2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测评试题(名师精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能

2、的是（ ）ABCD2、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、603、如果线段能构成直角三角形，则它的比可能是（ ）ABCD4、如图，在ABC中，ADBC于点D，若AB3，BD2，CD1，则AC的长为（）A6BCD45、如图，黑色部分长方形的面积为（ ）A24B30C40D486、如图，在等边ABC中，ADBC于D，延长BC到E，使CEBC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：ACNBCN；GFEF；GNC120；GMCN；EGAB，其中正

3、确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个7、如图，RtABC中，ABC90，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DECN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ADP45；ANCACP；DCED；NQCDPQ；CNDEEP，其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D58、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c29、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出

4、发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里10、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_，点B的位置应在长方形的边CD的_，点A到点B的最短距离为线段_的长度（2）AB_2、如图，四边形中，于点若BD=1，则线段的长为_3、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程

5、是_4、已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB_5、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）（1）点B关于y轴的对称点的坐标是 ；（2）若点C的坐标是(0，-2)，将ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到A1B1C1，画出A1B1C1，B1点的坐标是 ；（3）的面积为_；（4）在现有的网格中，到点B1距离为10的格点的坐标是 2、如图，已

6、知线段a和EAF，点B在射线AE上在EAF中画出ABC，使点C在射线AF上，且BCa（1）依题意将图补充完整；（2）如果A45，AB4，BC5，求ABC的面积3、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交O于点E、D，连接EC、CD（1）试判断直线AB与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求OA的长4、如图1，在RtABC中，C90，EAAB于点A，EB交AC于点D，且ADAE（1）求证：BD平分ABC；（2）如图2，过E作EFAC于点F求证：AFCD；若BC6，AB10，则线段DE的长为_5、已知a，b，c满足|a（c）20（1）求a，b

7、，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不

8、符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决2、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3、B

9、【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方【详解】解：A、1222542，故不是直角三角形故选项错误；B、52122169132，故是直角三角形，故选项正确；C、12321052，故不是直角三角形故选项错误；D、32429162572，故不是直角三角形故选项错误故选：B【点睛】考查了勾股定理的逆定理，要求能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形4、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求RtADC的斜边AC的长即可【详解】解：如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBADC90

10、在RtADB中，AB3，BD2，AD=，在RtADC中，AD，CD1，AC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理5、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，直角三角形的斜边为，长方形面积为：，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理6、B【分析】由是等边三角形，不是中点可判断；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由可判断；设，则，表示和的长可判断；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，证明，可判断

11、【详解】解：是等边三角形，是的垂直平分线不是中点，N点不在ACB的角平分上，CN不平分ACB，故错误；是等边三角形，是的中点，故正确；设，则，在中，故正确；如图，过作于，连接，在等边中，平分，是的垂直平分线，在中，故错误；在和中，故正确故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键7、B【分析】根据角平分线的定义，可得 ，再由三角形外角的性质，可得 ，再由DECN，可得ADP=45；延长PD与AC交于点 ，可证得 ，从而得到 ；然后根据ADCADE，可得DC=

12、ED；根据题意可得CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，从而得到CQPNQE，进而得到 ；作EKCE交CN于点K，可得CEK是等腰直角三角形，从而得到CD=DK，CK=2CD，进而得到EKNCEP，从而得到PE=KN，得到CN= 2DE+EP，即可求解【详解】解：如图，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D， ，HCD=DAC+ADC，PCH=CAB+ABC=2HCD， ，DECN，CDP=90，ADP=45，故正确；如图，延长PD与AC交于点 ，1=PCD，DECN， ， ，ADC=45，DPCN，EDA=CDA=45， ， ， ，故正确；在ADC和AD

13、E中，ADC=ADE=45，AD=AD，DAC=DAE，ADCADE（ASA），DC=ED，故正确；ABC=90，BNCP，DECN，E为CPN垂心，CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，PQC=EQN=90，PQ=EQ，CQ=NQ， ，CQPNQE（SAS），CQ=NQ，CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+CD，PEQ=45， ，故错误；如图，作EKCE交CN于点K，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，CKE=45，CE=EK，CEK是等腰直角三角形，CD=DK，CK=2CD，KNE+PCN=CPE+PCN=90，KNE=CPE，PEQ=CKE=45，CEP=EKN=135

14、，在EKN和CEP中，EKN=CEP，KNE=CPE，CE=EK，EKNCEP（AAS），PE=KN，CN=CK+KN=2CD+EP，CN=CK+KN=2DE+EP，故错误正确的有，有3个故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识是解题的关键8、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，

15、AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理9、D【分析】根据题意可知AOB=90，然后求出出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90，出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的

16、应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理10、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键二、填空题1、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即

17、可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键2、【分析】过点C作CEBD，交BD的延长线于E，证明A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45，得到CE=DE=4，利用勾股定理求出BC，即可得到答案【详解】解：过点C作CEBD，交BD的延长线于E， ，ABC=CAB=45，ADB=，A、C、D、B四点共圆，ADC=ABC=45，CDE=45，DCE=CDE

18、=45，CE=DE，CE=DE=4，BD=1，BE=5，故答案为：【点睛】此题考查了四点共圆的证明，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，能正确证得A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45是解题的关键3、15cm【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求【详解】解：如图所示：圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，AC=9cm，BC=12cm，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故答案为：15cm【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键4、【分析】利用勾

19、股定理列式计算即可得解【详解】解：点A（1，2），B（2，4），AB故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键5、【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：故答案为：【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键三、解答题1、（1）；（2）(-3，3) 图见解析；（3）4；（4）(5，-3)或 (3，-5)【分析】（1）直接根据轴对称的性质写出点B关于y轴的对称点的坐标即可；（2）根据题中方式

20、平移并翻折，画出图形，写出坐标即可；（3）直接用所在矩形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案；（4）利用勾股定理可得点B1距离为10的格点的坐标【详解】解：（1）点B关于y轴的对称点的坐标是，故答案为：；（2）如图A1B1C1即为所作，B1点的坐标是，故答案为：；（3），故答案为：；（4）符合题意的点可以为：，故答案为：(5，-3)或 (3，-5)【点睛】本题考查了轴对称变换以及平移变换、勾股定理，正确得出对应点位置是解本题的关键2、（1）图见解析；（2）2或14【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点即可得；（2）过点作于点，先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，

21、从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：（1）如图，和即为所求；（2）如图，过点作于点，是等腰直角三角形，解得（负值已舍），的面积为，的面积为，综上，的面积为2或14【点睛】本题主要考查学生一个作图能力和分类讨论思想，涉及的知识点有等腰直角三角形和勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论的数学思想3、（1）相切，见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OC，由等腰三角形“三线合一”性质证明OCAB，据此解题；（2）连接OC，90圆周角所对的弦是直径，证明DE为O的直径，再证明BCDBEC，最后根据相似三角形的对应边成比例解题；（3）根

22、据正切定义得到，解得OC=OE=3，再由BCDBEC，设BC=x，根据相似三角形对应边成比例，及勾股定理得到9+x2=（2x-3）2，解此一元二次方程，验根即可解题【详解】解：（1）AB与O相切，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，点C在O上，AB与O相切； （2）连接OC，OCAB，OCB=90即1+3=90，又DE为O的直径，ECD=90即2+3=90，1=2，OE=OC，E=2，1=E，B=B，BCDBEC，BC2=BDBE；（3），ECD=90，O的半径为3，OC=OE=3，BCDBEC，设BC=x，OB=2x-3，OCB=90，OC2+BC2=OB2，9+x2=（2x-3）2

23、，x1=0（舍去），x2=4，OA=OB=5【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质等知识，切线的证明方法有两种：1、有点连接此点与圆心，证明夹角为直角；2、无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，利用方程思想解题是关键4、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到EADE，然后根据等角的余角相等得到DBCABE，即可证明BD平分ABC；（2）过D作DHAB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CDDH，然后根据同角的余角相等得到AEFDAH，利用AAS证明ADHEAF，根据全等三角形的性质得到AFDH，即可证明AFCD；首先根据勾股定理求出AC的长度，

24、然后证明RtBCDRtBHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BHBC6，设AFCDx，在RtAEF中利用勾股定理列方程求出AFCD3，即可得到DF的长度，最后在RtEFD中利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）证明：如图1，ADAE，EADE，ADEBDC，EBDC，EAAB，BAE90，E+ABE90，C90，BDC+DBC90，DBCABE，BD平分ABC；（2）证明：如图2，过D作DHAB于H，BD平分ABC，C90，CDDH，EAAB，EFAC，EABAFEAHD90，AEF+EAFEAF+DAH90，AEFDAH，在ADH与EAF中，ADHEAF（AAS），AFDH，AFC

25、D；解：BC6，AB10，C90，CDDH，BDBD，RtBCDRtBHD（HL），BHBC6，ADHEAF，EFAH4，设AFCDx，AEAD8x，EFAC，AE2AF2+EF2，（8x）2x2+42，x3，AFCD3，DF，DE2故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识5、（1）a=，b=5，c=，周长=；（2）不能构成直角三角形，理由见解答【分析】（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可【详解】解：（1）|a（c）20a-=0，b-5=0，c-=0，a=2，b=5，c=3，以a，b，c为三边的三角形周长=2+3+5=5+5；（2）不能构成直角三角形，a2+c2=8+18=26，b2=25，a2+c2b2，不能构成直角三角形【点睛】本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键