2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节练习试题(含详细解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点已知B55，则AEF的度数是（）A75B60C55D402、已

2、知一个正多边形的内角是120，则这个正多边形的边数是（）A3B4C5D63、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1l2，则12的值是（ ）A108B36C72D1444、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD5、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）ABCD6、已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的内角和是（ ）A360B900C1440D18007、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD8、一个正多边形的每个外角都等于45，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是

3、（ ）A8，20B10，35C6，9D5，59、如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（ ）A先变大，后变小B保持不变C先变小，后变大D无法确定10、七边形的内角和为（ ）A720B900C1080D1440第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=_2、一个多边形的每个外角都等于40，则它的内角和是_3、正十二边形的内角和是_4、如图，在中，已知，依次连接三边中点，得，再依次连接的三边中点，

4、得，则的周长_的周长_5、如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O（1）若点O在四边形ABCD的内部如图1，若，则_如图2，试探索、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、之间的数量关系，并说明理由2、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数3、已知，在中，点D为BC的中点（1）观察猜想如图，若点E、F分别是AB、AC的中点，则线段DE与DF的数量关系是_；线段DE与DF的位置关系是_（2）类比探

5、究如图，若点E、F分别是AB、AC上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图，若点E、F分别为AB、CA延长线的点，且，请直接写出的面积4、证明：n边形的内角和为(n-2)180(n3)5、在RtABC中，ABC90，A，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点，将ABC绕点顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到ECF（1）如图1，旋转角为 （用含的式子表示）（2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，BFC的度数为 （用含的式子表示）试探究OM与BF之间的关系（3）如图3，若30，请直接写出的值为 -参考答案-一、单选题1、C【分析】

6、证EF是ABC的中位线，得EFBC，再由平行线的性质即可求解【详解】解：点E，F分别是AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，AEF=B=55，故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EFBC是解题的关键2、D【分析】设该正多边形为边形，根据多边形的内角和公式，代入求解即可得出结果【详解】解：设该正多边形为边形，由题意得：，解得：，故选：D【点睛】题目主要考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键3、C【分析】过点B作l1的平行线BF，利用平行线的性质推出CBF+1=180，CBF+2=108，两个式子相减即可【详解】解：过

7、点B作l1的平行线BF，则l1l2BF，l1l2BF，ABF=2，CBF+1=180，五边形ABCDE是正五边形， ABF+CBF=CBF+2=108，-得1-2=72，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁4、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质5、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可得解【详解】解：多边

8、形从一个顶点出发可引出2条对角线，n3=2，解得：n=5，内角和=（52）180=540故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键6、C【分析】由正多边形的外角为36，可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n2)180，计算该正多边形的内角和.【详解】解：一个正多边形的外角等于36，这个多边形的边数为36036=10，这个多边形的内角和=(102)180=1440，故选：C.【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.7、B【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作E

9、FC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出8、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线【详解】解：正多边形的每个外角都等于45，36045=8，这个正多边形是正

10、8边形，=20（条），这个正多边形的对角线是20条故选：A【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360，和边数无关正多边形的每个外角都相等任何多边形的对角线条数为条9、B【分析】连接，根据题意可得为的中位线，可知，由此可知不变【详解】如图，连接AQ，分别为、的中点，为的中位线，为定点，的长不变，的长不变，故选：【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键10、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）180=900，故选：B【点睛】此题考查了多边形

11、的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键二、填空题1、6【分析】根据多边形内角和公式（n-2）180及多边形外角和始终为360可列出方程求解问题【详解】解：由题意得：（n-2）180=3602，解得：n=6；故答案为6【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键2、1260【分析】由一个多边形的每个外角都等于40，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可【详解】解：设这个多边形是n边形，则40n360，解得n9这个多边形的内角和为（92）1801260答：这个多边形的内角和为12603、1800【分析】n

12、边形的内角和是(n-2)180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【详解】解：十二边形的内角和等于：(12-2)180=1800，故答案为：1800【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容4、 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后写出前三个三角形的周长，再根据指数的变化规律写出的周长即可【详解】解：， 的周长74617，依次连接三边中点，得，的周长17，再依次连接的三边中点，得，的周长17)，的周长故答案为：，【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和图形的

13、变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键5、1【分析】证明MODNOB，得到SMOD=SNOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=，由此求出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC，OB=OD，MDO=NBO，MOD=NOB，MODNOB，SMOD=SNOB，S阴影=，故答案为：1【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键三、解答题1、（1）120；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可求BAE，CDO，再根据三角形外角的性质可求AEC，再根据四边形内角和等于360可求DOE的度数；根据三角形外角的性质和角平分

14、线的定义可得DOE和BAD、ADC的关系，再根据四边形内角和等于360可求B、C、DOE之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到BAD+ADC=360-B-C，EAD+ADO=180-DOE，根据角平分线的定义得到BAD=2EAD，ADC=2ADO，于是得到结论【详解】解:（1）又B=50，C=70BAD=130，ADC=110AE、DO分别平分BAD、ADCBAE=65，ODC=55AEC=115DOE=360-115-70-55=120故答案为：120，理由如下：平分平分 即（2），理由如下：平分平分 即：.【点睛】本题考查多边形内角与外角平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟

15、练掌握四边形内角和等于360，这是解题的重点2、这个多边形的边数是10【分析】多边形的外角和是360，内角和是它的外角和的4倍，则内角和为4360=1440度n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n2)1804360，解得n10，故这个多边形的边数是10【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180，外角和为3603、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【分析】（1）由点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，可得，再由，得，由此即可得

16、到答案；（2）连接，只需要证明，得到，即可得到结论；（3）连接AD，证明BDEADF得到，则，由此求解即可【详解】解：（1）点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，即，故答案为：，；（2）结论成立：，证明：如图所示，连接，D为BC的中点，且AD平分，在和中，即，即；（3）如图所示，连接AD，D为BC的中点，且AD平分，FAD=180-CAD=135，EBD=180-ABC=135，FAD=EBD,在在和中，BDEADF（SAS），【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、见解析【分析】在n

17、边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，然后利用n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和，即可求证【详解】已知： n边形A1A2An，求证： ，证明：如图，在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，n个三角形内角和为n180，以O为公共顶点的n个角的和360(即一个周角)，n边形内角和为 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n边形的内角和等于n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和是解题的关键5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接OB，由，O为BC的中点，得到，则，再由旋转的性质可得，由此求解即可；（2）连

18、接，由（1）可知（因为也是旋转角），由旋转的性质可得，则，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；连接OB，OE延长OM交EF于N，由得，由旋转的性质可得，然后证明，得到，则，再证明OBMNEM得到，从而推出MN为BFE的中位线，得到，则；（3）连接与BF交于H，由，可得，由含30度角的直角三角形的性质可以得到，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案【详解】解：（1）如图所示，连接OB，O为BC的中点，将点O沿BC翻折得到点，由旋转的性质可得，旋转角为，故答案为：；（2）如图所示，连接，由（1）可知（因为也是旋转角），由旋转的性质可得，故答案为：；如图所示，连接OB，OE延长OM交EF于N，由得，由旋转的性质可得，M为BE的中点，在OBM和NEM中，OBMNEM（SAS），N为EF的中点，MN为BFE的中位线，；（3）如图所示，连接与BF交于H，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质