2022年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》专题测试试题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A这个函数的图象分布在第一、三象限B点(1，4)在这个函数图象上C这个

2、函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大2、在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0，则m的取值范围是（ ）AmBmCmDm3、在平面直角坐标系中，已知点P(a，0)(a0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=-x+1和反比例函数的图象于点M，N，若线段MN的长随a的增大而增大，则a的取值范围为（ ）A-1a2B0a2或a-1D-1a24、若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x3x15、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是

3、，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD6、如果反比例函数的图象经过点P（3，1），那么这个反比例函数的表达式为（）AyByCyxDyx7、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx28、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m310、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，

4、那么的周长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_（用“”号连接）2、如图，已知，是反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当达到最大时，点的坐标是_3、反比例函数的图象位于第 _象限4、直线与双曲线的图象交于两点，以为邻边作现有以下结论：为菱形；若，则；可以是正方形，其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）5、一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，

5、设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 _（不必写自变量取值范围）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），C（0，1），点D是矩形OABC对角线的交点已知反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接、，求的面积；（3）直接写出时的取值范围3、在反比例函数中

6、，已知正方形与正方形，求A的坐标4、如图，若反比例函数y1与一次函数y2axb的图象交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式axb的解集为_5、如图，点C在反比例函数y的图象上，CAy轴，交反比例函数y的图象于点A，CBx轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA2，求ABO的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可【详解】解：A、反比例函数中的k40，双曲线的两支分别位于第一、三象限，正确，不符合题意；B、点（1，4）在它的图象上，正确，不符合题意；C、反比例

7、函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、反比例函数y中的k40，其在每一象限内y随x的增大而减小，不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，关键掌握以下性质：反比例函数（k0），当k0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大2、B【分析】对于反比例函数，由0，则A（，）B（，）在两个不同的象限，结合，可得A（，）在第三象限，B（，）在第一象限，从而可得13m0，解不等式可得答案.【详解】解： 反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0， 13m0，解得： 故

8、选B【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，数形结合是解本题的关键.3、D【分析】根据题意作出图像，分别求得的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数的图象交于点, 根据题意， 解得 P(a，0)，根据题图像可知，当-1a2，线段MN的长随a的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键4、D【分析】根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可【详解】解：反比例函数（k0），函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小，点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例

9、函数（k0）的图象上，x2x3x1，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答5、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键6、A【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的表达式为，故选：A【点睛】本题考查了求反比例函数的解析

10、式，熟练掌握待定系数法是解题关键7、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键8、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B

11、、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键9、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解

12、】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键10、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键二、填空

13、题1、y3y1y2【解析】【分析】由题意先根据反比例函数中k0，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y（k0）函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小-5-30，点（-5，y1），（-3，y2）位于第三象限，y2y10，30，点（3，y3）位于第一象限，y30，故答案为：y3y1y2【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键2、【解析】【分析】求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B

14、的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】解：把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数得：y12，y21，A（1，2），B（2，1），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k1，b3，直线AB的解析式是yx+3，当y0时，x3，即P（3，0）故答案为（3，

15、0）【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，熟练掌握三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是确定P点的位置3、二、四【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可；【详解】解：反比例函数的，反比例函数的图象位于第二四象限，故答案为：二、四【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握当k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当k0时，反比例函数的图象在第二、四象限是解题关键4、【解析】【分析】过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，可得 ，再将两解析式联立，可得 ，进而得到 是方程的两个不相等实数根，从而得到 或 ，故错误；再

16、由一元二次方程根与系数的关系，可得，从而得到 ，进而得到AOCBOD，得到OC=OD，因而四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，利用等腰三角形的三线合一和，可得COH=DOH=22.5，AOC=BOD=22.5，从而得到AOCBODHOCHOD，进而得到 ，故正确；再由双曲线与坐标轴没有交点可得不可能是正方形，故错误，即可求解【详解】解：如图，过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，把 ，代入，得： ，直线与双曲线的图象交于两点， ，解得： ， 是方程的两个不相等实数根， ，解得： 或 ，故错误； ， ，即AC=BD，OA=OB，OAC=OBD=90，AOCBO

17、D，OC=OD，四边形OCED是平行四边形，四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，OC=OD，AOC+BOD=90-45=45，COH=DOH=22.5，AOCBOD，AOC=BOD=22.5，AOC=BOD=COH=DOH，OHC=OHD=OAC=OBD=90，AOCBODHOCHOD， ，故正确；若可以是正方形，则COD=90，即OCOD，反比例函数的图象与坐标轴有交点，这与双曲线与坐标轴没有交点相矛盾，不可能是正方形，故错误；所以正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，全等三角形的性质和判定，菱形和正方

18、形的判定，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键5、#【解析】【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，即故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键三、解答题1、（1）点D的坐标为（1，）；k；（2）x2【分析】（1）先求得D点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据M的纵坐标，即可求得M的横坐标，结合N的横坐标，即可得到图形G上点的横坐标x的取值范围【详解】解答：解：（1）点D是矩形OABC的对角线交点，点

19、D是矩形OABC的对角线AC的中点，又A（2，0），C（0，1），点D的坐标为（1，）反比例函数y（k0）的图象经过点D，解得：k（2）由题意可得：点M的纵坐标为1，点N的横坐标为2点M在反比例函数y的图象上，点M的坐标为（，1），x2【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键2、（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）10.5；（3）或【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式求出，把的坐标代入反比例函数解析式求出，把，的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，得到的值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）

20、结合图象和，的坐标即可求出答案【详解】解：（1）把A（-2，-5）代入代入得：，反比例函数解析式为，把C（5，n）代入得反比例函数中得：，C点的坐标为（5，2），把A、C的坐标代入得：，一次函数解析式为；（2）把y=0代入得：x=3，D点坐标为（3，0），OD=3，；（3）根据函数图像可知，当时，即一次函数图像在反比例函数图像的下方时自变量的取值范围，当时，或【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法及函数图象与不等式等知识点，正确求得函数解析式是解决问题的关键，解决本题注意利用数形结合思想3、（0，）【分析】由正方形的性质得到AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=

21、BG，设E（m，m），代入反比例函数解析式，求出m值，再设AB=BD=CD=AC=a，得到AG=a+，AC=a，即C（a，a+），代入函数解析式，求出a值，从而可得点A坐标【详解】解：四边形ABDC和四边形BEFG是正方形，AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，点E在上，设E（m，m），m2=2，m=，即BE=EF=FG=BG=，设AB=BD=CD=AC=a，则AG=a+，AC=a，即C（a，a+），点C在上，则，解得：a=或（舍），AG=+=，A（0，）【点睛】本题考查了反比例函数综合，正方形的性质，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是抓住点C和点E在函数图像上4、或【分析】根

22、据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，进行求解即可【详解】解：由函数图像可知不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式的解集为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了利用反比例函数与一次函数的交点解不等式，解题的关键在于能够根据题意得到不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围5、4【分析】设A（a，），则C（a，），根据题意求得a1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，根据SABOSAODS梯形ABEDSBOE和反比例函数系数k的几何意义得出SABOS梯形ABED，即可求得结果【详解】解：设A（a，），则C（a，），CA2，解得a1，A（1，3），C（1，1），B（3，1），作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，SABOSAODS梯形ABEDSBOE，SAODSBOE，SABOS梯形ABED=（13）（31）4；故答案为：4.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，准确计算是解题的关键