2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测试试卷(含答案解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD2、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）

2、A2：3B4：9C2：5D4：253、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）ABCD4、若且，则的值是（ ）ABCD5、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D16、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D167、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD8、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，

3、则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S9、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D10、如图，点是正方形的边边上的黄金分割点，且，表示为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形面积，表示正方形除去和剩余的面积，：的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），B（6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标

4、为 _2、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _3、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，则_ 4、如图，已知ABC和ABC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和ABC的周长之比为1：2，点C的坐标为（1，0），若点B的对应点B的横坐标为5，则点B的横坐标为 _5、如果两个相似三角形周长之比为 , 那么这两个三角形的面积之比为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，过矩形ABCD（ADA

5、B）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2ACAP2、如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，1），（1）以点O为位似中心，将OAB放大为原来的两倍，画出图形；（2）A点的对应点A的坐标是 ；B点的对应点B的坐标是 ；（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P的坐标是 3、如图，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度

6、向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们的运动时间为t（1）根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）；（2）运动几秒时，CPQ与CBA相似？4、（1）证明命题：若直线与直线互相垂直，则我们可以先证明“直线与直线互相垂直时，”请利用图1完成证明（2）应用命题：如图2，中，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上求线段AB的垂直平分线的解析式；点M在平面直角坐标系内，点F在直线AC上，以A，B，F，M为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标5、已知：如图，ABC为锐角三角形（1）求作菱形AEDF，使得A为菱形的一个内角，点D，E，F分别边BC，AB，AC上（要求：尺规作图，不写作法

7、，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=AC=10，BC=8求菱形AEDF的面积-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键2、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6

8、，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键4、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键5、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】

9、解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键6、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，

10、正确得出ADEABC是解题关键7、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键8、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根

11、据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方9、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，

12、EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、C【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a，关键黄金分割点的性质得到和，用a表示出、和的面积，再求比例【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，点E是AB上的黄金分割点，故选C【点睛】本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质二、填空题1、【解析】【分析】由位似图形的性质可得：这一组对应点的坐标之比为3，从而把的横坐标与纵坐标都乘以 即可得到答案.【详解】解：以

13、原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，AB，CD在同一象限，点B的坐标为（-6，3）， 点D的坐标为即 故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k2、【解析】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB

14、，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键3、【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD由DEBF，推出，设DE2a，则BF3a，则D（ ，2a），A（ ，3a）；用a表示CE，CF，构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD， 而CD：BD2：1，设DE2a，则BF3a，则D（，2a），A（，3a），SABC10，CD2BD，SADC，SADCSO

15、DC，OCDE，OC，ABOC，B（，3a）CE，CF，解得k24经检验：符合题意，故答案为：24【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题4、-4【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，可得BCDBCH，从而，再由相似三角形的周长之比等于相似比，可得，继而得到，即可求解【详解】解：如图，过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，DBC=HBC，BDC=BHC，BCDBCH，ABC和ABC的周长之比为12，点C的坐标为（1，0），点B的对应点B的横坐标为5，O

16、C1，OH5，CH6，3，ODOC+CD=1+3=4，点B的横坐标为4故答案为:【点睛】本题主要考查了位似图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键5、9:4#【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行求解即可【详解】解：两个三角形的周长比为3:2，两个三角形的相似比为3:2，两个三角形的面积比即为9:4故答案为：9:4【点睛】本题考查相似三角形的面积比，本题难度不大，主要是掌握相似三角形面积比等于边长的平方比三、解答题1、（1）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由过矩形ABCD（ADA

17、B）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，易证得AOECOF，即可得EOFO，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由EFAC，可得四边形AFCE是菱形；（2）由AEPAOE90，EAPOAE，可证得AOEAEP，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE2ACAP【详解】证明：（1）四边形AFCE是菱形理由：由已知可知：AOCO，四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，EAO=FCOAEO=CFOAO=CO，AOECOF（AAS），EOFO，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形；（2）AEPAOE90，EAPOAE，AOE

18、AEP，AOAEAEAP，AE2AOAP，又AC2AO，2AE2ACAP【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意掌握数形结合思想的应用2、（1）图见解析；（2）或，或；（3）或【解析】【分析】（1）分放大后的图形在左侧，放大后的图形在右侧两种情况，先分别将点的横纵坐标乘以2或得到点，再顺次连接点即可得；（2）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得；（3）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得【详解】解：（1）当放大后的图形在左侧时，画图如下：当放大后的图形在右侧时，画图如下：（2），或，即或，故

19、答案为：或，或；（3），或，故答案为：或【点睛】本题考查了画位似图形、点坐标与位似图形，正确分两种情况讨论是解题关键3、（1）2t;3-t；（2）或911秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若CPQCBA，若CPQCAB，然后列方程求解【详解】解：（1）经过t秒后，CQ=2t,CP=BC-BP=3-t ；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若CPQCBA，则CPCB=CQCA ，即3-t3=2t4 ，解得：t=65s，若CPQCAB，则CPCA=CQCB，即3-t4=2t3，解得：t=911s，

20、由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为0t2 ，验证可知两种情况下所求的t均满足条件，故CPQ与CBA相似，运动的时间为或911秒【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键4、（1）证明见解析；（2）；（3）、(3,0)、 （-3,8）【解析】【分析】（1）分别在直线与直线上各取一点，再作x轴的垂线，根据“一线三垂直”模型证明相似即可；（2）求出线段AB的中点及直线AB的解析式，根据直线垂直即可求出垂直平分线的解析式；（3

21、）根据AB为边和对角线分类讨论即可，具体计算可以根据菱形对角线互相垂直平分进行计算【详解】（1）设G，P，则点P在直线上，点G在直线上过G作GHx轴于H，过P作PQx轴于Q直线与直线互相垂直即化简得即直线与直线互相垂直时，（2），OB=OC=3，OA=4A（0，4），B（-3,0），C（3,0）直线AB的解析式为直线AC的解析式为AB中点坐标为设线段AB的垂直平分线的解析式为且过点，解得线段AB的垂直平分线的解析式为（3）当AB为对角线时，F为AB的垂直平分线与AC的交点，联立，解得：即F坐标为当AB为菱形的边时，BC关于y轴对称F在直线AB右边时，F与C重合，此时F(3,0)当F在直线AB左

22、边时，ABCM，AM1平分，BC平分A M1x轴，F点坐标为（-3,8）综上所述：F点坐标、(3,0)、 （-3,8）【点睛】本题综合考查一次函数的性质、相似三角形的判定、菱形的性质，解题的关键是抓住材料中的“直线与直线互相垂直时，” 5、（1）见解析；（2）421【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分和菱形的对角线平分内角进行作图即可；（2）先根据菱形的性质和三线合一定理得到ADBC，BD=CD=12BC=4，即可利用勾股定理求出AD的长，然后证明AEOABD，得到EOBD=AOAD=12，求出EO=12BD=2则EF=4，再根据S菱形AEDF=12ADEF求解即可【详解】解：（1）如图所示，菱形AEDF为所作（2）四边形AEDF是菱形，AD是BAC的平分线，AO=DO，ADEF，EF=2EO，又AB=AC，ADBC，BD=CD=12BC=4，在RtABD中，AD=AB2-BD2=102-42=221，EFAD，AOE=ADB=90，又EAO=BAD， AEOABD，EOBD=AOAD=12，EO=12BD=2EF=4，S菱形AEDF=12ADEF=421【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，三线合一定理，勾股定理，尺规作图作角平分线，作线段垂直平分线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解