

20、）B（3，0），C（0，-3）BOC=90OB=OC=3，BOC是等腰直角三角形如图，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2Q1DE1=Q1DE2=BOC=90当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC=函数对称轴为x=1Q1的横坐标为1-3=-2Q1（-2，5）同理，根据对称性可得Q2（4，5）符合题意满足条件的点Q为（-2，5）或（4，5）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及全等三角形的判定与性质3、（1）；（2）；或k= - 10【分析】（1）由直线的解析式yx4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入

21、yx2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点F（x，x8），利用（x2+bx+c）（x8），可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线ykx即可求出k的值【详解】解：（1）直线yx8经过A，C两点，A点坐标是（8，0），点C坐标是（0，8），又抛物线过A，C两点，解得：，；（

22、2）如图1，由（1）知，抛物线解析式是，抛物线的对称轴是直线x以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，PQAO8P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线x对称，P点的横坐标是，当x时，y，P点的坐标是（，）；如图2，过P点作PFOC交AC于点F，PFOC，PEFOEC，又PE：OE5：6，OC8，PF，点F在AC上，设点F（x，x8），（x2-5x+8）（x8），化简得：（x4）2解得：x1，x2P点坐标是（，8）或（，）又点P在直线ykx上，把（，8）或（，）分别代入ykx中，k或k10【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性

23、质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题4、（1）；或；（2）【分析】（1）将点（1，-3）代入yx2bx求出b的值，得出函数关系式，再进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；根据函数的图象，结合函数性质可得出a的取值；（2）用含有b的代数式分别表示出m，n，根据mn0分类讨论即可【详解】解：（1）当m-3时把点（1，-3）代入yx2bx，得b-4，二次函数表达式为yx2 -4x（x-2）2 -4所以顶点坐标为（2，-4）根据题意得抛物线yx2 -4x开口向上，对称轴为直线x=2，y2y1，i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有；

24、ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴两侧时，根据对称性可知；所以a的取值范围是：a-1或a5故答案为：a-1或a5（2）将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93b当mn0时，有两种情况：若 把m1b ，n93b代入可得 此时不等式组无解若 把m1b ，n93b代入可得解得-3b-1 所以-3b-1【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的特点，能结合题意确定b的取值范围是解题的关键5、（1）上，直线；（2）-4，；（3）图见解析，抛物线；（4）1【分析】（1）观察表格即可知开口方向及对称轴；（2）由表格可知抛物线过点（0，），易

25、得，将点（，0），（2，）代入中，解方程组即可求得解析式；由所求得的解析式，把x=-2及x=1的值代入即可求得m与n的值；（3）按照画函数图象的步骤进行即可画出函数图象；按要求描了点后即可大致猜想曲线是哪种曲线；（4）设y=m与的交点的横坐标从左往右分别为x1，x4，y=m与点所在的抛物线的交点的横坐标从左往右分别为x2，x3，则，由图象知，即可求得结果的值【详解】（1）由表格知，抛物线的对称轴为直线x=1，而当x0，即抛物线的开口向上；故答案为：上；直线 （2）由表格可知抛物线过点（0，）将点（，0），（2，）代入，得解得抛物线睥表达式为当时，当时， （3）所画的抛物线如图所示，点所在曲线是抛物线 （4）设y=m与的交点的横坐标从左往右分别为x1，x4，y=m与点所在的抛物线的交点的横坐标从左往右分别为x2，x3，则由图象知， 故答案为：1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，关键是数形结合