2022年最新人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合训练试题(含答案解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若10，则E

2、AF的度数为（）A40B45C50D552、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直3、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或64、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ） A24B32C40D485、若一

3、个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（ ）ABCD6、如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；BF/DE；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D47、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形8、如图，在长方形ABCD中，AB10cm，点E在线段AD上，且AE6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动，当EAP与PBQ

4、全等时，v的值为（）A2B4C4或D2或9、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cmABCD10、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E若AB4，BC8，则图中阴影部分的面积为（）A8B10C12.5D7.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点D、E分别是ABC边AB、AC的中点，已知BC12，则DE_2、如图，在边长为1的菱形ABCD中，AB

5、C60，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连接AC，AD，BC，则AC+BC的最小值为_3、如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_4、如图，在等腰OAB中，OAOB2，OAB90，以AB为边向右侧作等腰RtABC，则OC的长为 _5、如图，在ABC中，ACB90，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，点D是边AC的中点

6、，过D作直线PQBC，BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是ABC的边BC延长线上的点，ACG的平分线交直线PQ于点F求证：四边形AECF是矩形2、如图，在矩形中，为对角线（1）用尺规完成以下作图：在上找一点，使，连接，作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数3、已知：如图，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，于G（1）若，求线段AC的长；（2）求证：4、如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，ACBC，求（1）的面积；（2）AOD的周长5、如图，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一

7、点，连接AE、DE，过点C作CFDE于点F，且DFEF （1）求证：ADCE （2）若CD5，AC6，求AEB的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】可以设EAD，FAB，根据折叠可得DAFDAF，BAEBAE，用，表示DAF10+，BAE10+，根据四边形ABCD是矩形，利用DAB90，列方程10+10+10+90，求出+30即可求解【详解】解：设EAD，FAB，根据折叠性质可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD10，DAF10+，BAE10+，四边形ABCD是矩形DAB90，10+10+10+90，+30，EAFBAD+DAE+FAB，10+，10+30，40则EAF的度数为4

8、0故选：A【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系2、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键3、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在

9、矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FE

10、C=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解4、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键5、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可

11、得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2一个直角三角形的周长为3+，AB+BC=3+-2=1+等式两边平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+BC2+2ABBC=4+2，AB2+BC2=AC2=4，2ABBC=2，ABBC=，即三角形的面积为ABBC=故选：B【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出ACBC的值是解此题的关键，值得学习应用6、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得ADDF，

12、AGFD90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG；再由GFGBGAGB12，EBEF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG4，BG8，即可判断；由BEF是等腰三角形，证明EBFDEC，；结合可得AGGF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积【详解】解：由折叠可知，DFDCDA，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；正方形边长是12，BEECEF6，设AGFGx，则EGx6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：（x6）262（12x）2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2

13、AG，故正确；EFECEB，EFBEBF，DECDEF，CEFEFBEBF，DECEBF，BF/DE，故正确；SGBEBEBG6824，GFAG4，EFBE6，SBEFSGBE24，故正确综上可知正确的结论的是4个故选：D【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度7、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，

14、三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据题意可知当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP，当AP=BP时，AEPBQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可【详解】解：当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，点P和点Q的运动时间为：42=2s，v的值为：42=2cm/s；当AP=BP时，AEPBQP（S

15、AS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故选：D【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键9、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，；由此规律可进行求解【详解】解：O1为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AO

16、C1B的面积=1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形ABC3O2的面积=1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2故答案为：C【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键10、B【解析】【分析】利用折叠的性质可得ACFACB，由ADBC，可得出CADACB，进而可得出AECE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，设AECE=x，则ED8x，在RtCDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式

17、即可求出ACE的面积，则可得出答案【详解】解：由折叠的性质，ACFACBADBC，CADACB，CADACF，AECE四边形ABCD为矩形，AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，设AECE=x，则ED8x，在RtCDE中，根据勾股定理得，即42+（8x）2x2，x5，图中阴影部分的面积SACE AEAB= 5410故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】解：D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=12，DE=B

18、C=6，故答案为6【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键2、【解析】【分析】根据菱形的性质得到AB1，ABD30，根据平移的性质得到ABAB1，ABAB，推出四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，于是得到AC+BC的最小值AC+AD的最小值，根据平移的性质得到点A在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长度即为AC+BC的最小值，求得DECD，得到EDCE30，于是得到结论【详解】解：在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，ABCD1，ABD30，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，ABAB1，ABAB

19、，四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC+BC的最小值AC+AD的最小值，点A在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长度即为AC+BC的最小值， AADADB30，AD1，ADE60，DHEHAD，DE1，DECD，CDEEDB+CDB90+30120，EDCE30，如图，过点D作DHEC于H，,CE2CH，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键3、

20、【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积4、2或2# 或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，根据等腰直角三角形的性质得到OAB=ABO=45，CAB=CBA=45，ACB=90，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得

21、到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，求得ABC=45，根据等腰直角三角形的性质得到ABO=45，根据勾股定理得到BC，于是得到结论【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，OAOB2，OAB90，OABABO45，ABC是等腰直角三角形，CABCBA45，ACB90，AOBOACACBCBO90，四边形AOBC是正方形，OCAB2；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，ABC45，OAOB2，OAB90，ABO45，AB2，CBO90，ABC是等腰直角三角形，BC4，OC，当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为2或2，故答案

22、为：2或2【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键5、【解析】【分析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，解方程组得到，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和结合即可得出结论依此即可求解【详解】解：如图，四边形是正方形，即，在中，阴影部分的面积和= 三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积=故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用三、解答题1、见解析

23、【分析】先根据平行线的性质得到DECBCE，DFCGCF，再由角平分线的定义得到，则DECDCE，DFCDCF，推出DEDC，DFDC，则DEDF，再由ADCD，即可证明四边形AECF是平行四边形，再由ECFDCE+DCF，即可得证【详解】证明：PQBC，DECBCE，DFCGCF，CE平分BCA，CF平分ACG，DECDCE，DFCDCF，DEDC，DFDC，DEDF，点D是边AC的中点，ADCD，四边形AECF是平行四边形，BCA+ACG180，ECFDCE+DCF，平行四边形AECF是矩形【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，等等，熟练掌

24、握矩形的判定条件是解题的关键2、（1）图形见解析；（2）【分析】（1）利用尺规根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得的度数【详解】（1）如图，点E和点F即为所求；（2），ABD=68，AEB=AEB=68EAB=180-68-68=44，EAD=90-44=46，AF平分DAE，FAE=DAE=23，【点睛】题考查了尺规作图-作角平分线，矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键3、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据30角所对直角边等于斜边的一半，得到AD=3，根据等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根据勾股定理，得到AC的长即可；（2）根

25、据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE=DC，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可【详解】（1），；（2）连接DE，【点睛】本题考查了30角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键4、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，且AD=8BC=AD=8ACBCACB=90在RtABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2（2）四边形ABCD是平行四边形，且AC=6ACB=90，BC=8，【点睛】此

26、题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用5、（1）见解析；（2）39【分析】（1）首先根据CFDE，DFEF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CDCE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CDAD，即可证明ADCE；（2）由（1）得CDCE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算【详解】（1）证明：DFEF 点F为DE的中点 又CFDE CF为DE的中垂线CDCE又在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线CD=ADADCE（2）解：由（1）得CDCE=5 AB=10 在RtABC中，BC=8EB=EC+BC=13 【点睛】此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式