2022年强化训练北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步测评试题(含解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C10

2、x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x2、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）A-ab（ab+3b）B-ab（ab+3b-1）C-ab（ab-3b+1）D-ab（ab-b-1）3、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，29，304、把分解因式的结果是（ ）ABCD5、已知，则（ ）A0B1C2D36、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个7、下列各式中，正确的因式分解是（ ）ABCD8、把

3、多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）ABCD9、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）ax+ayB10x25x5x（2x1）Cx24x+4（x4）2Dx216+3x（x+4）（x4）+3x10、若、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）A一定为正数B一定为负数C可能是正数，也可能是负数D可能为0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、因式分解：5a245b2_3、在实数范围内因式分解：x26x+1_4、因式分解：_5、分解因式：12a2b9ac_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，求2、把下列各式因

4、式分解：（1） （2）3、分解因式：2a2-8ab+8b24、（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式（2）若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值5、把下列各式因式分解：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C、符合因式分解定义，该选项符合题意；D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解的

5、定义，牢记定义内容是解题的关键2、B【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键3、B【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.4、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2）

6、，故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键5、A【分析】两个特殊的公式：，根据公式进行变形，从而可得答案.【详解】解： ， 故选A【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，因式分解的应用，掌握“”是解题的关键.6、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解

7、的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.7、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案【详解】解：，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；故选：【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键8、D【分析】利用公式即可得答案【详解】解：故选:D【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式9、B【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. a（x+y）ax+ay，多项式乘法，故选项A

8、不合题意B. 10x25x5x（2x1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x24x+4（x2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x216+3x（x+4）（x4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键10、B【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-c+b0，a-c-b0，两数相乘，异号得负，代数式的值小于0故选：B【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两

9、边之和第三边，任意两边之差第三边二、填空题1、【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式2、【分析】原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式5（a29b2）5（a+3b）（a3b）故答案为：5（a+3b）（a3b）【点睛】此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键3、【分析】将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止

10、4、【分析】原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键5、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可【详解】解：12a2b9ac故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等三、解答题1、【分析】将已知等式变形为，再将所求式子变形为，逐步整体代入计算即可【详解】解：，=【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练利用整体思想2、（1）；（2）【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案

11、；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键3、2(a-2b)2【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键4、（1）a=0；（x+1）（x2x+1）；（2）31；【分析】（1）先将x=1代入x3+ax+1=0中，得a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定b、c的值，再因式分

12、解多项式；（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）M，则x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，然后解关于a、b的方程组，即可得到答案【详解】解：（1）x+1是多项式x3+ax+1的因式，当x=1时，x3+ax+1=0，1a+1=0，a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，等式两边x同次幂的系数相等，即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c=x3+1，解得：，a的值为0，x3+1=（x+1）（x2x+1）；（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）M（其中M为二次整式），x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，a+b=8+（39）=31；【点睛】本题考查了分解因式，因式分解的应用，解二元一次方程组，解题的关键是掌握因式分解的方法，从而进行解题5、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.