2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试试题(含答案解析).docx

《2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试试题(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试试题(含答案解析).docx（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4

2、，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A-1008B-1010C1012D-10122、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点M，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD若AC6，AB8，BC4，则BEC的周长（ ）A10B12C8D143、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2

3、，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)4、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，DBAC90，E30，C45，若BC/DA，则ABF的度数为（）A15B20C25D305、下列说法正确的是（ ）A三角形内部到三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点B三条线段a、b、c，如果，则以这三条线段为边能够组成三角形C如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，那么这两个三角形全等D若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等6、下列命题是假命题的是（ ）A直角三角形两锐角互余B有三组对应角相等的两个三角形全等C两

4、直线平行，同位角相等D角平分线上的点到角两边的距离相等7、如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下四个结论：；是等边三角形其中正确的是（ ）ABCD8、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A5，13，12B6，8，10C9，12，15D3，4，69、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，10、如图，在中，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：；为等边三角形；其中正确的结论是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在A

5、BC中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为_2、如图，在33正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使ABC为等腰三角形的概率是_3、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若BADCAE，AGHE，AF+ADBF，AC3，则AE的长为 _4、如图，平分，为上的任意一点，交于点，于点，若，则的长为_5、如图，在ABC中，点D在AB的延长线上，CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE若ACB28，EBC25，则EBD的度数为 _三、解答题（

6、5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是小丽同学设计的“作30角”的尺规作图过程已知：如图1，射线OA 求作：AOB，使AOB 30 作法：如图2， 在射线OA上任取一点C；分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在AOD内部交于点B；作射线OB； AOB就是所求的角根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：连接BE，BF OCODCD， OCD

7、是等边三角形COD 又 OE OF，BE BF，OBOB， OEBOFB（ ）（填推理依据） EOBFOB（ ）（填推理依据） AOB 30AOB就是所求的角2、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F（1）在图中，依题意补全图形；（2）记DCB=（45），求BAF的大小；（用含的式子表示）（3）若BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论3、如图，等边ABC中，点D在BC上，CE=CD，BCE=60，连接AD、BE（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，

8、连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120的角4、设两个点A、B的坐标分别为，则线段AB的长度为：举例如下：A、B两点的坐标是，则A、B两点之间的距离请利用上述知识解决下列问题：（1）若，且，求x的值；（2）已知ABC，点A为、点B为、点C为，求ABC的面积；（3）求代数式的最小值5、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DEAB，交AC于点E求证：AED是等腰三角形-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，

9、0），A11（4，0），20214=505余1，点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）2=1012，A2021的坐标为（1012，0）故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键2、A【分析】由垂直平分线的性质得，故的周长为，计算即可得出答案【详解】由题可知：为的垂直平分线，故选：A【点睛】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键3、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【详解】解：如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=

10、在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题的关键4、A【分析】先求出EFD=60，ABC=45，由BCAD，得到EFD=FBC=60，则ABF=FBC-ABC=15【详解】解：DBAC90，E30，C45，EFD=60，ABC=45，BCAD，EFD=FBC=60，ABF=FBC-ABC=15，故选A【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键5、

11、D【分析】根据角平分线、三角形三边关系的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，全等三角形的判定性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选项A错误；三条线段a、b、c，如果，同时，则以这三条线段为边能够组成三角形，故选项B错误；如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，两条边的夹角不一定相等，不能确定两个三角形全等，故选项C错误；若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线、三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形角平分线、三角形三边

12、关系、全等三角形的性质，从而完成求解6、B【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；故选B【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理7、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除

13、法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【详解】解：和是正三角形，故正确，故正确；，故正确；，是等边三角形，故正确；故选：A【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理8、D【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：A、，故A不符合题意B、，故B不符合题意C、，故C不符合题意D、，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要是考查了勾股定理的逆定理，熟练利用勾股定理来判定三角形是否为直角三角形，是解决本题的关键9、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能

14、构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键10、C【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断；由三角形内角和定理可求PEA+PAE120，可得 可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由“SAS”可证PACEAC，延长至，使则点P关于AB的对称点P，连接PA，根据对称性质即可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由三角形的面积的和差关系可判断【详解】解：如图，连接

15、BP，ACBC，ABC30，点D是AB的中点，CABABC30，ADBD，CDAB，ACDBCD60，CD是AB的中垂线，APBP，而APPE，APPBPEPABPBA，PEBPBE，PBA+PBEPAB+PEB，ABCPAD+PEC30，故正确；PAPE，PAEPEA，ABCPAD+PEC30，PAE+PEA 而 PAE是等边三角形，故正确；如图，延长至，使则点P关于AB的对称点为P，连接PA， APAP，PADPAD，PAE是等边三角形，AEAP，AEAP，CADCAP+PAD30，2CAP+2PAD60，CAP+PAD+PAD60PAC， PACEAC，ACAC，PACEAC（SAS），

16、CPCE，CECPCP+PD+DPCP+2PD，故错误；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，CGCP，BCD60，CPG是等边三角形，CGPPCG60，ECPPGB120，且EPPB，PEBPBE，PCEPGB（AAS），CEGB，ACBCBG+CGEC+CP，ABC30，AFBE，AFABAD，SACBCBAF（EC+CP）AFECAF+CPADS四边形AECP，S四边形AECPSABC故正确所以其中正确的结论是故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键二、填空题1、140【分析】连接OB、

17、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOB，根据等边对等角可得ABOBAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OBOC，再根据等边对等角求出OCBOBC，根据翻折的性质可得OECE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可【详解】解：如图：连接OB、OC，BAC70，AO为BAC的平分线，BAOBAC7035，又ABAC，ABC（180BAC）（18070）55，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO35，OBCABCABO553520，

18、AO为BAC的平分线，ABAC，OBOC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCBOBC20，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OECE，COEOCB20，在OCE中，OEC180COEOCB1802020140，故答案为：140【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键2、【分析】分三种情况：点A为顶点；点B为顶点；点C为顶点；得到能使ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可

19、求解【详解】如图，AB，若ABAC，符合要求的有3个点；若ABBC，符合要求的有2个点；若ACBC，不存在这样格点这样的C点有5个能使ABC为等腰三角形的概率是故答案为：【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、【分析】过点C作CIBE交AE于I，即可证明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证ADK和ADI都是等腰直角三角形，从而推出DIC=KDB；证明KDBDIC得到KBD=DCI=90，得到BKE+E=90，

20、KBF+EBF=90，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF，由三角形外角的性质得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90，可得E=30，过点A作AMBE于M，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CIBE交AE于I，ICD=90，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ACI=45，ABD=ACI，在ABD和ACI中， ，ABDACI（ASA），AI=AD，ADB=AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180，ADK+ADI=90，即

21、KDI=90，BAD=CAE，BAC=90，BAD+CAD=CAE+CAD=90，即DAI=90，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=DIK=ADK=45，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DIC，DIC=KDB，在KDB和DIC中，KDBDIC（SAS），KBD=DCI=90，BKE+E=90，KBF+EBF=90，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E，AGH=E，GAF=90，3E=90，E=30，过点A作AMBE于M，ACM=45，MAC=45，ACM=MAC，AM=CM，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与

22、判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、3【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同位角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得【详解】解：如图，过点作于，平分，平分，故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键5、53【分析】过点E作EMA

23、C，ENAD，垂足分别为M，N，证明RtECMRtEBN，进而可得结果【详解】解答：解：如图，过点E作EMAC，ENAD，垂足分别为M，N，连接E C，AE是CAB平分线，EMEN，E是CB的垂直平分线上的点，ECEB，ECBEBC25，在RtECM和RtEBN中，RtECMRtEBN（HL），EBNECMACB+ECB28+2553故答案为：53【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）60，SSS，全等三角形对应角相等【分析】（1）根据题意，以O为圆心，任意长

24、为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在AOD内部交于点B；作射线OB；则 AOB就是所求的角（2）根据等边三角形的性质，三角形全等的性质与判定推理即可【详解】（1）补全作图如下，（2）证明：连接BE，BF OCODCD， OCD是等边三角形COD60 又 OE OF，BE BF，OBOB， OEBOFB（SSS）（填推理依据） EOBFOB（全等三角形对应角相等）（填推理依据） AOB 30AOB就是所求的角故答案为：60，SSS，全等三角形对应角相等【点睛】本题考查了基本作图-作角平分线，三角形全等的性质与判定，掌握基本作图是解题的关

25、键2、（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出，再表示出BAF，即可得出结论；（3）先判断出是直角三角形，结合是等边三角形，即可得出结论【详解】解：（1）如图所示；（2）连接由题意可知，即（3），证明：是等边三角形，由（2）可知点B关于直线CF的对称点为点E，是直角三角形，且【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称的性质，直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出BCF是直角三角形是解本题的关键3、（1）见解析；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【分析】（1）利用SAS证明ADCBEC，即可证明AD=BE；

26、（2）证明CDE为等边三角形，可求得BDE=120；利用全等三角形的性质可求得BFD=BCA=60，推出DFE=120；同理可推出BFC=AFC+BFD=120【详解】（1）证明：等边ABC中，CA=CB，ACB=60，CE=CD，BCE=60，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120CE=CD，BCE=60，CDE为等边三角形，CDE=60，BDE=120；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60，DFE=120；同理可求得AFC=ABC=60，BFC=AFC+BFD=120；综上，等于120的角有BFC、BDE、D

27、FE=120【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键4、（1）或（2）ABC的面积为5（3）13【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解（1）解：又，且，即或（2）解：，ABC为直角三角形，（3）解：该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，故

28、的最小值为13【点睛】本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上5、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据平行线的性质得到ADE=BAD，等量代换得到ADE=CAD于是得到结论【详解】解：ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，BAD=CAD，DEAB，ADE=BAD，ADE=CAD，AE=ED，AED是等腰三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键