2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试练习题(无超纲).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在平面直角坐标中,平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点,对角线BD在x轴上,反比例函数y(k0)的图
2、象过点A并交AD于点G,连接DF若BE:AE1:2,AG:GD3:2,且FCD的面积为,则k的值是()AB3CD52、若2a3b,则的值为()ABCD3、如图,平行四边形OABC的顶点O(0,0),A(1,2),点C在x轴的正半轴上,延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA,当点D的对应点D落在OA上时,DA的延长线恰好经过点C,则点B的坐标为( )A(2,2)B(2,2)C(21,2)D(21,2)4、如图,以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,已知BB2OB,则ABC与ABC的面积之比()A1:3B1:4C1:5D1:95、如图,点E,D,F在ABC的三边上,四边形AE
3、DF是菱形,若,则的值为()ABCD6、如图,DEBC,则下列式子正确的是( )ABCD7、下列图形中,不是位似图形的是( )ABC D8、已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,若AB2,则BC的值为( )A3B1C1D29、如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A在第二象限,点B坐标为(2,0),点C坐标为(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为(2,3),点B的对应点B的坐标为(1,0),则点A坐标为()A(3,2)B(2,)C(,)D(,2)10、如图,ABCDEF,若,BD9,则DF的长为()A2B4C6D8第卷(非选择题 70分
4、)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,直线l与半径为8的O相切于点A,P是O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PBl于B,连接PA设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是_2、如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,与是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B的对应点的坐标为_3、已知线段AB=30cm,C为线段AB的黄金分割点(ACBC),则AC=_4、若,相似比为1:3,则与的周长比_5、已知点 是线段 的黄金分割点, 果 , 则 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在平面直角坐标系中,ABC的边AB在x轴上,且OBOA,以AB
5、为直径的圆过点C,若点C的坐标为(0,4),且AB=10(1)求抛物线的解析式;(2)设点P是抛物线上在第一象限内的动点(不与C,B重合),过点P作PDBC,垂足为点D,点P在运动的过程中,以P,D,C为顶点的三角形与COA相似时,求点P的坐标;(3)若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点E,过点E任作一直线l分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由2、在等边三角形ABC中,点D是边AB的中点,过点D作DEBC交AC于点E,点F在BC边上,连接DF,EF(1)如图1,当DF是BDE的平分线时,若AE2,求EF的长;(2)如图2,当DFDE时
6、,设AEa,则EF的长为 (用含a的式子表示)3、(1)基本模型:如图1,与交于点,且,求证:;(2)模型应用:如图2,在中,点为边上一点,连接,点为线段上一点,连接,若,求的值(3)综合应用:在(2)的条件下,若,平分,求的长 4、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1,旋转角为(090),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P(1)如图1,若四边形ABCD是正方形求证:AOC1BOD1;请直接写出AC1与BD1的位置关系;(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC3,BD5,设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系,请说明理由,
7、并求出k的值(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC6,BD12,连接DD1,设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值5、定义:点P与图形W上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形W的距离,记为d(P,图形W)例如,在图1中PA13,则d(P,图形W)3特别地,点P在图形W上,则点P到图形的距离为0,即d(P,图形W)0(1)概念理解:如图2,在直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限,且AOB60若M(0,2),N(1,0),则d(M,AOB) ,d(N,AOB) 若点P是O内一点,O的半径是5,O
8、P3,则d(P,O) (2)灵活运用:如图3,已知点A(4,4),B(7,8)点P是y轴上的一动点当d(P,射线AB)6时,求点P的坐标;(3)深入思考:如图4,边长为1的正方形ABCD,绕其顶点A(1,0)顺时针旋转,点P(m1,2m6)是平面内一点在正方形旋转过程中,记d(P,正方形ABCD)的最大值、最小值分别为:d1、d2,则d1+d2 -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点A作AMx轴于点M,GNx轴于点N,设点 ,则AM=b,OM=a,可得DGNDAM, ,再由BE:AE1:2,AG:GD3:2,可得到, ,从而得到 ,进而得到 ,继而,再由平行四边形的性质,可得BOFD
9、NG,从而得到 ,再由,即可求解【详解】解:如图,过点A作AMx轴于点M,GNx轴于点N,设点 ,则AM=b,OM=a,AMNG,AMy轴,DGNDAM, , ,BE:AE1:2,AG:GD3:2, , , , ,点A、G在反比例函数y(k0)的图象上, , , , , ,四边形ABCD是平行四边形,OBF=GDN,BOF=GND=90,BOFDNG, ,即, , , ,解得: , 故选:B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定,反比例函数的几何意义,平行四边形的性质,熟练掌握相关知识点是解题的关键2、D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解:两边都除以得,故选:D【点睛】本题考查
10、了比例的性质,解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质3、D【解析】【分析】连接,由题意可证明,利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长,再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解:如图,连接,轴,绕点顺时针旋转得到,点B的坐标为:,故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,平行线的性质,利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键4、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比,根据位似比等于相似比,进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答:解:以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,BB2OB,OBOB,ABC与ABC的面积之比为:1:9
11、故选:D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,正确得出位似比是解题关键5、C【解析】【分析】根据菱形的性质可得,进而可得,进而可得【详解】解:点E,D,F在ABC的三边上,四边形AEDF是菱形,,故选C【点睛】本题考查了菱形的性质,平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例是解题的关键6、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解:DEBC,,,.故选:B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键7、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】解:根据位似图形的概念,A、B、C三个图形中
12、的两个图形都是位似图形;D中的两个图形不符合位似图形的概念,两个三角形不相似,故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形,注意位似与相似既有联系又有区别,相似仅要求两个图形形状完全相同;而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点8、A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义,知是较长线段;则,代入数据即可得出的长度即可【详解】解:由于点C为线段的黄金分割点,且是较长线段;则,BC=AB-AC=2-()=3-故选:A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念,解题的关键是熟记黄金比的值进行计算9、C【解析】【分析】如图,过点A作AEx轴于E,过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE,O
13、E,可得结论【详解】解:如图,过点A作AEx轴于E,过点A作AFx轴于FB(-2,0),C(-1,0),B(1,0),A(2,-3)OB=2,OC=OB=1,OF=2,AF=3,BC=1,CB=2,CF=3,ABCABC,ACE=ACF,AEC=AFC=90,AECAFC,故选:C【点睛】本题考查位似变换,坐标与图形性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题10、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可【详解】解:ABCDEF, ,解得:DF6,故选:C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例,利用平行条件
14、,找到线段比例式,代入对应边长求解,这是解决本题的主要思路二、填空题1、4【解析】【分析】作直径AC,连接CP,得出APCPBA,利用相似三角形的性质得出y=x2,所以x-y=x-x2=-x2+x=-(x-8)2+4,当x=8时,x-y有最大值是4【详解】解:如图,作直径AC,连接CP, CPA=90,AB是切线,CAAB,PBl,ACPB,CAP=APB,APCPBA,PA=x,PB=y,半径为8,y=x2,所以x-y=x-x2=-x2+x=-(x-8)2+4,当x=8时,x-y有最大值是4,故答案为:4【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,以及二次函数的性质,
15、熟练掌握性质及定理是解本题的关键2、(2,3)或(-4,-3)【解析】【分析】先求出AB的坐标,然后根据BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,得到则OB=3,AO=3,由此求解即可【详解】解:A、B分别是直线与x轴,y轴的交点,A点坐标为(-1,0),B点坐标为(0,1),OA=1,OB=1BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,OB=3,AO=3,B的坐标为(2,3)或(-4,-3)故答案为:(2,3)或(-4,-3)【点睛】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征,得出点A和点B的坐标是解答此题的关键3、cm【解析】【分析】由黄金分割
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