2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形必考点解析试卷.docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E若AB4，BC8，则图中阴影部分的面

2、积为（）A8B10C12.5D7.52、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cmABCD3、已知中，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（ ）ABCD4、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线相等的平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形C对角线互相垂直且相等的四边形D对角线相等且互相垂直的平行四边形5、下列A：B：C：D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3

3、C1：2：2：1D3：2：3：26、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）7、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20B25C30D358、下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D10、如图，把一张长方形

4、纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在处，若，要使，则的度数应为（ ）A20B55C45D60第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_cm2、如图，在等腰OAB中，OAOB2，OAB90，以AB为边向右侧作等腰RtABC，则OC的长为 _3、在四边形ABCD中，若AB/CD，BC_AD，则四边形ABCD为平行四边形4、如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，ADC60，将平行四边形ABCD沿过

5、点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E若点P是直线l上的一个动点，则+PB的最小值_5、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若，则CF的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形中，连接（1）请用尺规完成基本作图：在上方作，使，射线交于点F，在线段上截取，使（2）连接，求证：四边形是菱形2、如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H（

6、1）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接BG，若AB2，CE，请你直接写出的值3、如图，在正方形ABCD中，DFAE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长5、如图所示，正方形中，点E，F分别为BC，CD上一点，点M为EF上一点，D，M关于直线AF对称连结DM并延长交AE的延长线于N，求证：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用折叠的性质可得ACFACB，由ADBC，可得出CADACB，进而可得出AECE，根据矩形

7、性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，设AECE=x，则ED8x，在RtCDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出ACE的面积，则可得出答案【详解】解：由折叠的性质，ACFACBADBC，CADACB，CADACF，AECE四边形ABCD为矩形，AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，设AECE=x，则ED8x，在RtCDE中，根据勾股定理得，即42+（8x）2x2，x5，图中阴影部分的面积SACE AEAB= 5410故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键2、C【解析】【分析】根据“

8、同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，；由此规律可进行求解【详解】解：O1为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形ABC3O2的面积=1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2故答案为：C【点睛】本题主要考查矩

9、形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键3、B【解析】【分析】由题意根据三角形的内角和得到A=36，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ACB=90，B=54，A=36，CD是斜边AB上的中线，CD=AD，ACD=A=36.故选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键4、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题

10、意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键5、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法6、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点

11、的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等，都为3A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0）， D点坐标为（2，3），C点横坐标为， 点坐标为（7，3）故选：A【点睛】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键7、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形

12、AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数8、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平

13、行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键9、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长10、B【解析】【分析

14、】设直线AF与BD的交点为G，由题意易得，则有，由折叠的性质可知，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求解【详解】解：设直线AF与BD的交点为G，如图所示：四边形ABCD是矩形，由折叠的性质可知，；故选B【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键二、填空题1、或【解析】【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：为的三等分点在中有如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：，在中有为的三等分点故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三

15、角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解2、2或2# 或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，根据等腰直角三角形的性质得到OAB=ABO=45，CAB=CBA=45，ACB=90，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，求得ABC=45，根据等腰直角三角形的性质得到ABO=45，根据勾股定理得到BC，于是得到结论【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，OAOB2，OAB90，OABABO45，ABC是等腰直角三角形，CABCBA45，ACB90，AOBOACACBCBO90，四边形AOBC是正

16、方形，OCAB2；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，ABC45，OAOB2，OAB90，ABO45，AB2，CBO90，ABC是等腰直角三角形，BC4，OC，当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为2或2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键3、【解析】【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：AB/CD，BC/AD，四边形ABCD为平行四边形故答案为：/【点睛】本题考查了平行

17、四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4、【解析】【分析】不管P点在l上哪个位置，PD始终等于PD，故求PD+PB可以转化成求PD+PB，显然当D、P、D共线时PD+ PB最短【详解】过点D作DMAB交BA的延长线于点M，四边形ABCD是平行四边形，AD1，AB2，ADC60，DAM60，由翻折变换可得，ADAD1，DEDE，ADCADE60，DAMADE60，ADDE，又DEAB，四边形ADED是菱形，点D与点D关于直线l对称，连接BD交直线l于点P，此时PD+PB最小，PD+PBBD，在RtDAM中，AD1，DAM60，AM=12AD=12，DM=32AD=32，在RtDB

18、M中，DM=32，MBAB+AM=52，BD=DM2+MB2=322+522=7，即PD+PB最小值为，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形性质和菱形性质，掌握这些是本题解题关键5、【解析】【分析】设BFx，则FGx，CF4x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，从而得到关于x的方程，求解x即可【详解】解：设BFx，则FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根据折叠的性质可知AGAB4，所以GE24在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（24）2+

19、x2（4x）2+22，解得x2，CF4-（2），故答案为：6-2【点睛】本题主要考查了正方形的性质及翻转折叠的性质，勾股定理，拓展一元一次方程，准确运用题目中的条件表示出EF列出方程式解题的关键三、解答题1、 (1)见解析；（2）见解析【分析】（1）根据作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段查得结论；（2）先证明四边形AGCF是平行四边形，再由（1）可得AF=CF，即可得到结论【详解】解：（1）如图所示：（2）如图，四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BCAF/CGBG=DFAF=CG四边形AGCF是平行四边形AF=CF四边形是菱形【点睛】本题主要考查了基本作图和证明四边形是菱形，

20、熟练掌握菱形的判定正理是解答本题的关键2、（1）BE=DG，BEDG，理由见解析；（2）【分析】（1）由“SAS”证得GCDECB；再由全等三角形的性质和平行线的性质可得EBC=HED=GDC，由余角的性质可得答案；（2）连接BD，EG，由知BHD=EHG=90，根据勾股定理可得出答案【详解】证明：（1）BE=DG，BEDG，理由如下：四边形ABCD是正方形，四边形FGCE是正方形，CD=CB，CG=CE，GCE=DCB=90，GCD=ECB，且CD=CB，CG=CE，GCDECB（SAS），BE=DG，GDC=EBC，ADBC，EBC=HED=GDC，GDC+HDE=90，HED+HDE=9

21、0，DHE=90，BEDG；（2）连接BD，EG，如图所示，由（1）知BHD=EHG=90，DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=22+22=8，EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=() 2+() 2=5+5=10，在RtBGH中，BH2+HG2=BG2，在RtEDH中，EH2+DH2=DE2，BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质解决问题，灵活运用条件解决问题3、（1）见解析；（2）90【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=9

22、0，再证明RtDAFRtABE即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出ADF=BAE，进而求出BAE+DFA=90，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DABABC90，ADAB，在RtDAF和RtABE中，RtDAFRtABE（HL），即DAFABE（2）解：由（1）知，DAFABE，ADFBAE，ADF+DFABAE+DFADAB90，AOD180（BAE+DFA）90【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出RtDAFRtABE是解本题的关键4、【分析】根据平行四边形的性质可得，勾股定理求得，进而求得【详解】解：四边形是平行四边形 ABAC，在中，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键5、见解析【分析】连结，由对称的性质可知，进而可证，即可得，由AON=90，可得【详解】证明：连结，、关于对称，垂直平分，在Rt和Rt中 ，又，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度准确作出辅助线是解题的关键有关45角的问题，往往利用全等，构造等腰直角三角形，使问题迅速获解